Fourier et les jeunes tiges

mai 11th, 2021

Fourier et les jeunes tiges

(Merci à Aain Juhel pour sa relecture, ses idées, ses propositions)

     Fourier est mort en mai 1830 ; il a imaginé, dès 1807, il avait 39 ans, les résultats qui l’ont rendu célèbre. Cet œuvre, accueilli avec réticence par l’Académie, a été justifié par des recherches théoriques au cours du XIXe siècle ; un peu oublié au début du XXe siècle, il revint sur le devant de la scène lorsque la puissance de calcul des ordinateurs permit de l’exploiter. En retour, les développements récents exploitent largement les possibilités qu’il offre.

     Il ne faudrait pas croire que le temps a usé le message de Joseph Fourier ; les plus éminents des mathématiciens d’aujourd’hui se réfèrent directement aux écrits de Fourier (Cédric Villani par exemple place Joseph Fourier en bon rang dans son Panthéon personnel) et l’on peut dire, sans risquer le démenti, que l’œuvre est toujours vivant, de plus en plus vivant. Fourier, mort en 1830, est un jeune homme qui parle encore à l’oreille de nombreux chercheurs et les inspire.

     En mathématique, la jeunesse n’est pas un obstacle à la qualité des travaux, c’est même une condition pour les voir honorés au plus haut niveau quand la médaille Fields, attribuée tous les quatre ans, depuis 1936, ne récompense que des mathématiciens de moins de quarante ans. Les tableaux ci-après se suffisent à eux mêmes :

Les Fouriéristes stricto sensu

NOM

Né en

Publie « séries trigo » en

À l’âge de

Joseph FOURIER

1768

1807

39

Johann P. G. DIRICHLET

1805

1829

24

Bernhard RIEMANN

1826

1854

28

Paul DU BOIS-REYMOND

1831

1873

42

Lipót FEJER

1880

1900

20

Henri LEBESGUE

1875

1902

27

Frigyes RIESZ

1880

1907

27

Ernst Sigismund FISCHER

1875

1907

32

George CANTOR

1845

1869

24

Laurent SCHWARTZ

1915

1948

33

Lennart CARLESON

1928

1966

38

Jean Pierre KAHANE

1926

1965

39

Karl T. W. WEIRSTRASS

1815

1885

70

…et quelques Ondelettistes :

NOM

Né en

Publie « ondelettes » en

À l’âge de

Yves MEYER

1939

1984

45

Ingrid DAUBECHIES

1954

1988

34

Stéphane MALLAT

1962

1988

26

Stéphane JAFFARD

1962

1991

29

Marie FARGE

1953

1992

39

Pierre Gilles LEMARIÉ-RIEUSSET

1960

1986

26

Ronald COIFMAN

1941

Circa 1990 ??

50

Les sujets d’actualité

      La vitalité des théories de Fourier peut aussi se mesurer à l’aune des réalisations qu’elle permet. Produit par des équipes nombreuses, qu’il faut honorer dans leur ensemble, ces résultats ne focalisent pas la lumière sur une personne particulière, ils n’en sont pas moins remarquables.

     Au fur et à mesure des publications dans la presse, le Mathouriste adapte et réactualise ses articles aux gré des nouveautés ; on pourra lire avec fruit les dernières explications qu’il donne concernant la compression de fichiers, l’exploitation des images, la recherche d’ondes gravitationnelles…

…parmi les toutes dernières modifications du Mathouriste :

– du côté du scanner, une nouvelle application « égyptienne » (avec Fourier on revient toujours vite vers l’Egypte) avec des révélations sur la mort de Ramsès III (suivre le lien vous permettra au passage de revisiter la technique du débruitage)

– plus théorique, sur le versant des ondelettes, un encadré « hors-texte », tente, en suivant Stéphane Mallat (né en 1962) dans son cours du Collège de France d’ouvrir sur une technique très pointue sans (trop de) technicité et il fait passer le message en privilégiant les dessins sur les équations.

      Les deux listes présentées en début de billet restent ouvertes et si l’on suit Mérouanne Debbah (né en 1975) dont le sujet de thèse, soutenue en 2002, porte sur l’application des matrices aléatoires au dimensionnement des réseaux sans fil, le développement prochain de la 5 G devra beaucoup aux recherches en analyse harmonique. Les travaux d’ Emmanuel Candès (né en 1970), de Terence Tao (né en 1975) médaille Fields 2006… peuvent, pour le domaine qui nous intéresse, receler des pépites que l’avenir révélera.

