Archive for the ‘hommages’ Category

Kahane, 90 ans

jeudi, juillet 7th, 2016

Colloque

en l’honneur de

Jean-Pierre Kahane

     Jean-Pierre Kahane, né le 11 décembre 1926, a 90 ans en 2016, ce qui est l’occasion de rendre hommage à ce mathématicien éminent. Il est professeur émérite à l’Université Paris Sud Orsay et membre de l’Académie des sciences. Un colloque en ce sens s’est déjà tenu (1), début juillet 2016, à Orsay où le comité scientifique a souhaité que soient aussi évoquées ses activités pour l’enseignement et une petite session sur l’enseignement a clôturé le colloque l’après-midi du jeudi 7 juillet 2016, à l’Institut Henri Poincaré, avec des exposés de Michèle Artigue et Etienne Ghys.

Jean-Pierre Kahane

Jean-Pierre Kahane

      La Société Joseph Fourier a des raisons particulière d’être reconnaissante envers Jean-Pierre Kahane : dans les années 1970, il a milité pour que soit reconnu à sa juste valeur le nom de Fourier, encore ignoré en France, mais déjà honoré par les chercheurs du monde entier. En 2011, il écrivait « Fourier, selon Riemann, est le premier à avoir compris complètement la nature des séries trigonométriques, en associant ce que j’appellerai l’analyse, les formules intégrales donnant les coefficients, et la synthèse, la représentation d’une fonction par une série trigonométrique. C’est à cause de Riemann que nous parlons aujourd’hui de séries de Fourier. En France, Fourier a été longtemps méconnu. »

Lorsque l’Association Société Joseph Fourier fut créée, en 2012, Jean-Pierre Kahane en a accepté la Présidence d’honneur.

Nous nous associons donc tout naturellement ici à ces hommages.

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(1) Avec la participation de Nalini Anantharaman (Université de Strasbourg) ; Vincent Beffara (Université de Grenoble) ; Jean Bourgain* (IAS Princeton) ; Zoltan Buczolich (Eötvös University) ; Emmanuel Candes (Stanford University) ; Ronald Coifman (University of Yale) ; Nicolas Curien (Université Paris Sud) ; Sophie Grivaux (CNRS/Université de Picardie) ; Peter Jones (University of Yale) ; Michael Hochman (Hebrew University) ; Yves Meyer (ENS Cachan) ; Gilles Pisier (Université Paris 6 and Texas A&M University) ; Kristian Seip (Norwegian University of Science and Technology) ; Stéphane Seuret (Université Paris-est Créteil) ; Vincent Vargas (Ecole Normale Supérieure) ; Julien Barral (Université Paris Nord) ; Frédéric Bayart (Université Blaise Pascal) ; Ai Hua Fan (Université de Picardie) ; Tom Körner (University of Cambridge) ; Eric Saias (Université Pierre et Marie Curie) ; Hervé Queffélec (Université de Lille) ; Emmanuel Trélat (Université Pierre et Marie Curie)

Fourier et son temps

jeudi, juin 30th, 2016

Fourier et son temps

Relire Jacques-Joseph Champollion, auteur d’une biographie de Joseph Fourier publiée en 1844, permettra au lecteur curieux de patienter en attendant de découvrir la biographie de Joseph Fourier qui est aujourd’hui (juillet 2016) en instance de publication chez Hermann.

            La biographie est un genre bien particulier : hagiographie souvent lorsqu’elle concerne un contemporain, elle appelle des recherches historiques lorsqu’elle concerne un personnage plus ancien. Écrire une biographie, c’est rassembler des éléments épars afin de rendre une vie cohérente et intelligible. Des éléments de la vie de Fourier sont épars dans bien des dossiers, et, déjà, plusieurs auteurs se sont proposés d’établir les grandes lignes de la vie du savant : Girard, Vieilh de Boisjolin, Victor Cousin, Arago, Mauger, Champollion-Figeac, Marie, et plus près de nous J.B. Robert et J. Dhombres (1998).

page de garde des Mémoires de Champollion

page de garde des Mémoires de Champollion

            Nous proposons ici, en mode pdf le texte des souvenirs de Jacques-Joseph Champollion-Figeac ; en le lisant, on découvrira aussi les limites du genre.

            La biographie que Jacques-Joseph Champollion-Figeac consacre à Joseph Fourier est un acte de reconnaissance qui vise à conserver le souvenir du savant pour lequel il a manifestement voué une grande admiration.

            Celle signée par par J.B. Robert et J. Dhombres, publiée en 1998 visait à combler un vide : les travaux de Fourier sont chaque jour plus incontournables ; il était nécessaire de présenter les conditions de la genèse d’une œuvre qui après avoir été méconnue était revenue sur d’actualité.

L’ouvrage de Robert et Dhombres est épuisé ; les outils initiés par Fourier restent une valeur sûre dans les calculs scientifiques, la réimpression à l’identique de l’ouvrage, vingt ans après sa parution, ne s’impose pas, il convient d’actualiser le texte du livre. En effet, l’actualité de Joseph Fourier évolue très vite. Si les faits biographiques restent vrais, des recherches nouvelles ont permis de préciser quelques points, mais surtout, les progrès de la recherche scientifique rendent nécessaire la mise à jour des chapitres qui rendent compte des applications des théories de Fourier. Ces dernières années, des découvertes majeures dans des domaines divers ont été faites et ce n’est pas faire injure au génie de leurs découvreurs que constater qu’elles reposent sur une exploitation rationnelle de résultats de calculs exploitant les Transformées de Fourier.

