1822 – 2022

la Théorie de la Chaleur

le livre qui n’aurait pu ne jamais paraître

 

L’Institut de France vient de dévoiler le calendrier des 52 commémorations de l’année 2022. C’est avec plaisir que la Société Joseph-Fourier y découvre que la publication de la Théorie de la chaleur en 1822 y est honorée.

 

 

 

 

1784 : Joseph, brillant élève du collège militaire d’Auxerre, écoute une conférence relatant les expérience de Buffon qui tente de déterminer l’âge de la Terre à partir du temps de refroidissement.

[article de l’Encyclopédie : Extrait de l’encyclopédie de Diderot : article ‘âge’ volume I page 169 /myth/ : Les Historiens, ou plutôt les Chronologistes, ont divisé l’age du Monde en six époques principales, /…/ Ceux qui ne font le monde âgé que de quatre mille ans, comptent de la création au déluge, 1 656 ; du déluge à la vocation d’Abraham, 426 ; depuis Abraham jusqu’à la sortie d’Egypte, 430/ …/

La question de déterminer l’âge de la Terre ne quittera plus Joseph Fourier.

1799 : « Du haut de ces Pyramides quarante siècles vous contemplent. »

Les Français découvrent en Égypte les restes d’une civilisation qu’ils estiment remonter à plus de 4 000 ans, alors qu’à l’époque l’église, s’appuyant sur un décompte d’années données par les écritures donne 4 004 ans comme âge de la Terre. La citation ci-dessus est donc un blasphème.

1803 : Joseph Fourier est préfet de Grenoble. Ses occupations ordinaires l’accaparent, il les remplit plutôt bien (voir les travaux d’asséchement des marais de Bourgoin), mais elles ne le satisfont pas. Pour se détendre du quotidien, il coordonne la publication de la Description de l’Égypte, mais l’avancée de l’ouvrage ne dépend pas de lui. A ses moment perdus, il revient vers ses préoccupations premières : il est maintenant sûr d’avoir les moyens de déterminer par le calcul le temps de refroidissement d’une sphère. Il peut en établir les équations théoriques, pour obtenir un résultat numérique, il lui faut déterminer, par l’expérience, la valeur des coefficients de ses équations (capacité de chaleur, conductivité interne, conductivité extérieure). Il réalise les expériences dans les locaux de la préfecture.

1807 : Joseph Fourier dépose ses conclusions sur le bureau de l’Académie de sciences pour les faire examiner par ses pairs. On peut penser qu’il s’agit de quelques pages résumant son projet et l’ossature de ses calculs (le manuscrit s’est égaré et n’a pas été retrouvé). Fourier s’adresse à ses pairs, il va à l’essentiel : les calculs qui permettent de résoudre les équations différentielles dont il a besoin. Le mathouriste a montré ce qu’il en est. Fourier distribue plusieurs copies. Isolé à Grenoble, le contact avec les savants parisiens lui manque. Il cherche une reconnaissance qu’il attend de Lagrange et Laplace qui vont examiner son mémoire. Le mémoire n’est pas publié. L’académie demande de retravailler le manuscrit. Fourier fait tant et si bien que l’Académie met le sujet au concours. Piqué au vif, puisque les calculs ne parlent pas d’eux-mêmes, il va reprendre ses explications par le début, sans omettre une ligne.

Fourier de retour à Grenoble entreprend de rédiger sa réponse qui, à sa livraison en 1810, formera un manuscrit épais de plus de 600 pages. Il entend donner tous les détails que Lagrange, Laplace, Monge, Lacroix, Biot et Poisson n’ont pas su/voulu/osé découvrir dans le mémoire de 1807 déposé à l’Académie.

Réaction d’humeur d’un chercheur incompris, cet ouvrage a été glorifié par Maxwell et était considéré comme « un poème mathématique » par Lord Kelvin.

1811 : Fourier est proclamé lauréat du concours proposé par l’Académie, mais contrairement à l’usage, le manuscrit n’en est pas publié ! Le travail de Joseph Fourier est commenté, il l’est, de façon plutôt glaçante, avec des réserves sur la rigueur de la méthode !

Lagrange et Laplace sont les experts mondiaux du calcul ; ils utilisent au mieux le calcul différentiel inventé par Newton et sont donc à même de valider l’emploi que Fourier fait de ce calcul. Fourier a l’intuition que l’usage qu’il fait du calcul différentiel est valable et que ses calculs convergent dans tous les cas. Pour convaincre Lagrange, il lui aurait fallu les arguments apportés plus tard, tout au long des XIX et XX^e siècles.

Fourier tente de convaincre Laplace (celui-ci ébranlé sans doute ne critiquera plus… mais n’adhérera pas non plus).

Fourier devra patienter jusqu’à devenir secrétaire perpétuel de l’Académie et jouer de son poste pour obtenir sa publication en 1822. La publication, amputée des chapitres sur les expériences et surtout de la question de la chaleur de la Terre, qu’il a reprise en 1820 et reprendra de façon beaucoup plus approfondie en 1827, y liant les questions de son âge, de la température de l’espace, et introduisant pour la première fois une évaluation mathématique de l’effet de serre (découvert, de façon très limitée, par de Saussure), mais précédée d’une préface visionnaire où il propose un programme de recherche qui est toujours d’actualité.

Structure de la Théorie de la Chaleur :

Un discours préliminaire de 22 pages précise le cadre philosophique de la démarche.

Neuf chapitres divisés en sections.

Les premiers items rappellent des évidences et établissent déjà des résultats (de l’intérêt du double-vitrage)

Les calculs arrivent cependant vite et débouchent sur des formules ardues

Voir en action les coefficients d’une série de Fourier

Une illustration spectaculaire et grand public de la capacité des séries de Fourier à décrire une fonction quelconque est donnée par le dessin de la Jeune fille à la perle.