      Pour finir sur un clin d’œil, la notoriété de Fourier pénètre aussi les milieux artistiques : lorsque Gus Van Sant veut montrer aux spectateurs de son film Will Hunting que le héros est un authentique génie, il lui fait résoudre un « problème de Fourier ».

Fourier et Buonarroti

avril 17th, 2021

Fourier et Buonarroti

(Grenoble, 1813-1814)

Depuis l’ouverture de ce site en 2012 Nous nous sommes beaucoup intéressés à l’œuvre scientifique de Joseph Fourier, œuvre qui reste très vivante et continue d’irriguer l’actualité. Les articles historiques sont plus rares… : les adhérents de l’association Société Joseph-Fourier se recrutent essentiellement chez les scientifiques, peut-être considèrent-ils que tout a été dit par Arago, par Champollion-Figeac, par Victor Cousin ou Émile Duché ?

Buanarroti (source Wikipedia)

       Ces idées reçues sont en passe d’être ébranlées : monsieur Jean-Marc Schiappa, historien, spécialiste de Babeuf (1760-1797), s’intéressant à Buonarroti (1761-1837), émule de Babeuf, nous interroge sur l’accueil fait à Buonarroti par le préfet Joseph Fourier lorsqu’il fut, en 1813, contraint de quitter Genève après avoir participé à la conspiration du général Malet et fit le choix de résider à Grenoble : « L’historiographie classique estime que le séjour grenoblois fut une pause des activités subversives de mon personnage [Buonarroti]. Après y avoir sacrifié, je n’y crois guère.

Cela ne correspond pas à son tempérament ni aux quelques récalcitrants grenoblois présents (et Buonarroti choisit cette ville quand il lui faut quitter Genève).

Trois semaines après son arrivée, Fourier écrit au Ministre qu’en fait Buonarroti est très calme et qu’il ne faut pas le surveiller. Écrire cela après une surveillance de vingt jours et quelques est assez surprenant…

Les possibles connexions maçonniques expliquent peut-être des choses. »

     Le questionnement de monsieur Schiappa et l’absence de réponse qui nous lui avons apportées mettent en évidence la nécessité de revenir aux sources archivistiques, à analyser le quotidien de la préfecture de l’Isère entre 1802 et 1815, à aller au-delà des publications du XIXe siècle. Monsieur Schiappa formule l’hypothèse d’un réseau maçonnique pour expliquer la bienveillance de Joseph Fourier vis à vis de Buonarroti dans sa réponse au Ministre.

Hypothèse pour hypothèse, nous en formulons une autre, qui s’appuie sur ce que nous connaissons de Joseph Fourier :

En messidor VII (juin 1799), en Égypte, Bonaparte en butte à l’hostilité du cheikh Ibrahim et de quatre oulémas en rébellion contre l’occupation française a chargé Joseph Fourier d’y voir de plus près. Consignes de Bonaparte « Vous vous mettez en relation avec eux. Mais pas de demi mesure, pas d’atermoiement. Il faut faire un exemple. Leur tête ou leur allégeance. » Quelques jours plus tard, Bonaparte, Fourier, le Cheikh et les Oulémas soupaient ensemble pour sceller une alliance qui ne se démentit pas jusqu’au départ des Français, fin 1801.

En 1813, Fourier reçoit donc, envoyé par le ministère, le dossier d’assignation à résidence de Buonarroti. Une réponse paresseuse eût été d’en déléguer le suivi aux services de police. Gageons que comme avec Ibrahim et les oulémas égyptiens, Fourier est allé au contact, se souvenant des engagements révolutionnaires de sa jeunesse, il put être sensible aux convictions sincères de Buonarroti et les deux hommes convenir d’un modus vivendi qui expliquerait la réponse assurée de Fourier au Ministre. Comme à son habitude, Fourier a recherché un compromis gagnant/gagnant : le préfet économise une surveillance épuisante à ses services, Buonarroti y gagne un temps sans tracasseries.

Hypothèse, bien sûr, qui devra subir la comparaison critique avec les documents entreposés sur les rayons des Archives départementales de l’Isère.

