Fourier analyse la lumière

… l’analyseur de Mader-Ott

Pour un mathématicien, la vie est simple :

1/ On énonce le théorème

2/ On le démontre

3/ On l’applique, ce qui est toujours possible grâce à la démonstration du point 2.

     Il y a tout juste deux siècles cette année 2022, Joseph Fourier a publié la « Théorie analytique de la chaleur » où il rassemble en un volume les points 1/ et 2/ concernant le théorème fondateur de l’analyse harmonique :

« Toute fonction peut être décrite par une somme infinie de fonctions harmoniques*. »

[* : des fonctions sinus et cosinus]

La Théorie analytique de la chaleur, un volume, assez épais, contient quelques applications que Fourier a faites lui-même, à la main. D’autres après lui ont peu à peu amélioré ses propositions.

Mais revenons au point 1/. Les images ci-dessous sont décrites par des fonctions (stockées sous forme de fichier dans nos ordinateurs).

image 1

Le point 2/ n’indique pas que le théorème admette des exceptions, ces fonctions peuvent donc être très finement décrites par une transformation de Fourier. Point 3/, voici donc l’image 1, la fonction 1 après transformation de Fourier où chaque point représente le coefficient d’une des fonctions harmoniques qui décrivent l’image. C’est le spectre de la fonction. Il est réversible ; on peut donc, connaissant ce spectre retrouver l’image.

Spectre de l’image 1

Les points 1/ et 2/ sont théoriques. Passer au point 3/ pour une fonction différente demande de gros moyens de calcul et avant l’ère de l’ordinateur, nombreux sont les scientifiques qui ont proposé chacun sa solution. Aux XIXe et XXe siècles plusieurs analyseurs [Koenig, Helmholtz, Harvey…] ont permis mécaniquement de déterminer les coefficients qui gouvernent la transformation.

Luc Froehly, chargé de recherche CNRS à l’Institut femto-st présente dans une vidéo de 6 minutes, l’analyseur de Mader-Ott, relégué maintenant au musée mais qui fut très utile au XXe siècle, à l’époque où Pierre-Michel Duffieux développait la théorie de Fourier pour l’optique.

Analyseur de Mader-Ott

Luc Froehly

 

 

 

 

 

 

 

 

Note : On peut voir dans un autre article de ce blog comment l’analyse de Fourier permet et restituer un tracé.

About cm1

R. Timon, né en 1944 a été instituteur, maître formateur, auteur de manuels pédagogiques avant d’écrire pour le Webpédagogique des articles traitant de mathématiques et destinés aux élèves de CM1, CM2 et sixième.

Category(s): hommages, pédagogie, travaux

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    Fourier analyse la lumière « Joseph Fourier

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