Jacques-Joseph Champollion

            Lorsqu’il a pris son poste à la préfecture de l’Isère, Joseph Fourier a fait la connaissance de Jacques-Joseph Champollion, dit Champollion-Figeac (né le 5 octobre 1778 à Figeac dans le Lot et mort le 9 mai 1867 à Fontainebleau). Animés l’un et l’autre par le désir de mieux connaître l’Égypte, l’archéologue et le mathématicien se lient d’amitié. Jacques-Joseph Champollion (qui prend l’habitude d’accoler le nom de sa ville natale à son patronyme) devient membre de la Société des Arts et de Sciences de Grenoble, en décembre 1803. A partir de 1804, Fourier associe Champollion aux travaux devant aboutir à la Description de l’Égypte. Pour un temps, la destinée des deux hommes va être réunie. Sentant chez le jeune frère de Jacques-Joseph une vocation solide, Fourier l’encourage lorsqu’il entreprend de déchiffrer l’écriture hiéroglyphique.

Le 1er juillet 1807, Jacques-Joseph CHAMPOLLION épouse Zoé BERRIAT, fille du président du conseil des avoués de la ville et sœur d’un futur maire de Grenoble, Honoré-Hugues BERRIAT. En 1813, il se retire à Valjouffrey dont il est élu maire et se voit nommé membre correspondant de l’Institut de France en 1814.

De douze ans l’aîné de Champollion le jeune, il est son précepteur et lui transmet son goût pour l’archéologie. Bien que grand érudit, il reste dans l’ombre pour mieux mettre en valeur son frère cadet. Après la mort prématurée de celui-ci, en 1832, il éditera ses travaux inachevés, auxquels il avait d’ailleurs contribués.

            Jacques-Joseph Champollion est aussi l’auteur d’une biographie de Joseph Fourier où, au long de dix chapitres, il développe essentiellement la partie de la vie du savant à laquelle il fut associé. Deux ouvrages originaux de cette biographie ont été numérisés sur Internet. L’un est sur le site de la Bibliothèque de France, Gallica : http ://gallica.bnf.fr/ark :/12148/bpt6k96340418/f27.item.r=champollion-figeac.texteImage

L’autre sur le site américain, books-Google : https://books.google.fr/books/about/Fourier_et_Napol%C3%A9on_l_%C3%89gypte_et_les_ce.html?id=UOgDAAAAQAAJ

Planisphère de Dendérah

Planisphère de Dendérah

Planisphère de Dendérah au Musée du Louvre

Planisphère de Dendérah au Musée du Louvre

Jacques-Joseph Champollion est un témoin fiable. Il a vécu les événements dont il rend compte. Sa culture lui permet d’appréhender la plupart des sujets que Fourier eut à traiter en tant que préfet à Grenoble. Cependant, lorsqu’il rend compte de la mission que lui a confié Joseph Fourier, on le sent un peu amusé des élans qu’il ne comprend manifestement pas, mais puisque les académiciens n’ont pas su voir l’originalité et la profondeur des travaux de Fourier, on ne peut lui reprocher de n’en avoir rendu compte qu’au travers des enthousiasmes du savant.

Mais de telles considérations ne détournèrent point Fourier du projet et de l’obligation de terminer son mémoire, selon le programme publié par l’académie. Le sujet s’agrandit sensiblement sous sa plume par ses vastes calculs, par ses nombreuses expériences ; son manuscrit forma un volume in-folio de plusieurs centaines de pages. Je devais l’apporter à Paris, où j’allais me rendre dans les premiers jours de septembre 1811 ; il ne fut pas prêt pour le jour de mon départ : en fait de textes en chiffres, Fourier était aussi difficile que pour les phrases d’un discours, et il y avait pour lui une manière plus élégante que toute autre d’écrire une proposition ou un théorème avec les signes et la langue des calculs. L’ouvrage fut terminé dans le délai prescrit ; mais l’auteur ne livra son manuscrit qu’à la dernière extrémité ; il me le fit remettre à Paris. Je vois encore par les trois lettres dont l’envoi de ce manuscrit fut le sujet, à quelles inquiétudes l’auteur fut livré, jusqu’au jour où il eut dans ses mains la preuve du dépôt que j’en avais fait, avant l’expiration du délai donné, au secrétariat de l’Institut.

« Voilà, monsieur (m’écrivait-il le 17 septembre 1811), une des commissions les plus importantes que je puisse donner de ma vie. »

Le 17 octobre, il m’exprimait sa satisfaction de l’heureuse arrivée de son mémoire, et Millin qui était chez lui dans ce temps-là, m’a dit qu’il montrait avec une joie d’enfant le récépissé venu du secrétariat de l’Institut. Cependant cette satisfaction ne fut que de peu de durée, elle se changea même pour Fourier en une source de chagrines réminiscences, qui ne se sont jamais éteintes dans son esprit.

Le mémoire fut couronné : mais les termes du jugement favorable de l’académie, ou plutôt de la commission qui avait examiné le mémoire, car les commissions sont souveraines à l’Institut, étaient quelque peu restrictifs, sans que les motifs de ces réserves fussent exprimés, ce qui semblait intolérable dans une matière où la diversité bien légitime des goûts, la diversité moins équitable des opinions, et la diversité toujours condamnable des vues personnelles ne peuvent trouver à se produire, puisqu’en ces matières, tout se pèse, se mesure, et se résume en faits authentiquement démontrés et constatés.