Fourier-ATOS2021

mars 19th, 2021

Fourier -ATOS 2021

      Alimenter régulièrement la chronique d’un site voué à la promotion d’un personnage historique est une gageure difficile à tenir lorsqu’on a fait le tour d’une biographie dans laquelle il est peu probable que d’importants éléments nouveaux viennent se glisser. Joseph Fourier offre deux pistes pour soutenir l’intérêt. La première ardue : vulgariser la pensée du savant sans la trahir. Ardu, car l’œuvre de Joseph Fourier qui n’a pas été compris par les deux grands mathématiciens de son temps, Lagrange et Laplace, demande toujours aujourd’hui de maîtriser de solides bases mathématiques supérieures pour être employée avec fruit. Le Mathouriste s’attache à ce travail de vulgarisation. La seconde est tributaire de l’actualité. l’œuvre de Joseph Fourier est vivante, de plus en plus vivante. Au cours de la seconde moitié du XXe siècle, avec la multiplication du nombre de personnes capables de maîtriser les concepts élaboré par Joseph Fourier, les applications se sont multipliées, alors, la veille scientifique et technologique permet de voir apparaître des bourgeons nouveaux.

     Ainsi, l’entreprise Atos invite les scientifiques du monde entier à postuler individuellement ou en équipe à ses concours locaux Fourier. Le prix Atos-Joseph Fourier vise à récompenser le travail des chercheurs, universitaires et industriels dans deux domaines stratégiques : L’Advanced Computing (HPC, Quantum, Edge) et l’Intelligence Artificielle, avec un accent, en cette année 2021, sur la décarbonation. Par le biais de ce concours, Atos soutient l’innovation dans le domaine de la quantique, de la simulation et de l’analyse informatique qui débouchera sur des applications industrielles tangibles au cours de notre vie.

     Nous rendons compte ici, lorsque l’occasion se présente des résultats du Prix Atos-Joseph Fourier. Lancé en 2009 par Bull, qui fait maintenant partie d’Atos, et par GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif), il a vocation à être annuel, mais n’a pas été attribué en 2020. Nous attendons avec impatience les résultats de 2021 ; nous en rendrons naturellement compte.

Fourier et les algorithmes

février 27th, 2021

Fourier et un algorithme célèbre

      Interrompu par la mort, Joseph Fourier a laissé inachevé un travail sur l’analyse des inéquations. Goût pour les solutions générales de problèmes ouvrant de vastes perspectives, instinct pour les perspectives d’avenir… il ne livre pas les motivations originelles de son attrait pour le sujet. Cet attrait n’est pas lié à un effet de mode puisque ce travail, auquel il tenait, sera laissé en déshérence pendant un siècle, incompris et minimisé par l’éditeur de ses œuvres complètes, Darboux, en 1888 :

« Nous avons aussi […] pu faire connaître d’une manière assez précise certaines idées sur la théorie des inégalités auxquelles l’illustre géomètre attachait une importance qu’il est permis, aujourd’hui, de trouver un peu exagérée. » G. Darboux, préface aux Œuvres de Fourier, t.2.

     Le Mathouriste est revenu sur la remarque de Darboux pour étudier la façon dont Joseph Fourier aborde le problème et le comparer avec les développements qu’il a connu au XXe siècle. Après avoir posé le problème et défini pour le lecteur la variété des questions qui en relèvent, le mathouriste nous donne à suivre, dans un article remarquable, les genèses parallèles de l’émergence des idées qui sous-tendent l’optimisation linéaire chez Fourier et chez Dantzig.

Leonid Kantorovich d’un côté (de l’autre côté du rideau de fer) et Georges Bernard Dantzig travaillent indépendamment sur l’algorithme du simplexe en optimisation linéaire. On peut dater leurs travaux du début de la seconde guerre mondiale ; ils se prolongeront tout au long de la seconde moitié du XXe siècle. Avec Dantzig, l’optimisation linéaire va s’inventer avec, en arrière plan les moyens de calcul offert par l’industrie informatique balbutiante encore mais de plus en plus efficace et active. (Voir, pour ceux qui lisent l’anglais cet article). 

Cette branche nouvelle était déjà bien établie lorsque qu’on s’est avisé, aux États-Unis d’abord, en France plus tard, d’en rechercher les origines et de découvrir que Fourier avait déjà parcouru un bout de ce chemin plus d’un siècle auparavant.

     Fourier, Dantzig et Kantorovich ont chacun suivi la même voie pour approcher ce paysage nouveau. C’est ce cheminement que le mathouriste nous donne à percevoir.

