Fourier élémentaire

Fourier à l’école élémentaire

     La théorie de la chaleur débouche très rapidement sur des équations impliquant une bonne maîtrise du calcul différentiel, ce qui semble en interdire l’accès aux gens ordinaires. Cependant, nous avons trouvé, présentée depuis mai 2018 sur le site du CNRS, une vidéo éclairante. Olivier Druet, de l’EHESS, a voulu relever le défi et nous expliquer, sans recourir à d’autres connaissances que celles requises à la sortie de l’école élémentaire, l’idée à la base de la Théorie de la chaleur.

     Il illustre son propos en quelques étapes. Tout d’abord, il nous présente un carré magique de Dirichlet et en expose le principe de construction.

(vers 5 min 20) Olivier Druet fait le lien avec l’idée de base de la théorie de la chaleur qui nous est exposée de façon succincte, mais efficace.

(vers 13 min 40) Retour aux carrés magiques de Dirichlet pour en découvrir, de façon très naturelle, quelques propriétés et même une démonstration sur les limites des nombres contenus dans les carrés de Dirichlet et sur l’existence d’UNE solution.

(vers 28 min) Sur un exemple, est mise en place une méthode -Olivier Druet, nous invite à en trouver d’autres- qui permet de remplir un carré de Dirichlet à valeurs externes données. Le calcul commencé à la main est terminé en faisant tourner un programme réalisable sur un tableur. Les calculs sont simples (moyenne de quatre nombres) mais il faut en faire une grande  quantité et on comprend pourquoi les méthodes de Fourier n’ont réellement pris leur essor qu’après l’avènement des ordinateurs.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.