Fourier et la « 4-G »
Après une traversée du désert de près d’un siècle, entre sa mort et les grandes avancées techniques du 20e siècle, l’académicien Joseph Fourier est revenu peu à peu sur le devant de la scène. Il est actuellement le savant dont le nom est le plus souvent cité (grâce essentiellement à la transformation qui porte son nom). Ce retour de gloire, exceptionnel, va-t-il durer ? Pour tenter de répondre à cette question, on peut, même si c’est un peu technique, regarder les dernières nouveautés techniques. Voyons donc du côté de la technologie « 4-G » :
Comme souvent en ce qui concerne Joseph Fourier, toute tentative de vulgarisation butte rapidement sur des concepts ardus. Pour les techniciens, nous reproduisons ci-dessous intégralement un article de Wikipedia que nous avons renoncé à résumer. Le lecteur non-technicien (qu’il nous pardonne la technicité du propos) pourra tout de même entrevoir pourquoi nous avons, sur ce même site, effleuré la question de l’orthogonalité, d’une part, et constater, d’autre part, sur le schéma (ci-dessous au paragraphe : principes) que les DFT (Discrete Fourier Transform) et IDFT (DFT inverse) apparaissent deux fois chacune en des points clés et sont indispensables à l’application.
Si l’on note que la variante SC-FDMA fait de la même manière appel aux transformées de Fourier et transformées inverses, on peut conclure sans risque d’erreur que grâce à la transformation des fonctions qu’il a imaginée, le nom de Fourier ne va pas tout de suite retomber dans l’oubli.
[d’après Wikipedia]
L’OFDMA (ou Orthogonal Frequency Division Multiple Access) est une technique de multiplexage et de codage des données utilisée principalement dans les réseaux de téléphonie mobile de 4e génération. Ce codage radio associe les multiplexages en fréquence et temporel ; c’est-à-dire les modes « Accès multiple par répartition en fréquence » (AMRF ou en anglais FDMA) et « Accès multiple à répartition dans le temps » (AMRT ou en anglais TDMA). Il est notamment utilisé dans les réseaux de téléphonie mobile 4G LTE, LTE Advanced et WiMAX mobile (IEEE 802.16e).
L’OFDMA ou l’une de ses variantes sont aussi utilisées dans d’autres systèmes de radiocommunication, telles les versions récentes des normes de réseaux locaux sans fil WIFI (IEEE 802.11 versions n et ac, IEEE 802.22 et WiBro) ainsi que par certaines normes de télévision numérique.
Comme pour d’autres techniques de codage permettant l’accès multiple (TDMA, FDMA ou CDMA), l’objectif est de partager une ressource radio commune (bande de fréquence) et d’en attribuer dynamiquement une ou des parties à plusieurs utilisateurs.
Origine :
L’OFDMA et sa variante SC-FDMA sont dérivées du codage OFDM (utilisé par exemple sur les liens ADSL, DOCSIS 3.1 et dans certains réseaux WiFI), mais contrairement à l’OFDM, l’OFDMA permet et est optimisé pour l’accès multiple, c’est-à-dire le partage de la ressource spectrale (bande de fréquence) entre de nombreux utilisateurs distants les uns des autres. L’OFDMA est compatible avec la technique des antennes MIMO .
L’OFDMA a été développé comme une alternative au codage CDMA, utilisé dans les réseaux 3G UMTS et CDMA2000. L’OFDMA est principalement utilisé dans le sens de transmission downlink (antenne-relais vers terminal) des réseaux mobiles car il permet pour une même largeur spectrale, un débit binaire plus élevé grâce à sa grande efficacité spectrale (nombre de bits transmis par Hertz) et à sa capacité à conserver un débit élevé même dans des environnements défavorables avec échos et trajets multiples des ondes radio. Ce codage (tout comme le CDMA utilisé dans les réseaux mobiles 3G) permet un facteur de réutilisation des fréquences égal à « 1 », c’est-à-dire que des cellules radio adjacentes peuvent réutiliser les mêmes fréquences hertziennes.
Principes
Le codage OFDMA consiste en un codage et une modulation numérique d’un ou plusieurs signaux binaires pour les transformer en échantillons numériques destinés à être émis sur une (ou plusieurs) antennes radio ; réciproquement, en réception, le signal radio reçoit un traitement inverse.
Modulations radio OFDMA et SC-FDMA : codage et conversions numérique/analogique. Glossaire :
DFT (Discrete Fourier Transform) : Transformée de Fourier discrète, Subcarrier Equalization : Égalisation des sous-porteuses, IDFT : DFT inverse, CP (Cyclic Prefix) : Préfixe cyclique, PS (Pulse Shaping) : mise en forme des impulsions, S-to-P : Transformation Série-Parallèle, DAC (Digital-Analog Converter) : Convertisseur numérique-analogique, RF (Radio Frequency) : Fréquence radio.
Les blocs « en jaune » (seconde transformée de Fourier et conversion série/parallèle associée) sont spécifiques au SC-FDMA.
Le principe de l’OFDMA est de répartir sur un grand nombre de sous-porteuses les données numériques que l’on veut transmettre, ce qui induit, pour un même débit global, un débit binaire beaucoup plus faible sur chacun des canaux de transmission ; la durée de chaque symbole est ainsi beaucoup plus longue (66.7 µs pour le LTE) que s’il n’y avait qu’une seule porteuse. Cela permet de limiter les problèmes d’interférences inter-symboles et de fading (forte atténuation du signal) liés aux « chemins multiples de propagation » qui existent dans les liaisons radio de moyenne et longue portées car quand le débit binaire sur une porteuse est élevé, l’écho d’un symbole arrivant en retard à cause d’une propagation multi-trajets perturbe le ou les symboles suivants.