Lettres de Joseph Fourier

février 3rd, 2021

Lettres de Joseph Fourier

     En 1858, la Société des Sciences Historiques et Naturelles de l’Yonne publia quelques lettres adressées par Joseph Fourier à son professeur de mathématiques du collège d’Auxerre Claude-Louis Bonard voir Challe (Ambroise), « Lettres de Joseph Fourier » BSSY, vol. 12, p. 105-134. Ces lettres sont actuellement conservées à la bibliothèque municipale d’Auxerre, nous les avons déjà évoquées sur ce même site.

    Les développements récents de l’analyse de Fourier ont ramené le savant sur le devant de la scène, avec, entre autres, la création à Auxerre d’une association, la Société Joseph-Fourier. Son Président-fondateur, Daniel Reisz (1937-2015), organisa le 4 octobre 2014 une journée d’étude qui attira l’attention de l’arrière-arrière-petite fille de Claude-Louis Bonard, madame Francine Merlot, qui fit savoir à Daniel Reiz que sa famille était en possession de plusieurs lettres inédites, écrites par le mathématicien à son aïeul. On peut supposer que Challe a eu connaissance de ces lettres mais ne les a pas retenues pour les publier ; la famille les a conservées par devers elle, trace des relations qu’elle avait pu entretenir avec l’illustre académicien. Leurs propriétaires d’aujourd’hui étaient heureux de les remettre au jour, les tenant à la disposition de la nouvelle association.

1788- première page

   Ces lettres ont été décryptées et leur transcription publiée dans le volume n° 153, année 2013-2015/3 (pages 605 à 620) de la Société des Sciences Historiques et Naturelles de l’Yonne sous la signature de Jean-Charles Guillaume.

Le lecteur trouvera en annexe le fichier pdf de cette publication. Nous remercions le Président de la SSHNY, monsieur Alain Cattagni, de nous avoir autorisé à mettre en ligne ce document.

On y trouvera :

– une lettre de trois pages, écrite par Fourier à Bonard, non datée, elle a été rédigée à Saint-Benoît-sur-Loire, vraisemblablement vers juin-juillet 1788.

– un billet de Fourier à Billy date du 20 vendémiaire V -11 octobre 1796 – en réponse à une sollicitation dudit Billy pour l’entrée d’un élève à l’École polytechnique (où Fourier était professeur).

– un lettre de Billy, professeur de mathématiques à Fontainebleau, à Bonard daté du 2 brumaire V à propos du suivi de la sollicitation ci-dessus

– une courte note de Fourier à Bonard datée du 18 vendémiaire (XI ?) (10 octobre 1802)

– lettre du 12 mai 1807, Fourier sollicitant Bonard pour trouver une pension auxerroise pour une de ses nièces (Louise ?), parisienne.

– lettre du 22 janvier 1808 (assurant Bonard du suivi d’un dossier déposé au ministère)

– lettre du 10 février 1808 (suite donnée aux assurances de la lettre précédente)

– lettre du 7 mai 1809 (conseils pour le suivi du dossier évoqué dans les deux lettres précédentes).

des vidéos sur Fourier

octobre 3rd, 2020

     Lorsque nous découvrons une vidéo de qualité concernant Joseph Fourier, nous ne manquons pas d’en faire part sur ce blog. Depuis longtemps, notre souhait est de recenser et ordonner les productions vidéos qui sont ramenées à chaque chalutage de notre moteur de recherche. La tâche est difficile : la levée du filet ne ramène pas à chaque tour les mêmes titres et il faut ensuite trier et présenter le meilleur de la sélection. Notre choix, celui d’un curieux passionné de Joseph Fourier, peut être contesté ou simplement ne pas correspondre aux intérêts des visiteurs de ce blog. Nous vous invitons donc, pour combler nos lacunes, à nous faire part de vos découvertes et de vos remarques : sjf89(at)laposte.net.

    Nous adoptons ici un tri en trois classes : éléments biographiques concernant Joseph Fourier, analyse de l’œuvre scientifique de Joseph Fourier, enseignement théorique et pratique des calculs de Fourier et des prolongements qui en découlent.

biographie

* Comme mise en bouche, nous proposons les Vie et œuvre expliquée à une petite fille, 8 min 30 s. Quand Hervé Pajot explique à sa fille ce qui fait l’objet de ses préoccupations au travail. [22/11/2018]

La visite peut se prolonger avec des vidéos qui s’adressent à un public plus âgé.

