qu’est-ce-qu’un vecteur constant ?

Bonjour à tous!

Quelqu’un peut-il me dire ce qu’est un vecteur constant ?

Merci.

Clément

Les Suites Géométriques et Arithmétiques !

1 ) Les Suites Arithmétiques

a – Definition :

« Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c’est une définition par récurrence ) . »

Dire qu’une suite est arithmétique revient donc à dire qu’il existe un réel r tel que pour tout naturel n ,

Un+1 = Un + r

Le réel r est appelé raison de la suite (Un).

b – Relation entre les termes

Si on connait U0 on peut alors dire que : Un = U0 + n x r

Sinon , soient m et p deux entiers naturels : Um – Up = (m – p ) r

c – Sens de Variation

Un+1 – Un = r

Donc le signe de r donne le sens de variation de la suite .

Si , la suite est alors strictement croissante

Si , la suite est alors strictement décroissante

d – Somme des termes consécutifs

Soit S la somme des termes .

S = [ (n + 1) (u0 + un) ] / 2

S = Nombre de termes x [ (1er terme de la somme + Dernier terme de la somme) / 2 ]

2 ) Les Suites Géométriques

a – Definition :

« Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q ( c’est une définition par récurrence ) »

Dire qu’une suite est géométrique revient donc à dire qu’il existe un réel q tel que pour tout naturel n ,

Un+1 = q x Un

Le réel q est appelé raison de la suite (Un).

b – Relation entre les termes

Pour

Si on connait U0 on peut alors dire que : Un = U0 x qn

Sinon , soient m et p deux entiers naturels : Um = qm-p x Up

c – Sens de Variation

Un+1 – Un = U0 x qn (q – 1)

Pour q appartient à R-[0 ; 1]

Si alors Un+1 – Un change de signe en fonction de la parité de l’exposant.

La suite n’est donc ni croissante ni décroissante.

Si alors Un+1 – Un change de signe en fonction de la parité de l’exposant.

La suite n’est donc ni croissante ni décroissante.

Pour :

– Si , q-1 est inférieur à 0

La suite est alors décroissante

– Si , q-1 est supérieur à 0

La suite est alors croissante

Pour :

– Si , q-1 est inférieur à 0

La suite est alors croissante

– Si , q-1 est supérieur à 0

La suite est alors décroissante

d – Somme des termes consécutifs

Soit S la somme des termes .

Pour

S = u0 x ( 1 – qn+1 / 1 – q )

S = premier terme x ( 1 – raison nombre de termes / 1 – raison )

[par Alexandre ]

[Modifications et ajouts, le 26.03.2009 {Alexandre}]

Semaine du 16 Mars au 20 Mars

Lundi :Correction des exercices 75 et 57 p.324 ,Correction de la composition (moyenne de classe 10.55)

A faire pour Jeudi 19 Mars :exercices 105-107-58 p.324

Jeudi:Correction des exercices 58-105-107 p.324 ,Cours sur les varaitions des Suites Géométriques et Arithmétiques

Vendredi:Cours sur les variations des suites et sur les sommes de termes consécutifs dans les suites arithmétiques et géométriques

A faire pour Lundi 23 Mars :ex 60 (n°2-3)- 63- 139 p.166

Essai de cahier de texte en ligne

Essai de cahier de texte en ligne ICI

Semaine du 9 au 13 mars

Correction des exercices de géométrie dans l’espace

A faire pour Lundi 16 mars :  75 57 105 et 107 p 329

Bonnes compositions à toutes et à tous

Reviser la compo

Ce site propose une serie d’exercice corrigés sur :

– les suites

– les statistiques

– la derivation

On y trouve aussi les cours  …

http://www.xm1math.net/index.php?action=voirarbretous&id_prof=tous&id_niveau=1S

Repérage dans l’espace

  • Définition: Un repère de l’espace (o,,, ) est formé d’un point de de trois vecteurs non coplanaires.
  • Théorème: (O,,,) repère de l’espace. Pour tout point M de l’espace, il existe un unique triplet (x,y,z) tel que = x+y+z
  • Définition: (o,,,) repère de l’espace. Si au vecteur on associe le point M(x,y,z) tel que = , par définition, les coordonnées de sont celles de M. (x,y,z)
  • On étend dans l’espace les formules connues sur les coordonnées dans le plan. (je mettrai certainement ces formules plus tard.)


Semaine du 16 au 20 Février [1ere S1]

Jour Travail fait en cours Travail à faire
Lundi 16 *Correction des exercices 101-103-104-107 et 110 page 164

*Début du chapitre:  » Repérage dans l’espace »

*Exercices 18-20-21 page 321 (à finir pour la rentrée)

Finir n° 101-103-104-107-110-80-81-145-148 page 164
Mardi 17 / /
Mercredi 18 / /
Jeudi 19 *Correction de l’exercice 20 page 321

*Interrogation sur les suites.

*Bien réviser le cours sur les suites, interrogation (généralités, pas SA ni SG )
Vendredi 20 / *Exercice 103 page 109 ( étude de fonction)

*Exercices 144-145-148 page 175 (suites)

vendredi 13 fevrier

Il faut faire le 98 p 170 et le 150 p 175 ?

bonne chance

Jeudi 12 février

Il   faut    faire   les   exercices   n°38, 40, 30, 31, 32   page 164,   n° 95  et 96   (pas le 4)  page  170 et le  150 p 175.