La figure suivante décrit l’utilisation des sous porteuses : celles en noir, en vert et bleu (les plus nombreuses) transportent les données des utilisateurs, celles en rouge, les informations de synchronisation et de signalisation entre les 2 extrémités de la liaison radio.
Représentation et rôle des sous-porteuses
Un filtrage séparé de chaque sous-porteuse n’est pas nécessaire pour le décodage dans le terminal récepteur, une « transformée de Fourier » FFT est suffisante pour séparer les sous-porteuses l’une de l’autre (dans le cas du LTE, il y a jusqu’à 1200 porteuses indépendantes par sens de transmission)[1].
Orthogonalité (le « O » de OFDMA) : en utilisant des signaux orthogonaux les uns aux autres pour les sous-porteuses contiguës, on évite les interférences mutuelles. Ce résultat est obtenu en ayant un écart de fréquence entre les sous-porteuses qui est égal à la fréquence des symboles sur chaque sous-porteuse (l’inverse de la durée du symbole). Cela signifie que lorsque les signaux sont démodulés, ils ont un nombre entier de cycles dans la durée du symbole et leur contribution aux interférences est égale à zéro ; en d’autres termes, le produit scalaire entre chacune des sous-porteuses est nul pendant la durée de transmission d’un symbole (66.7 µs en LTE, soit une fréquence de 15 kHz, ce qui correspond aussi à l’écart de fréquence entre 2 sous-porteuses).
Exemple de modulation OFDM/OFDMA avec 4 sous-porteuses orthogonales.
L’orthogonalité des sous-porteuses permet un resserrement de leurs fréquences et donc une plus grande efficacité spectrale (voir dessin) ; cela évite aussi d’avoir une « bande de garde » entre chaque sous-porteuse.
Un préfixe cyclique (sigle « CP » dans le dessin ci-dessus) est utilisé dans les transmissions OFDMA, afin de conserver l’orthogonalité et les propriétés sinusoïdales du signal sur les canaux à trajets multiples. Ce préfixe cyclique est ajouté au début des symboles émis, il sert aussi d’intervalle de garde, c’est-à-dire un temps entre deux symboles, pendant lequel il n’y a aucune transmission de données utiles ; cela permet d’éviter (ou de limiter) les interférences inter-symboles.
Dans la partie radio (eUTRAN) des réseaux mobiles LTE, deux durées différentes de préfixe cyclique sont définies pour s’adapter à des temps de propagation différents du canal de transmission ; ces temps dépendent de la taille de la cellule radio et de l’environnement : un préfixe cyclique normal de 4,7 ?s (utilisé dans les cellules radio de moins de 2 à 3 km de rayon), et un préfixe cyclique étendu de 16,6 ?s utilisé dans les grandes cellules radio ; ces préfixes représentent de 7 à 25 % de la durée d’un symbole et réduisent donc un peu le débit utile, surtout dans les grandes cellules (zones rurales).
Avantages et inconvénients
La présence de nombreuses sous-porteuses indépendantes permet d’adapter facilement la puissance d’émission de chaque canal au niveau minimum suffisant pour une bonne réception par chaque utilisateur (qui est fonction de sa distance avec l’antenne-relais).
Il est aussi possible, grâce à la possibilité d’utilise un nombre quelconque de sous-porteuses, d’accroître la portée d’un émetteur radio, lorsqu’il est éloigné de l’antenne réceptrice, tout en limitant sa puissance d’émission (ex : 200 mW maximum pour un téléphone mobile LTE) ; ceci est réalisé en concentrant la puissance émise sur un petit nombre de sous-porteuses (plus précisément sur un faible nombre de Resource Blocks). Cette optimisation se fait au détriment du débit.
Le codage OFDMA a pour contrainte d’imposer une synchronisation très précise des fréquences hertziennes et des horloges des récepteurs et des émetteurs afin de conserver l’orthogonalité des sous-porteuses et d’éviter les interférences.
Ce codage est associé (dans les réseaux LTE et WiMAX) à des modulations de type QPSK ou QAM utilisées sur chacun des canaux (groupes de sous-porteuses), chaque canal visant un utilisateur. Les divers canaux peuvent utiliser au même instant des modulations différentes, par exemple QPSK et QAM-64, pour s’adapter aux conditions radio locales et à la distance séparant l’antenne de chaque terminal.
Pour les liaisons uplink (sens terminal vers station de base) des réseaux mobiles 4G « LTE », c’est la variante SC-FDMA qui est utilisée, car ce codage permet de diminuer la puissance électrique crête et donc le coût du terminal et d’augmenter l’autonomie de la batterie des smartphones ou des tablettes tactiles, grâce à un PAPR (Peak-to-Average Power Ratio) plus faible que celui de l’OFDMA.
Les lecteurs qui nous suivent savent combien, à la Société Joseph-Fourier, nous sommes attachés à rappeler l’œuvre du savant. Cette préoccupation n’est pas une lubie. Elle prend sa source dans le double constat de l’importance, de la modernité, de l’originalité, de la qualité logique de la pensée de Fourier d’une part ; de la méconnaissance de sa personne dans le public d’autre part.
Marc Jancovici, qui a développé le concept de « bilan carbone » à destination des entreprises. Elle introduit « The shift project (climat, crises : le plan de transformation de l’économie française) »1. Rien qui prédispose à la fête.