*Qui était Joseph Fourier ? 1h 12’ 55’, une conférence d’Hervé Pajot sur la vie et l’œuvre de Joseph Fourier [29/11/2018].

* Joseph Fourier un savant prodigieux et un grand serviteur de l’État, par Jean Dhombres, 1 heure 56 minutes [05/04/2018]

* Sur les manières de Fourier savant, par Jean Dhombres, invité par l’Académie des sciences ; 32 minutes. [26/03/2018]

une session spéciale de l’Académie des Sciences

Cet après-midi de mars 2018, l’Académie des sciences avait invité cinq intervenants prestigieux pour développer, chacun en une demie heure, une facette de ce qui fait le renom de Fourier

Patrick FLANDRIN Fourier et la science d’aujourd’hui

Jean DHOMBRES Sur les manières de Fourier savant

Bernard DERRIDA La loi de Fourier : hier et aujourd’hui

Gilles PISIER Séries de Fourier aléatoires

Ingrid DAUBECHIES Au-delà des séries de Fourier

diverses interventions

* Jean Dhombres évoque Fourier, devant un public de la SabiX, École polytechnique, 47 min 22 s [22/06/2017]

* Un texte, un mathématicien sont évoqués par Jean-Pierre Kahane à l’Université de Grenoble les rapports entre Fourier et Lagrange (à partir de 30 minutes), 1 heure 3 min [18/05/2011]

Et pour faire la transition avec le chapitre qui suit :

* Une réalisation d’Alexandre Moatti : Il y avait un académicien nommé Fourier…, en moins de 33 min, Jean Dhombres et Patrick Flandrin présentent l’analyse de Fourier. [26/02/2020]

évocation de l’œuvre scientifique

* Très émouvante introduction à ce chapitre, quelques mois avant sa mort, Jean-Pierre Kahane dresse en forme de panorama le bilan de différents aspects du retour de Joseph Fourier sur le devant de l’actualité qui est aussi le panorama de ce qui a motivé sa carrière. Différents aspects du retour de Joseph Fourier, [Institut Fourier/CNRS, 07/12/2016, 63 min]

* Modernité de Fourier, Patrick Flandrin à l’INRIA, 1 heure [27/06/2019]

* Fourier aujourd’hui, colloque où interviennent Claire Boyer, Eric Chassande-Mottin, Jean Dhombres, Céline Esser, Patrick Flandrin, Thomas Hélie à l’Institut Henri-Poincaré (7 exposés d’env 50 min chacun) [07/04/2018]

* Quand la Terre était trop jeune pour Darwin, par Cédric Villani, devant l’ Académie des sciences . 1 h 55 min [18/03/2014]

* Vérité mathématique : vérité scientifique ?, 1 heure 30 min d’un dialogue de Jean Pierre Kahane avec une philosophe au Palais des Beaux-Art de Lille. [01/04/2015]

* Un mathématicien présente l’actualité du programme brossé par Joseph Fourier et commente les conséquences de ce programme visionnaire (construire un langage de la nature) font partie de notre vie quotidienne, 63 min par Ronald Coifman. [05/12/2018]

le signal

* Signal représentation et modélisation, Patrick Flandrin à l’Université de Lyon 56 minutes [30/03/2020]

* Des signaux partout. Des chauves-souris à Internet , Patrick Flandrin à l’Académie des sciences, 1 heure 48 min [11/02/2020]

onde et son

* Des séries de F à la fonction d’onde Pour amorcer une approche technique de la théorie de Fourier, laissez vous emporter 17’57’’ par la fougue de Lê Nguyên Hoang [10/10/2016]

* Formule de Fourier, du sinus aux fichiers mp3, par Romain Joly, à l’Institut Fourier, pour le CNRS, 5 min 33 s [29/04/2020]

* Analyse harmonique, Des oscillations de Fourier aux ondes gravitationnelles, conférence « MathEnVille », par Ronald Coifman, préambule explicatif à une théorie difficile, en 1 h 3 min, Institut Fourier/CNRS. [05/12/2018]

* Fourier et la musique, sur le mode décontracté, Laure Cornu, Palais de la Découverte, Le Myriogon#29, en 1 heures 31 min [07/05/2020]

