Yves Meyer au-delà de Joseph Fourier

© Yves Meyer – B. Eymann – 2015 Andrew Ostrovsky

Fourier, un programme toujours actuel

et un chercheur couronné :  

Yves Meyer, prix Abel 2017

 

     Le chercheur de l’École normale supérieure, Yves Meyer, reçoit le prix Abel 2017 pour « son rôle crucial dans le développement mathématique de la théorie des ondelettes ». Les travaux qui lui valent cet honneur se situent donc dans le droit fil des travaux de Joseph Fourier.

     L’Académie norvégienne des sciences et des lettres vient d’attribuer le prix Abel 2017 au mathématicien Yves Meyer, de l’Ecole Normale Supérieure. Ce prix est attribué pour l’ensemble d’une œuvre ; l’Académie norvégienne des sciences et des lettres dans son annonce précise cependant qu’il a été donné « pour son rôle majeur dans le développement de la théorie mathématique des ondelettes ». Le site images des mathématiques a rendu compte de cet événement.

     C’est la quatrième fois que ce prix de 675 000 euros, soit 6 millions de couronnes norvégiennes, attribué chaque année depuis 2003, récompense un mathématicien français. Yves Meyer, membre de l’Académie des sciences en France et membre associé de la NAS, académie des sciences des Etats-Unis, est déjà récipiendaire de nombreux prix dont le prix Gauss de l’Union mathématique internationale. Yves Meyer a d’abord travaillé sur des problèmes en théorie des nombres avant de s’intéresser à l’analyse harmonique, qui consiste à décomposer un objet mathématique complexe en une série d’ondes plus simples. Il a ainsi participé à la construction de la théorie des ondelettes avec Jean Morlet, Alex Grossmann, Ingrid Daubechies et Stéphane Mallat. Yves Meyer s’est ensuite intéressé à des problèmes mathématiques liés à la mécanique des fluides. Comme le rappelle une biographie publiée par l’Académie des Sciences lors de l’annonce de son prix.

     Pour faire connaissance avec Yves Meyer, il est aussi possible de suivre une conférence qu’il a donnée en 2000  sur la révolution numérique et les ondelettes, conférence qui est conservée à l’Université de tous les savoirs. Dans cette vidéo, en introduction à son exposé, le conférencier lit deux pages extraites du discours préliminaire à la Théorie de la chaleur qu’il nous présente comme un programme proposé dès 1822 aux futures générations de savants pour explorer l’univers par l’analyse mathématique et dont on recueille aujourd’hui les fruits. C’est un vibrant hommage qui est rendu à Fourier, une filiation pour les travaux menés.

     Nous avons déjà évoqué ici les travaux d’Ingrid Daubechies. Rappelons brièvement, sans entrer dans des explications détaillées, le principe des ondelettes et pour ce faire nous suivrons Marie Farge et Stéphane Jaffard dans leur présentation des Ondelettes. L’analyse de Fourier donne accès aux fréquences étudiées, mais ne permet pas de connaître l’instant d’émission ni sa durée [l’analyse d’un thème musical rendra compte des divers instruments, mais indiquer quand et suivant quelle durée chaque instrument intervient]. L’analyse par ondelettes donne accès aux instants d’émission et à leur durée, par contre, elle est imprécise sur l’ordre de grandeur des fréquences [dans notre thème musical on sait quand et combien de temps chaque instrument joue, mais sans savoir quelles notes]. L’utilisation de fenêtres glissantes permet l’accès aux trois paramètres fréquence, instant d’émission, durée. La précision peut être améliorée par l’utilisation de fenêtres adaptatives.

Un exemple trouvé ici de résultats du traitement du signal obtenu par ondelettes (wavelet).

De nombreux auteurs travaillent dans ce domaine ;

toujours actuel, citons le livre de Gasquet et Witcomski, paru en 2001 chez Dunod.

 

 

 

Ou encore sur le Net le cours de Valérie Perrier  : Application de la théorie des ondelettes, Laboratoire de Modélisation et Calcul de l’IMAG, Institut National Polytechnique de Grenoble (Enseignement UNESCO, Traitement du signal et des images numériques, Tunis, ENIT, 14-18 mars 2005)

 

 

About cm1

R. Timon, né en 1944 a été instituteur, maître formateur, auteur de manuels pédagogiques avant d’écrire pour le Webpédagogique des articles traitant de mathématiques et destinés aux élèves de CM1, CM2 et sixième.

Category(s): actualité, application

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