A l’occasion de ce qui arriva à Fourier, le secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences n’a pas hésité à déclarer publiquement que les académies qui jugent, doivent, comme les autres tribunaux, motiver leurs jugements. Cette règle nous semble impérieuse, même dans les contrées que Fontenelle a nommées le Pays des démonstrations. Ailleurs cette règle serait parfois tyrannique, dans les domaines du goût par exemple, et dans ceux où les opinions les mieux motivées ne sont parfois encore qu’une affaire de goût. L’académie des inscriptions et belles-lettres, en l’année 1760, proclamait Bullet son oracle celtique[1] . Aujourd’hui pour la même académie tous les oracles sont morts, et il est juste d’avouer qu’il y a en érudition tant de degrés de bien, qu’on peut dire que certaines choses ne sont pas mauvaises quand même elles ne sont pas bonnes. Le laborieux assemblage des passages écrits qui concernent un sujet, est presque un mérite ; il n’y a cependant ni esprit, ni invention, conséquemment point de génie, rien qu’on ne puisse faire, quand même on n’est pas membre d’une académie, car ce secret a vieilli ; mais c’est un ensemble, c’est curieux, c’est surtout du temps épargné aux autres. Aussi les jugements rendus en matière d’érudition exigent-ils plus de politesse que de vérité ; le vieux Dacier, qui jugea pendant plus de cinquante ans les morts et les vivants, a fondé les bonnes doctrines sur cette partie des coutumes littéraires, et toute bonne tradition réside dans ses exemples.

Le mémoire de Fourier sur la théorie de la chaleur fut imprimé vingt ans après dans les volumes de l’académie, et tel qu’il l’avait présenté au concours : c’était de sa part une tacite protestation contre un jugement qui l’affligea toute sa vie[2].

L’élévation des sujets scientifiques auxquels il s’attacha par une préférence réfléchie, lui promettait de la gloire, suave aliment des nobles esprits, et des contradictions, qui s’assimilent moins aisément à notre nature. Comme la théorie de la chaleur, les zodiaques d’Egypte tourmentèrent, la vie de Fourier ; je m’arrête un moment sur cet autre sujet intarissable de ses conversations : quoique ancien, et fort débattu depuis quarante ans, il me reste encore quelque chose de nouveau à en dire.

[1] Dictionnaire celtique, tome 3e, au frontispice.

[2] Il en écrivit au secrétaire perpétuel Delambre, qui disait, pour toute réponse, que deux ou trois mots de plus ou de moins n’étaient rien à l’honneur d’un grand prix de mathématiques décerné par l’Institut. Les traditions du temps disent enfin que ces deux ou trois mots furent généralement désapprouvés : l’opinion publique juge parfois autrement que les académies, qui d’ailleurs n’ont pas droit de vie et de mort dans la république des lettres. C’est pourquoi elles n’ont jamais fait ni défait aucune renommée. C’est pourquoi encore on peut décéder à peu près obscur dans un fauteuil académique : il y a des hommes qui ont obtenu quelque réputation quoique mourant comme tout le monde.

APMEP et Joseph Fourier

mardi, mai 24th, 2016

L’APMEP, la vie et l’œuvre de Joseph Fourier

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     Daniel Reisz milita au sein de l’APMEP, sur la fin de sa vie, il a préparé pour les adhérents de cette association un article présentant Joseph Fourier. La publication posthume de cet article, en deux parties, date de janvier-février 2016, n° 517 du Bulletin vert, et mars-avril 2016, n° 518.

La première livraison (n° 517 du Bulletin vert de l’APMEP) pp. 81-92 évoque la vie de Joseph Fourier en trois partie :

    – sa jeunesse à Auxerre

    – sa formation scientifique, l’Égypte, Grenoble

    – Le savant socialement et scientifiquement reconnu.

     La seconde livraison (n° 518 du Bulletin vert de l’APMEP) pp. 207-214 traite plus précisément de l’œuvre scientifique et en particulier mathématique de Fourier. Tout en évoquant l’ensemble des publications de Fourier, l’auteur fait une large place à la Théorie analytique de la chaleur qu’il présente en évitant de recourir à des considérations mathématiques dépassant le niveau des connaissance d’un lycéen ; ce qui conduit, sans le dire, à une approche intuitive des Transformations de Fourier.

Une bibliographie figure en annexe.

Sophie Germain et Joseph Fourier

dimanche, mars 13th, 2016

Sophie Germain

et Joseph Fourier

timbre

Timbre à l’effigie de Sophie Germain

Le 18 mars 2016, la poste émet un timbre à l’effigie de Sophie Germain (1er avril 1776 – 27 juin 1831).

Sophie Germain, a été en relation avec la plupart des grands mathématiciens de l’époque. Contemporaine de Joseph Fourier, elle a sollicité ses conseils concernant ses recherches. La correspondance échangée entre eux a conduit à une compréhension réciproque et une amitié durable. Impressionné par la qualité des travaux mathématiques de la jeune femme, Joseph Fourier l’a invitée à assister aux séances de l’Institut.

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Billet d’invitation adressé par Joseph Fourier à Sophie Germain

La Bibliothèque de France conserve la correspondance échangée entre Sophie Germain et plusieurs mathématiciens et savants de son temps (manuscrits : f. fr. 9118).