La cristallographie 

* La cristallographie à travers les siècles, par Sylvain Ravy, en 1 heure 20 min [10/07/2014]

divers

* But what is the Fourier Transform? A visual introduction. Une introduction animée de la Transformée de Fourier animée, des graphes enroulés autour de cercles (en anglais), 3Blue1Brown, 19 min 42 s. [26/01/2018]

* Fourier Transform, Fourier Series and Frequency Spectrum 15 min 44 s , avec Kira Vincent et Eugen Khutoryansky (en anglais) [06/09/2015]

Enseignement :

Pour celui qui souhaite un cours, entrer ‘Séries de Fourier / Transformée de Fourier / Loi de Fourier…’ sur un moteur de recherche permet d’accéder à de nombreuses vidéos qu’il est difficile d’ordonner et dont il est aussi difficile de rendre compte.

* Loi de Fourier et résistance thermique, Christophe Finot, 10 min 20 s, [16/02/2014], cette première vidéo introduit une série de vidéos que l’on pourra suivre progressivement.

* Loi de Fourier. Conducteur ou isolant. Profil de température. Matériaux accolés. 32 min 12 s par Rémy Fortie. [16/03/2020]

* 8.1 Introduction à la transformée de Fourier, 10 min 37 s par Marie Hélène Le Du [30/09/2020]

* 8.2 La transformée de Fourier et le problème de phase, 9 min 36 s par Marie Hélène Le Du, [30/09/2020]

Fourier à Bourgoin

septembre 28th, 2020

La méthode Fourier à Bourgoin

           Nous avons déjà présenté sur ce site l’action préfectorale de Joseph à propos des marais de Bourgoin. Ce billet de 2015 en était resté à une présentation générale du sujet. Depuis, Jean-Charles Guillaume a mené des recherches qu’il a présentées devant la Société des Sciences de l’Yonne en 2017. Son étude donne une image plus fine de l’action et de la méthode appliquées par Joseph Fourier. Dans un domaine qui n’a rien à voir avec les mathématiques et peu avec la science, Joseph Fourier prouve qu’il sait être un administrateur compétent, rigoureux et efficace.

         Si la reconnaissance du programme mathématique établi par Joseph Fourier dans la Théorie analytique de la Chaleur a mis des décennies avant de s’imposer, les contemporains ont reconnu très vite ses qualités du gestionnaire. La statue de Fourier à Auxerre a disparu, cependant, nous sont restées deux plaques de bronze apposées sur son socle et qui exhibent deux moments de la vie de Fourier : le discours qu’il prononça en Égypte lors de la mort de Kléber et la représentation de l’assèchement des marias de Bourgoin. Ces deux plaques sont aujourd’hui visibles sur la façade de l’ancien palais comtal d’Auxerre.

Les plaques honorant Fourier sur la façade de l’ancien palais comtal à Auxerre.

Le mémoire de monsieur Guillaume est accessible ici au format .pdf.

L’assèchement des marais de Bourgoin.

La mort de Kléber.

Fourier mathématicien

août 8th, 2020

Fourier mathématicien

Le dernier numéro de la série Dossiers Science (n°35, juin 2020, 12,90 €) est un dossier spécial consacré aux grandes théories mathématiques. Il nous propose un panorama, réalisé par le journaliste scientifique Marc Bousquet, de 65 théories mathématiques, concepts et énigmes expliquées simplement.

Pour un lecteur non spécialiste, c’est un plaisir d’accéder, grâce à une synthèse sans démonstration, aux idées que les mathématiciens tentent de confirmer et mettre en œuvre.

Pour un admirateur de Joseph Fourier, c’est l’occasion de tester l’importance de l’apport que la mathématique doit au physicien. Nous laissons donc aux lecteurs intéressés le soin de découvrir le reste de l’ouvrage pour ne rechercher dans les différents chapitres que les mentions de Fourier.

Voici le résultat d’un survol linéaire de l’ouvrage :

1/ page 74 : Les mathématiques financières citent, une première fois Joseph Fourier, sans surprise, puisque Bachelier, en 1900, a utilisé les méthodes de Fourier pour analyser l’aspect aléatoire des marchés financiers. »/…/ le mouvement désordonné de particules en suspension /…/ se retrouve dans un grand nombre de phénomènes, comme l’équation de la chaleur et de sa diffusion, formalisée par Joseph Fourier dès 1807. »

[note : Un chapitre entier, p.132-133, est consacré au mouvement brownien, mais sans citer Fourier.]

