Genèse des séries trigonométriques

L’histoire des séries trigonométriques

vue par B. Riemann (1854)

    Pour son habilitation à l’Université de Göttingen, B. Riemann a présenté un mémoire intitulé « Ueber die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe » qui ne fut publié qu’en 1867, après sa mort. Il fut traduit en français sous le titre « Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique » pour paraître en 1873 dans le Bulletin de la Société mathématique et astronomique. Ce mémoire a pour objet d’étendre les critères de convergence des séries trigonométriques élaborés par Dirichlet en 1829 à des familles de fonctions plus larges.

     Ce mémoire commence par un texte d’une quinzaine de pages où B. Riemann fait l’historique des séries trigonométriques depuis d’Alembert jusqu’à ses propres travaux. C’est ce texte qu’on trouvera ici : L’histoire des séries trigonométriques. Il est d’une lecture exigeante, mais on peut toutefois le parcourir avec profit sans trop s’attarder sur les difficultés techniques.

     Ne serait-ce qu’à cause du prestige de B. Riemann, ce texte a été cité, copié, repris de multiples fois jusqu’à devenir en quelque sorte une histoire « officielle ». Pourtant il n’est pas exempt de critiques. On reproche en particulier à B. Riemann d’être peu explicite sur le développement des fonctions analytiques et il est muet sur le calcul des coefficients de ces séries, calcul pourtant explicite tant chez Euler que chez Jacobi et a fortiori chez Fourier.

 

Source : Gallica Œuvres mathématiques de Riemann

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