L’émission de ce timbre est l’occasion pour l’Institut Henri Poincaré, d’évoquer l’œuvre de cette mathématicienne.

Signalons aussi une page du site du Mathouriste sur laquelle les travaux de Sophie Germain sont présentés et ses rapports avec les mathématiciens de son temps abondamment illustrés.

Un monument pour Fourier à Auxerre

jeudi, février 18th, 2016

Un monument à la gloire

de Fourier à Auxerre

     Nous avons déjà conté ici l’histoire de la statue de Joseph Fourier à Auxerre fâcheusement disparue lors de la dernière guerre, victime de la rapacité de l’occupant. Nous nous avons présenté son sculpteur, Edme-Nicolas Faillot . Nous nous sommes fait écho le l’initiative du CCSTIB, lançant, en juin 2012, une souscription visant à ériger, à Auxerre, sa ville natale, un monument digne de Joseph Fourier qui mérite mieux que le médaillon apposé en 1952 sur la façade de l’Hôtel de ville.

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Médaillon à la mémoire de J. Fourier, sur la façade de l’ancien palais comtal.

     Petit à petit, l’idée de réaliser à Auxerre un monument à la gloire de Joseph Fourier fait son chemin. Des industriels qui utilisent chaque jour les outils exploitant les méthodes de Fourier sont intéressés, il ne leur reste qu’à trouver un moment pour y réfléchir sérieusement et peser leur intérêt à être mécène de cette belle initiative. Du côté des politiques, les soutiens sont acquis tant de la part du Maire d’Auxerre (depuis le 23 octobre 2015) que du député de la circonscription dont la lettre est datée du 30 octobre 2015. A l’instar du directeur de l’Ecole Normale Supérieure, début février, le Président de l’Académie des Sciences s’est engagé à parrainer le projet le 15 février 2016.

     La volonté politique est donc là, la caution morale aussi, reste à aborder les aspects pratiques du projet : quelle forme le monument présentera-t-il ? où sera-t-il érigé ? Quel sera le coût du projet complet ? (ce qui donnera une idée du temps qu’il faudra pour finir de réunir les fonds nécessaire).

     Nous rendrons compte des avancées de la réflexion puis de l’avance de la réalisation. Ceux qui le souhaiteront pourront également se renseigner en consultant directement la page du CCSTIB consacrée à cette action, impulsée par monsieur le professeur des Universités Tadeusz SLIWA, ou le site de monsieur le professeur de Mathématiques Spéciales Alain JUHEL qui rend compte en une bonne place de la vie et de l’œuvre de Joseph Fourier .

l’Armille de Fourier

mercredi, octobre 14th, 2015

l’Armille de Fourier,

annonce de la 2e partie offerte par le Mathouriste

         Dans un précédent billet, nous nous sommes  fait écho de l’effort pédagogique du Mathouriste. Les lecteurs qui ont apprécié la première partie de la promenade Fouriériste que nous offre le Mathouriste vont être satisfaits et pouvoir continuer leurs pérégrinations en prenant connaissance de la deuxième partie de la promenade qui est maintenant disponible en ligne. Ils observeront comment la pensée de Joseph Fourier chemine et décrit la propagation de la chaleur dans des corps de formes diverses. Le lecteur qui n’a pas la formation mathématiques suffisante pour comprendre intimement les formules qui sont exposées pourra, grâce à l’éclairage de commentaires bienvenus, comprendre le travail nécessaire pour mettre en forme les calculs après l’intuition de départ.

Deux autres promenades sont annoncées :

un prologue (ondes et harmonie),

suivi ultérieurement de la présentation de la transformée de Fourier.

Nous les attendons en nous réjouissant par avance.

 

Joseph Fourier et la quête de l’unité

vendredi, août 14th, 2015

 Fourier et la Quête de l’unité

      unitéNous proposons un court extrait de l’ouvrage d’Etienne Klein et Marc Lachière-Rey, la Quête de l’unité, publié en 1996, 208 pages, chez Albin Michel dans la collection Sciences d’aujourd’hui. Cette citation a un double intérêt. D’une part, elle souligne la modernité de la pensée de Joseph Fourier ; d’autre part, elle étaye les hypothèses que l’on peut avancer quant à l’état d’esprit de Joseph Fourier. En effet, Joseph Fourier a eu de la peine à imposer son traité de la chaleur. Lagrange dès 1807, puis Poisson et Cauchy seront réticents à valider ses calculs et critiqueront un certain manque de rigueur (1). Fourier ne pourra publier le Traité de la chaleur, sans modifier la rédaction de 1812, qu’en 1822 en usant de son statut de Secrétaire de l’Académie (2).

la Quête de l’unité, par Etienne Klein, Marc Lachièze-Rey, pp 49-52 :

[…]  Par la suite, cette mécanique newtonienne connut des succès fulgurants. Bien qu’elle se présente comme un atomisme mécanisé, d’où l’idée d’harmonie semble totalement extirpée, ce sera pourtant de l’analyse, et en particulier de l’analyse dite « harmonique » précisément, que viendront une partie de ses triomphes. La mécanique analytique représentera, dans la tradition newtonienne la plus pure, un retour partiel à la vision cartésienne. Descartes fut en effet l’un des premiers à introduire l’analyse en géométrie. Ce mélange, récusé par Newton, montra par la suite une fécondité remarquable.