2/ page 125 : Les séries entières : « Certaines [séries] ont été étudiées de manière systématiques, car très utiles, comme les séries trigonométriques, les séries de Fourier ou les séries de Dirichlet. »

3/ pages 130-131 : L’analyse de Fourier. Un chapitre complet est consacré à la méthode de calcul proposée par Joseph Fourier.

4/ page 135 : « L’espace L², l’espace des fonctions de carré intégrale, est un espace de Hilbert et est l’espace idéal pour une bonne théorie de Fourier. »

5/ pages 146-147 : La théorie des ondelettes. Un chapitre entier est consacré à ce prolongement de la théorie de Fourier qui permet l’analyse d’un signal à l’aide de la transformation de Fourier.

6/ pages 172-173 : Les équations aux dérivées partielles. Les équations aux dérivées partielles : « [outre les équations d’Euler ou celles de Navier-Stokes] On peut citer également les équations de Fourier dans l’étude de la diffusion de la chaleur. »

7/ pages186-187 : L’analyse harmonique. « L’analyse harmonique trouve son origine dans les travaux du mathématicien Joseph Fourier, au début du XIXe siècle, portant sur l’équation de la chaleur. »

Cauchy et Fourier

avril 18th, 2020

Joseph Fourier

Cauchy et Fourier

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    Que l’on doive citer à brûle-pourpoint une poignée de mathématiciens… viendront sans doute Pythagore (sa table) et Thalès (son théorème), Ératosthène (son crible), Euclide (son postulat), Descartes (son plan si cartésien), Newton (sa pomme), Gauss (la courbe en cloche), Euler (les ponts de Königsberg) ; Viète, peut-être (les x et les y)… et Fourier n’apparaîtra pas. Son nom est attaché à la Théorie de la Chaleur, qui pour le profane ressort de la physique. Trop peu mathématicien Fourier ? Il maîtrisait pourtant le sujet : lorsque Lagrange a voulu le corriger, c’est Fourier qui lui a fait la leçon (et Jean-Pierre Kahane l’a bien montré : « il [Fourier] s’est heurté à l’incompréhension persistante de Lagrange, et deux pages dans les manuscrits de Lagrange, que j’ai consultées et commentées, confirment que Fourier avait raison contre Lagrange. Mais Lagrange était à l’époque de Fourier le plus respecté des mathématiciens français, et son jugement négatif sur Fourier a traversé les siècles. »).

      Mieux : Fourier a apporté sa pierre et laissé sa marque : deux notations spécifiques, très usuelles (Dhombres et Robert, dans leur ouvrage, ajoutent une autre invention de Fourier, qui touche les notations : l’équation aux dimensions. Joli jeu d’adaptation des mathématiques à la physique : les quantités numériques ne sont pas toutes de même nature. Et cela éclaire bien la nature double du génie de Fourier, mathématicien et physicien).

             

    

Elles se lisent  : « f chapeau » et « somme de 1830 à l’infini ». L’écriture ‘f chapeau’ qui renvoie aux méthodes introduites par Fourier n’a été adoptée qu’au XXe siècle lorsque l’usage de la Transformation de Fourier est devenu si courant et incontournable qu’il a fallu abréger les attendus. Tout étudiant de troisième cycle saura expliquer qu’il s’agit d’appliquer à la fonction f la transformation de Fourier qui transforme une fonction en une somme infinie de fonctions fréquentielles (sinus et cosinus). Le chapeau est une façon très raccourcie de noter ce que Fourier a expliqué en plusieurs centaines de pages dans sa Théorie de la Chaleur et que Lagrange a contesté jusqu’à son dernier souffle.

     Pour l’autre, Fourier a trouvé chez ses prédécesseurs le symbole de sommation qui était utilisé brut, sans indication de limites. Fourier y a ajouté l’indication des limites entre lesquelles cette somme est calculée et dès la terminale du lycée les élèves commencent à se familiariser avec ce symbole.

      Pour ceux qui ne seraient pas convaincus, qu’ils se tournent vers Cauchy. Cauchy (1789-1857) était de 20 ans le cadet de Joseph Fourier. Cauchy était précoce et c’est à 27 ans qu’il fut académicien, aussi les deux savants eurent-ils l’occasion de se côtoyer pendant 14 ans à l’Académie des sciences où ils siégèrent ensemble de 1816 à 1830. Royaliste convaincu et catholique fervent, Cauchy était par ailleurs d’un caractère si exigeant qu’il ne sut pas toujours entretenir de bonnes relations avec ses proches. Quoiqu’il en soit, aucune anecdote ne nous est parvenue des relations personnelles que les deux hommes ont pu entretenir bien qu’ils aient, tous deux, abordé l’analyse mathématique.

