Les Suites Géométriques et Arithmétiques !

1 ) Les Suites Arithmétiques

a – Definition :

« Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c’est une définition par récurrence ) . »

Dire qu’une suite est arithmétique revient donc à dire qu’il existe un réel r tel que pour tout naturel n ,

Un+1 = Un + r

Le réel r est appelé raison de la suite (Un).

b – Relation entre les termes

Si on connait U0 on peut alors dire que : Un = U0 + n x r

Sinon , soient m et p deux entiers naturels : Um – Up = (m – p ) r

c – Sens de Variation

Un+1 – Un = r

Donc le signe de r donne le sens de variation de la suite .

Si , la suite est alors strictement croissante

Si , la suite est alors strictement décroissante

d – Somme des termes consécutifs

Soit S la somme des termes .

S = [ (n + 1) (u0 + un) ] / 2

S = Nombre de termes x [ (1er terme de la somme + Dernier terme de la somme) / 2 ]

2 ) Les Suites Géométriques

a – Definition :

« Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q ( c’est une définition par récurrence ) »

Dire qu’une suite est géométrique revient donc à dire qu’il existe un réel q tel que pour tout naturel n ,

Un+1 = q x Un

Le réel q est appelé raison de la suite (Un).

b – Relation entre les termes

Pour

Si on connait U0 on peut alors dire que : Un = U0 x qn

Sinon , soient m et p deux entiers naturels : Um = qm-p x Up

c – Sens de Variation

Un+1 – Un = U0 x qn (q – 1)

Pour q appartient à R-[0 ; 1]

Si alors Un+1 – Un change de signe en fonction de la parité de l’exposant.

La suite n’est donc ni croissante ni décroissante.

Si alors Un+1 – Un change de signe en fonction de la parité de l’exposant.

La suite n’est donc ni croissante ni décroissante.

Pour :

– Si , q-1 est inférieur à 0

La suite est alors décroissante

– Si , q-1 est supérieur à 0

La suite est alors croissante

Pour :

– Si , q-1 est inférieur à 0

La suite est alors croissante

– Si , q-1 est supérieur à 0

La suite est alors décroissante

d – Somme des termes consécutifs

Soit S la somme des termes .

Pour

S = u0 x ( 1 – qn+1 / 1 – q )

S = premier terme x ( 1 – raison nombre de termes / 1 – raison )

[par Alexandre ]

[Modifications et ajouts, le 26.03.2009 {Alexandre}]

Une Response to “Les Suites Géométriques et Arithmétiques !”

  1. C’est juste maintenant. Beau travail Alexandre.

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