Depuis, la vision harmonique n’a cessé de revenir en force au sein de conceptions pourtant dominées par l’atomisme mécanique de Newton. « Quand, à une certaine occasion, j’ai demandé au professeur Einstein comment il avait trouvé la théorie de la relativité, il me répondit qu’il l’avait trouvée parce qu il était tout à fait convaincu de l’harmonie de l’univers », rapporte Hans Reichenbach. On peut également citer le physicien Ernest Rurhertord qui proposa en 1911 un modèle planétaire de l’atome reproduisant, dans sa structure même, le schéma astronomique de l’aménagement harmonique des planètes du système solaire. Et nous ayons déjà cité l’exemple plus contemporain de la physique des particules actuelle.

La vision harmonique du monde sous-tend donc toujours la physique, sans concurrencer explicitement le modèle mécaniste, elle l’a discrètement, mais constamment fécondé. Cette opposition construit une dialectique qui alimente le cheminement de cette discipline. Thèse et antithèse se doivent de déboucher, c’est connu, sur une synthèse. Cette dernière devient la nouvelle thèse, qui développe sa propre antithèse, dans un processus jamais achevé. Tel pourrait être un de moteurs des révolutions scientifiques qui, selon l’épistémologue Thomas Kuhn, caractérisent le caractère discontinu des progrès qui ont marqué l’histoire de la physique.

Aujourd’hui, bien que le modèle mécaniste soit valide pour la part de notre physique qui ne relève pas du schéma quantique, l’analyse harmonique s’y réintroduit cependant à tout moment. Presque aucun secteur de la physique n’échappe aujourd’hui, par exemple, à l’analyse harmonique de Fourier. En apprenant cette branche des mathématiques, un étudiant n’y verra pas forcément la manifestation d’une exigence métaphysique. Mais, la démarche correspond bien à une recherche systématique d’une harmonie mathématisée : la quête keplérienne revue sous un angle plus conforme au pensées de Galilée et Descartes : une union de contraires ! Prenons l’exemple de la turbulence. Elle relève au départ d une approche hydrodynamique conforme au schéma particulaire. Or rien ne semble capable de faire plier la complexité du problème, sinon des approches harmoniques : analyse de Fourier, ou ses avatars plus modernes, telle l’analyse en ondelettes [NDLR : nous en avons rendu compte plusieurs fois, voir aussi ici ou encore ici]. Ces analyses permettent de dégager dans les phénomènes de turbulence des discontinuités, des singularités, qui correspondent plus où moins à la notion intuitive de tourbillons (qui ne sont plus ceux de Descartes). Il est alors possible, et même pertinent, de définir, puis d’utiliser des nouveaux concepts – invariances d’échelle, catastrophes, structures fractales… – issus du rapprochement entre les deux visions antagonistes, particulaire et harmonique. Bien que relevant encore une fois de mathématiques très sophistiquées (ou peut-être pour cette raison), ils peuvent être candidats au titre de concepts unificateurs, dans le sens que nous introduisons plus bas.

Il est tentant de se représenter la physique quantique comme l’aboutissement le plus accompli de ce processus dialectique. Le concept de fonction d’onde, apparemment mi-ondulatoire et mi-particulaire, représenterait le meilleur compromis imaginable, incarnant une synthèse des visions harmonique et mécaniste. Mais la physique quantique, dont la description est essentiellement mathématique, n’a pas encore été interprétée d’une façon consensuelle. Les tentatives oscillent, au moins au niveau de l’intuition, entre vision particulaire et vision ondulatoire. La véritable nature de la réalité semble rester hors de portée. Peut-être notre esprit est-il condamné à balancer entre deux modèles du monde, impossibles à fusionner. Sans doute ce balancement est-il une condition nécessaire du progrès de la physique. Que dire, dans ce cas, de la physique quantique, qui d’une certaine manière stoppe cette oscillation en synthétisant les deux tendances ? Marque-t-elle l’étape ultime des progrès possibles en physique ?  […]

 

   Que conclure ? Joseph Fourier n’a pas pu ignorer ni sous-estimer les critiques de ses pairs. Il n’a pas pu non plus anticiper les travaux des mathématiciens qui tout au long du 19e et d’une partie du 20e siècle vont affiner la théorie des intégrales (3), de la convergence des séries, des équations aux dérivées partielles pour donner le cadre théorique solide qui manquait, en 1812, au traité de la chaleur.

Dans l’esprit de Joseph Fourier, les séries qu’il utilise représentent « la réalité » de la dispersion de la chaleur. Sa conviction est arrêtée : la chaleur qui se propage dans un matériau conducteur ne saurait prendre des valeurs impossibles où aberrantes. Ses équations « doivent » donc converger vers une limite.

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(1) Les mathématiciens qui, dès cette époque, à la suite de Laplace, étudient les systèmes chaotiques – par le biais de l’astronomie, le problème des trois corps est déjà posé – savent que d’infimes variations peuvent perturber la convergence d’une série et détruire la stabilité d’un système. Fourier saura convaincre Laplace qui dirige le mouvement des jeunes chercheurs, mais rencontrera plus de résistance chez ses disciples Lagrange, Biot ou Poisson.

