Application du Produit Scalaire

II – Application du produit scalaire

1- Relation Métrique dans un triangle .

Pour tout les triangles , les angles A , B et C sont respectivement opposés aux segments a , b et c

– Relation de Al Kashi : a²=b²+c²-2bc cos Â

– Théoreme de la médiane : ABC est un triangle , I est le milieu de [BC] .

Alors, AB²+AC²= 2 AI² + ( BC² / 2 )

– Aire d’un triangle : S = (1/2) bc sin Â

donc a /sin A = b / sin B = c / sin C

 

2 – Droites et Produit Scalaire 

équation cartésienne : ax + by + c = 0

équation réduite : y = ax + b

– Dire qu’un vecteur n est normal à une droite d signifie que le vecteur n n’est pas nul et que sa direction est orthogonale à celle de d .

Soit A et M appartenant à d et le vecteur n = CD , AM.n = 0 ou AM.CD = 0

– Dans un repère orthonormal , si d a une équation ax +by + c = 0 telle que (a ; b) est différent de (0 ; 0), alors le vecteur n(a ; b) est normal à d .

Et réciproquement , si n(a ; b) est non nul est normal à d  alors elle a comme équation ax+by+c = 0

– Droites perpendiculaires : Si dans un repère orthonormal , les droites d et d’ d’équation respectives

ax+by+c= 0 et a’x+b’y+c = 0 alors , dire qu’elles sont perpendiculaires équivaut à dire que aa’ + bb’ = 0 

 

3 – Cercle et Produit Scalaire .

– Le cercle de diametre [AB] est l’ensemble des points M tels que MA.MB=0

-Le cercle C ,de centre I (xo;yo) et de rayon r, est donc l’ensemble des points M (x;y) tels que :

(x-xo)² + (y-yo)² = r² .

 

{Alexandre}

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