Objectifs du chapitre :
– Reconnaître une configuration de Thalès
– Connaître et utiliser la proportionnalité des côtés de deux triangles déterminés par parallèles
– Calcul un coefficient d’agrandissement ou de réduction

Activité d’introduction :
Tracer un triangle ABC avec AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm ;
puis placer le point N appartenant à la demi-droite [AC) tel que AN = 1 cm,
puis tracer la droite parallèle à (BC) passant par N.
Le point M est l’intersection de cette droite avec (AB).
Mesurer AM, puis MN.
Les dimensions du triangle ABC sont-elles proportionnelles à celles du triangle AMN ?

I – Agrandissement et Réduction
Propriété : Lorsque l’on multiplie les longueurs d’une figure par un nombre k, on obtient une figure plus grande (l’agrandissement) ou plus petite (la réduction).
– Si 0 < k < 1, il s’agit d’une réduction
– Si k > 1 il s’agit d’un agrandissement.

Exemple : Précédemment, le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN (k = 4).
Inversement, le triangle AMN est une réduction du triangle ABC (k=1/4 = 0,25).

II –  Théorème de Thalès
Théorème : ABC est un triangle
et M un point de la demi-droite [AB)
et N un point de la demi-droite [AC).

Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles,
Alors AB/AM = AC/AN = BC/MN  (proportionnalité des côtés de triangles).

Exemple :