 Voir Jean Dhombres, Pierre-Simon de Laplace, éd Hermann, pp. 210-211 : « Les relations [de Laplace] avec Fourier sont typiques d’une façon de faire : devenu préfet, et d’une vingtaine d’années plus jeune que Laplace, Fourier réussit à expérimenter à Grenoble et obtient, en 1807, non seulement l’équation de la propagation de la chaleur, mais la façon de trouver les solutions compte tenu des conditions aux limites. Fourier découvre les séries qui portent son nom : elles établissent que, pour un même intervalle de fonction, et selon les différentes périodicités que l’on pose, on obtient des représentations différentes, qui n’en donnent pas moins des résultats numériques très satisfaisants. L’idée horrifiait Lagrange, qui ne rapporta pas sur Fourier ; Laplace fit certainement tester les choses par de plus jeunes chercheurs comme Biot et Poisson , et il arriva alors que ces jeunes s’attribuent le fait d’avoir redressé les ‘intuitions’ de Fourier combattues par le Nestor de la science française qu’était Lagrange, Fourier monte à Paris, et dans une discussion face à face, convainc Laplace. En dépit du fait que l’invention de Fourier est celle du ‘flux’, justement une méthode liée à l’idée de fluide, et non une méthode newtonienne. Fourier obtiendra le grand prix de l’Académie des sciences en 1812, et sera soutenu fortement par Laplace, même pour le poste de secrétaire perpétuel de l’académie, en dépit du fait qu’Arago, un élève de Laplace, se présentait au même poste. »

(2) Pour approfondir ses connaissances de la personnalité de Joseph Fourier, le lecteur peut se référer au texte que Jean-Pierre Kahane a présenté en août 2005. on peut aussi trouver sur le web, parmi d’autres, des ressources audiovisuelles de Jean-Pierre Kahane, ainsi que de Jean-Pierre Demailly, qui a aussi été interrogé sur France-Culture, à propos de Fourier.

Pour l’apport de Fourier à l’effet de serre, on peut consulter, sur le site de l’École normale supérieure de Paris, une conférence ici ou encore ici.

(3) Voir Jean-Pierre Kahane :  » Fourier, selon Riemann, est le premier à avoir compris complètement la nature des séries trigonométriques, en associant ce que j’appellerai l’analyse, les formules intégrales donnant les coefficients, et la synthèse, la représentation d’une fonction par une série trigonométrique. C’est à cause de Riemann que nous parlons aujourd’hui de séries de Fourier. En France, Fourier a été longtemps méconnu. Arago, dans son éloge de Fourier, vante grandement le savant et le politique, explique l’importance de sa théorie analytique de la chaleur, mais ne dit pas un mot des séries trigonométriques, c’est-à-dire de l’outil que Fourier a forgé pour calculer des solutions des équations intégrales de la chaleur. Fourier y accordait une grande importance et, contrairement à une idée reçue, il a développé cet outil en véritable théorie, exemples, applications et démonstrations, avec une grande rigueur. Mais il s’est heurté à l’incompréhension persistante de Lagrange, et deux pages dans les manuscrits de Lagrange, que j’ai consultées et commentées, confirment que Fourier avait raison contre Lagrange. Mais Lagrange était à l’époque de Fourier le plus respecté des mathématiciens français, et son jugement négatif sur Fourier a traversé les siècles. Dans l’édition que je possède d’Encyclopedia universalis il n’y a pas d’article sur Fourier.

Fourier attachait une portée universelle à ses formules. Il précisait bien, et le premier, que la donnée d’une fonction était celle de son domaine de définition en même temps que d’une loi ou une figure ; et, sans utiliser ces termes, il distinguait soigneusement les intervalles ouverts et les intervalles fermés. Mais, après avoir multiplié les exemples et donné quelques preuves, il s’était aventuré à dire que toute fonction était sujette à cette analyse et représentable par une série trigonométrique qui converge vers la fonction. Littéralement c’est faux. Pour appliquer les formules intégrales, il faut que la fonction soit intégrable ; et la convergence des séries est un sujet difficile. Les premiers pas pour éclaircir la question sont dus à Dirichlet, avec le premier théorème général de convergence et le premier exemple de fonction non intégrable dans la conception de l’époque. Tous les concepts d’intégration, à commencer par l’intégrale de Riemann, sont liés aux formules de Fourier et à leurs conditions de validité. Au delà de Riemann, on pense à Lebesgue, Denjoy, Laurent Schwartz. Quant à la convergence, elle est mise en question par les contre-exemples : une fonction continue dont la série de Fourier diverge en un point (du Bois-Reymond) ou même sur un ensemble donné de mesure nulle (Kahane-Katznelson), et une fonction intégrable au sens de Lebesgue dont les série de Fourier diverge partout (Kolmogorov). Le théorème de convergence de Carleson, inattendu à son époque (1966), dit que la convergence a lieu presque partout quand la fonction est de carré intégrable ; on peut améliorer cette condition, sans parvenir bien sûr aux fonctions intégrables.

De même que le concept d’intégrale, c’est le concept de série qui est en cause. Pourquoi s’attacher à la convergence, qui a d’ailleurs plusieurs significations dès qu’on passe à plusieurs variables et à des séries multiples, alors qu’il y a des procédés de sommation utilisables ? Le tournant est pris avec le théorème de Féjer de 1900 : pour les fonctions continues, les moyennes arithmétiques des sommes partielles convergent. Elles convergent même uniformément. La convergence dans les espaces fonctionnels apparaît peu après ; les fonctions sont des points, les sommes partielles d’autres points, et l’espace des fonctions de carré intégrable s’impose à l’attention avec la formule de Parseval, établie dans ce cadre par Fatou, et surtout le théorème de Riesz-Fischer, qui établit l’isomorphisme isométrique de L2 et de l2 par transformation de Fourier.

