Un cours retrouvé

Le cours retrouvé de Fourier

Séminaire « Histoire des Mathématiques »

Laboratoire Paul Painlevé (UMR 8524)1 de l’Université de Lille,

vendredi 7 avril 2023, 13:00 – 14:00

par Alain Juhel, membre de la Société Joseph Fourier

Salle visiconconférence, M3

On connaît bien des détails de la vie de Joseph Fourier. Malgré le soin qu’il a mis à effacer tout élément personnel des papiers qu’il a laissés, ce qui subsiste permet de reconstituer assez précisément son agenda. Une recherche patiente permet de combler les vides qui subsistent et d’avancer encore un peu.

Lorsque la Révolution se déclenche, Joseph Fourier, professeur enthousiaste enseigne au collège d’Auxerre ; sélectionné pour suivre les cours de l’École Normale de l’An III, il est remarqué et recruté par Monge pour enseigner à l’École Polytechnique nouvellement créée ; c’est ainsi qu’il enseigne à la première promotion, 1794-95. Arago déplore dans son éloge que contrairement aux principes adoptés ensuite, ce cours n’a pas été publié au journal de l’École. Quelques fragments en étaient connus, mais on vient de découvrir un manuscrit plus complet mystérieusement conservé dans les papiers de Joseph Bertrand, légués à l’Institut par sa veuve. Le cours n’est pas de la main de Fourier, mais de celle d’un élève non identifié et ce n’est pas la seule interrogation qu’il suscite… Jamais étudiées jusqu’ici, ces notes brutes révèlent des informations inédites sur un style d’enseignement, dans lequel on perçoit déjà la pédagogie du rédacteur de la Théorie Analytique de la Chaleur, soucieux d’aménager la progression dans la difficulté. Il contient un joyau : la preuve d’irrationalité de e, dont on ne pensait pas qu’il existât de trace écrite. Or, si elle revient effectivement à l’encadrement issu de la série entière de l’exponentielle (version connue par le recueil d’exercices de Janot de Stainville, présenté et commenté sur le site de la bib-num), l’approche de Fourier est différente et, loin de s’inscrire en rupture avec la méthode d’Euler exploitant un développement en fraction continuée, elle la prolonge avec une grande élégance.

Dans son intervention annoncée pour le 7 avril, Alain Juhel s’efforcera de donner une vision d’ensemble des leçons, suivie de la présentation de cette perle arithmétique.

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1Le Laboratoire Paul Painlevé est situé dans les bâtiments M2 et M3 du campus « Cité Scientifique » de l’Université de Lille, sur la commune de Villeneuve d’Ascq, accessible en véhicule et par les transports en commun.

About cm1

R. Timon, né en 1944 a été instituteur, maître formateur, auteur de manuels pédagogiques avant d’écrire pour le Webpédagogique des articles traitant de mathématiques et destinés aux élèves de CM1, CM2 et sixième.

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