Fourier et l’amortissement de Landau
La revue « La Recherche » dans son numéro 505, daté de novembre 2015 arbore les sujet des « Neurosciences, comment le cerveau innove ». La revue nous livre une interview dans laquelle Cédric Villani, avec le brio qu’on lui connaît, expose comment germent et se développent les idées nouvelles en recherche mathématique. A travers son parcours exceptionnel, le mathématicien Cédric Villani nous raconte son expérience du processus de recherche et évoque les sept ingrédients qui, selon lui, favorisent l’émergence des idées. La créativité naît de la contrainte : « La créativité, comme le café, est essentielle au mathématicien ». Les mathématiques sont une discipline de règles et de contraintes. Pourtant la créativité y tient une place fondamentale.
Pour étayer son propos, Cédric Villani s’appuie sur plusieurs exemples dont un se rapporte à Fourier :
« […] Au cours de mon travail sur l’amortissement de Landau, je voulais réparer un trou béant dans une preuve de 150 pages. Dans un demi brouillard, une voix me dit « Il faut prendre la transformée de Fourier et faire passer le second terme de l’autre côté. » […]
Il est fréquent qu’un mathématicien revienne sur une démonstration qu’il croyait avoir établie, surtout lorsque celle-ci court sur 150 pages. Que la preuve apparaisse tout à coup est aussi attesté par beaucoup. Ce qui surprend ici, c’est la simplicité de l’explication « faire passer le second terme de l’autre côté » est à la portée d’un collégien… il est vrai que comprendre intimement la transformée de Fourier l’est beaucoup moins ; nous le savons sur ce blog, où en dépit de tentatives multiples nous ne sommes pas encore parvenus à la présenter avec des mots de tous les jours.