Fischer et Frédéric Riesz, indépendamment, ont pensé à une géométrisation des espaces de fonctions, et le lemme fondamental pour la preuve de leur théorème est le même ; nous l’exprimons aujourd’hui en disant que L2 est complet. Mais cette formulation ne date que de Banach dans sa théorie des opérations linéaires de 1930. Il fallait jusque là une longue phrase pour le dire. C’est un exemple où les définitions, tardives, viennent exprimer le suc d’une méthode, avant de servir de base à de nouveaux développements.

Autre exemple, toujours tiré de l’analyse de Fourier. Au lieu de L2 et de l2, Norbert Wiener s’est attaché à L1 et l1. Leurs transformées de Fourier sont un champ d’étude toujours ouvert, avec des applications surprenantes en théorie du signal (Donoho, Candès etc). Les problèmes d’analyse et de synthèse y prennent un aspect différent, plus algébrique : dans l’algèbre des fonctions sommes de séries trigonométriques absolument convergentes, les fonctions nulles sur un ensemble donné forment un idéal fermé ; y en a t-il d’autres ? C’est bien la cas, comme Malliavin l’a montré en 1959. Le point de départ est l’algèbre de Wiener, qui se voit soit comme l’algèbre multiplicative des fonctions sommes de séries trigonométriques absolument convergentes, soit comme algèbre de convolution l1. La dernière expression est plus rapide, et la notion de convolution, si fondamentale en analyse, la rend très parlante. Mais en 1930, et même quand Laurent Schwartz a élaboré sa théorie des distributions, on ne parlait pas encore de convolution ; c’était Faltung en allemand, produit de composition en français. Dans le traité de Widder « Laplace transforms », qui date de 1941 , c’est comme « Stieltjes transforms » que sont introduites les convolutions de mesures, avec une note en bas de page qui indique le terme de convolution comme une timide nouveauté parallèlement au terme de Faltung, aussi utilisé en anglais. La convolution apparaît partout, mais c’est Wiener qui a dégagé son caractère fondamental , et c’est pourquoi Faltung est devenu pour un temps l’expression de la notion. Aujourd’hui il est raisonnable de placer la convolution au départ d’un cours d’analyse de Fourier.

S’agissant du vocabulaire, comment situer l’analyse harmonique ? C’est un champ largement ouvert sur l’ensemble des mathématiques. Historiquement, on vient de voir ses relations avec les équations différentielles de la mécanique céleste, avec les équations aux dérivées partielles des cordes vibrantes et de la chaleur, avec la théorie des fonctions d’une variable réelle, et on a évoqué ses relations actuelles avec la statistique et le traitement des données. Le lien aux probabilités est ancien et profond. Le cadre de l’analyse harmonique commutative est celui des groupes abéliens localement compacts, et la dualité entre ces groupes est exprimée par la transformation de Fourier. La thèse de Tate a montré l’importance de cette approche en théorie des nombres. L’analyse harmonique non commutative est liée aux groupes non commutatifs et à leurs représentations. L’analyse harmonique abstraite part de la théorie de Gelfand des anneaux normés, autrement dits algèbres de Banach. L’analyse de Fourier classique traite de transformations intégrales, transformation de Fourier d’abord, et aussi intégrales singulières. Ses usages dans toutes les sciences ont été multipliés par la transformation de Fourier rapide puis par les ondelettes et leurs variantes. Il est clair que toute définition de l’analyse harmonique en serait une limitation injustifiée. Mais outre son étendue, on peut repérer des questions, des méthodes, des théories qui, elles, peuvent être identifiées et formalisées.

Les formules de Fourier sont l’exemple de base. Leur énoncé par Fourier exprime leur généralité, de façon formellement incorrecte. Elles ne constituent pas un théorème, mais elles ont engendré des théorèmes et permis de définir d’importantes notions. Mieux qu’un théorème, elles ont constitué un programme, à savoir, donner des conditions de leur validité. Elles ont ensuite constitué un paradigme pour tous les développements orthogonaux. Une raison de leur succès est sans doute qu’elles établissent un pont entre deux classes d’objets, en l’occurrence des fonctions et des suites. La dualité de Fourier est un modèle de traduction d’un langage dans un autre, un trait commun à d’autres grands programmes. »

La statue de Joseph Fourier

mercredi, juillet 29th, 2015

La Statue de Fourier à Auxerre

 1844 – Première idée d’une souscription : Gau de Gentilly, par testament, lègue une somme de 4 000 fr. pour élever un buste à Fourier dans une des salles de la bibliothèque. Une commission, composée de MM. Jomard, président, Champollion-Figeac, Larabit, Mauger, Châtelet et Roux, et constituée par la ville d’Auxerre, est chargée, à Paris, de centraliser les fonds dont l’importance permet bientôt d’ériger une statue au lieu d’un simple buste.

Nous avons déjà relaté ici l’historique que Daniel Reisz a brossé du projet d’Edme Faillot qui fut retenu, nous n’y reviendrons pas. Initialement, la statue et les bas-reliefs de son socle furent érigés dans le jardin botanique.

