Les figures tridimensionnelles (en 3 dimensions) peuvent être mesurées à l’aide de trois grandeurs : profondeur, largeur, hauteur. Certaines figures 3D ont des surfaces non plates, comme le cylindre ou la sphère ; d’autres n’ont que des surfaces planes (plates) et des arêtes droites : on les appelle des polyèdres.

Sur ces trois exemples, on peut voir de gauche à droite : une pyramide à base carrée, un tétraèdre (pyramide à base triangulaire), et un octaèdre.

Tous les polyèdres ont des sommets, des faces et des arêtes :

  • un sommet est un coin où au moins trois « lignes » se rencontrent,
  • une arête est une « ligne », un segment joignant deux sommets,
  • une face est une surface plane du polyèdre, délimité par les arêtes et le sommets.

Pour construire des polyèdres, nous pouvons plier des moreaux de papier spécialement conçus que l’on appelle : des patrons. Les côtés dans un patrons ne peuvent pas se chevaucher mais au contraire ils se rejoignent pour fermer la figure. Par exemple nous pouvont construire un octaèdre, un solide de l’espace composé de huit triangles équilatéraux identiques, en utilisant ce patron :

Lorsque l’on travaille sur les solides de l’espace, on ne fait pas que les construire, on les découpe aussi ! Pour cela il faut comprendre la notion de coupe transversale. L’idée n’est pas très compliquée. Si je prends un solide de l’espace (une figure en 3D) ; je peux imaginer couper cette forme avec un couteau d’un coup net ! (en mathématiques, on n’utilise pas de couteau mais on parle d’un plan (représenté en gris, ici) qui coupe un solide. Une fois la découpe faite, là où le plan est passé une nouvelle face apparaît après avoir retiré le morceau en trop. Cette nouvelle face est appelée : section transversale.

voici des exemples de coupe :

Je te propose une série de petits Quizz, qui va t’apprendre à comprendre comment fonctionne les figures en 3D et reconnaître les bons patrons d’un polyèdre. Et pour commencer, voici le premier d’entre eux :

[h5p id= »1″]

 

Après s’être échauffé, nous allons nous attarder sur les patrons d’un polyèdre. En effet, construire ou reconnaître un bon patron d’un solide n’est pas toujours évident. Le prochain QUIZZ a pour objectif de lister les bons patrons d’un cube parmi une liste de propositions. Cela se fera par étapes, en faisant appel à un peu de logique et surtout beaucoup d’observation :

[h5p id= »4″]

Maintenant que nous connaissons mieux les patrons du cube, intéressons-nous à comment le découper afin d’obtenir des formes particulières ?

[h5p id= »5″]

 

Ces sections ont peut aussi les faire sur des solides autre qu’un cube, allons-y !

[h5p id= »6″]

 

Maintenant que l’on sait faire des patrons, que l’on connaît la forme des sections d’une coupe ; amusons-nous sur quelques énigmes sur la géométrie 3D :

[h5p id= »7″]

 

Et pour finir, amusons-nous avec de la géométrie plus exotique ; de la géométrie non euclidienne ! :-/ !!! ça veut dire quoi ? Et bien, c’est la géométrie sur des sphères, avec des rubans de Möbius, des tores et des carafes,…oui oui des carafes ! Allez c’est parti !

un tore un ruban de Möbius une sphère

[h5p id= »9″]