     C’est dans les cours que Cauchy donnait à l’École polytechnique que se trouve attribuée à Joseph Fourier l’invention de la notation de l’intégrale définie (compte-tenu du caractère de Cauchy, qui faisait souvent de mesquines querelles de priorité -par exemple avec Liouville, en 1847, à l’occasion du théorème Fonctions Holomorphes-, cette attribution d’invention de notation à Joseph Fourier peut être acceptée pour avérée)

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Fourier dans les marais

avril 16th, 2020

Fourier devant

les marais de Bourgoin

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Le compte-rendu, par Jean-Charles Guillaume, de l’assèchement des marais de Bourgoin est publié par la SSHNY.

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     De la statue érigée en l’honneur de Joseph Fourier, ne restent que les deux plaques qui en ornaient le socle. L’une représente Fourier prononçant le discours funèbre de Kléber, l’autre le montrant dirigeant le chantier de l’assèchement des marais de Bourgoin.

Fourier à Bourgoin, bronze, Auxerre

Le choix du sujet de ces plaques était judicieux pour illustrer une biographie riche. A la mort de Kléber, Fourier est propulsé sous les projecteurs.

En 1795, Fourier n’était encore qu’un étudiant gouailleur ; il suivait les cours de l’École normale de l’an III et attirait l’attention d’un de ses professeurs, Monge, en le titillant sur les carences de la définition qu’il donnait de la droite. Monge n’oublia pas ; il garda un œil sur cet étudiant prometteur dont il put ensuite apprécier les compétences d’enseignant auprès de ses pairs de l’École normale, puis des premiers élèves de l’École polytechnique. Monge pensa naturellement Fourier, en mars 1798, lorsqu’il fallu constituer une cohorte de savants pour accompagner l’expédition secrète dont le Directoire confia le commandement au général Bonaparte.

     En Égypte, les affaires militaires virant au cauchemar, Bonaparte et Monge rentrèrent en France, fin août 1799  ; Fourier devint, vis à vis de Kléber, le représentant des savants de l’expédition ; Kléber assassiné, en juin 1800, Fourier s’est retrouvé en première ligne, Menou ne parvenant pas à voir plus loin que la gestion militaire des troupes démoralisées dont il avait maintenant la charge. Un tournant donc. Que Fourier négocia en valorisant le travail des savants qu’il représentait. Tournant si bien négocié que Bonaparte trouva rapidement un emploi au jeune professeur talentueux qui venait de sauver l’expédition d’Égypte en transformant le fiasco militaire en succès scientifique. Fourier fut donc nommé préfet de l’Isère.

     Devenu préfet, Fourier, imperturbable, applique sa méthode : face à un problème, une situation difficile, d’abord observer, analyser, répondre aux questions lorsqu’il est possible d’y répondre et continuer l’analyse avec les autres ; ne jamais brusquer, prendre chacun « dans le sens de l’épi ». Le préfet est en charge de l’intérêt de ses administrés ; parmi les dossiers, celui des marais de Bourgoin concerne le bien-être des 30 000 habitants de 35 communes, répartis sur 7 200 hectares insalubres. Il va y appliquer sa méthode : trouver et diriger des informateurs qui vont collecter des données fiables concernant les multiples problèmes, sérier les difficultés et les résoudre une à une en recherchant un consensus maximum. La conciliation d’abord, oui, mais sans être aveugle et sans hésiter à corriger les dévoiements qui risqueraient de compromettre le consensus recherché, voulu, indispensable.

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,  Ce sont les détails de cette aventure, l’assèchement des marais de Bourgoin, que Jean-Charles Guillaume est allé chercher, vérifier, compiler aux Archives de l’Isère où les procès-verbaux de réunion, les dossiers d’étude, les ordonnances d’exécution sont encore conservés. Il a livré, en février 2017, le fruit de ses recherches et la Société des Sciences Historiques et Naturelles de l’Yonne les publie aujourd’hui dans le 155e volume (année 2017) de son bulletin (pages 81 à 100).