Pour un mathématicien, une partie de billard est une bonne excuse pour montrer ses connaissance en géométrie ! En effet dans ce jeu, les propriétés des angles sont présentes partout et de bonnes connaissances sur les fractions peuvent aider à mettre la pâtée à ton adversaire. Regardons ça d’un peu plus près.
Quelques connaissances sur les angles :
Au billard, savoir faire rebondir la boule blanche sur une bande du plateau de jeu précisément (mais aussi une boule de couleur) est un atout indéniable. Le bon joueur est celui qui saura placer les boules où il le souhaite sans trop d’effort et avec le maximum de précision. Pour cela, comprendre comment une boule rebondit sur les bandes du plateau, est important. La propriété à connaître pour cela est : l’angle de réflexion.
Le principe est assez simple : Il faut imaginer une ligne perpendiculaire à la bande qui passe exactement là où va taper la balle sur la bande. Cette perpendiculaire créé deux angles avec la trajectoire de la balle : l’angle d’incidence et l’angle de réflexion. L’angle d’incidence est l’angle formé au départ et l’angle de réflexion est l’angle formé après rebond sur la bande. La particularité de ces deux angles c’est qu’ils sont égaux peu importe l’ouverture de l’angle d’incidence. (tu peux l’observer sur l’animation suivante :
En utilisant cette propriété on va pouvoir résoudre quelques petites énigmes :
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La bonne réponse est 1/5 m.
En effet lorsqu’une balle rebondit puis revient au même niveau que le point de départ ; on obtient un triangle isocèle. Le triangle isocèle à gauche est identique au premier. on a fait les 4/5 du trajet. IL reste 1/5 à parcourir, pour arriver dans le trou.
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