1849 – Inauguration

10 mai 1849 : inauguration dans le Jardin Botanique (près de l’actuel -2015- Palais de Justice).

Le bulletin de l’année 1849 de la Société des sciences historiques et naturelles de l’Yonne, pages 119 à 136, conserve le compte-rendu des festivités liées à l’inauguration. On y trouve les allocutions du maire de la ville [Uzanne], de MM Roux, Gallois, Ravin et Burat.

1882 – Déplacement de la statue

En 1882 la construction de l’actuel Palais de Justice et la réorganisation du quartier imposa de déplacer la statue. Le Palais de Justice occupe la plus grande partie de l’emplacement de l’ancienne abbaye de Notre-Dame-la-d’Hors. Elle avait été remplacée elle-même depuis la Révolution par divers services communaux ; on y avait logé d’abord le curé de la paroisse Saint-Etienne (1809), puis plus tard la bibliothèque publique et le musée, les justices de paix, le tribunal de commerce et une école de filles. Le jardin des moines devint, en 1827, une sorte de jardin des plantes, au milieu duquel on plaça, en 1849, la statue de Joseph Fourier. Une promenade de tilleuls fut plantée sur l’emplacement de l’église de Saint-Marien, qui coupait transversalement la place actuelle, et dont le sanctuaire se rapprochait de la rue Notre-Dame.

Ce déplacement ne se fit pas sans réflexions. Réflexions préliminaires et travaux de commission sont relatés dans le bulletin de la SSHNY de 1882. On y trouve une lettre de Demaison et, dans un rapport de Marcilly, les conclusions de la commission réunie par la SSHNY. Finalement, la statue est installée sur une place proche de la Mairie qui devient place Fourier (actuelle place du Maréchal Leclerc), devant la bibliothèque municipale qui occupait alors le premier étage de l’ancien Palais de Justice jouxtant la Mairie d’Auxerre. [Malgré l’érection de cette statue au milieu d’une place centrale de la ville, on peut noter que l’œuvre de Fourier est méconnu en cette fin de siècle, comme en témoigne le peu d’intérêt que lui portent Arluison et Carteret.]

1942 – La statue de Fourier est fondue dans le cadre de la réquisition par l’Etat français de Vichy de statues de bronze, pour épargner les cloches des églises, le Régime nazi ayant exigé du métal pour son armement sans se soucier de l’origine de ce métal.

Les bas-reliefs apposés sur le socle de la statue sont cependant épargnés. Le détail des décisions des différentes instances de l’Etat français, acceptées ou non par la municipalité d’Auxerre, se trouve dans un article de Bernard Richard, tome 150 (2012/2) du Bulletin de la Société des sciences historiques et naturelles de l’Yonne, pages 123 à 152 : « Vendanges de bronze dans l’Yonne sous l’Occupation ».

[C’est aussi à cette époque et pour les mêmes raisons, qu’à Paris la statue de Fourier, Charles, le théoricien de l’économie, située boulevard de Clichy, réalisée par Émile Derré, payée par le produit d’une souscription populaire, inaugurée en juin 1899 fut réquisitionnée et fondue. Le socle, resté en place, a été réutilisé le 10 janvier 2011 pour l’installation de La Quatrième Pomme, une sculpture contemporaine en inox.]

1952 – Installation d’un médaillon sur la façade de l’ancien Palais de justice de la ville devenu bibliothèque municipale, puis maintenant annexe de la mairie. Sur la même façade, sont aussi scellées les deux plaques de bronze initialement posées sur le socle de la statue détruite.

L'assèchement des marais de Bourgoin

L’assèchement des marais de Bourgoin

L'éloge funèbre de Kléber

L’éloge funèbre de Kléber

 

 

 Joseph Fourier en médaillon

Joseph Fourier en médaillon

22 juin 2012Lancement d’une souscription nationale par Gilles Bertrand (président du CCSTIB) et Tadeusz Sliwa (coordinateur général de la souscription) avec la participation des signataires du comité.

3 mars 2015 : Lancement d’une campagne de publicité sur Internet pour la souscription de la statue Joseph Fourier.

20… – Réalisation et inauguration à Auxerre du second monument à la gloire de Joseph Fourier, académicien du début du 19e siècle et inspirateur de recherches fructueuses dans de nombreux domaines de physique et de mathématiques contemporaines.

 

Projet de biographie Fourier

samedi, juin 20th, 2015

Projet d’une biographie Fourier

Pour Joseph Fourier, la référence en matière de biographie reste encore l’ouvrage de Jean G. Dhombres et Jean-Bernard Robert « Fourier, créateur de la physique-mathématique », Belin, 1998, 767 pages. Malheureusement, cet ouvrage est définitivement indisponible chez l’éditeur. D’autre part, l’évolution très rapide des applications liées aux travaux de Joseph Fourier, de nouvelles recherches dans les documents d’archives, appellent quelques compléments tant sur la biographie proprement dite que pour éclairer le regain de popularité du nom de Fourier.

Au sein de la Société Joseph Fourier d’Auxerre, sous la direction de Jean Dhombres (1), coauteur de l’ouvrage précité, une équipe s’est constituée dans le but de publier une nouvelle biographie de Joseph Fourier. L’ouvrage pourrait sortir des presses au cours du second semestre de 2015.

Nous nous efforcerons de nous informer de l’avance du projet et d’informer nos lecteurs. Ceux qui souhaitent être directement informés :

1/ des conditions de lancement d’une possible souscription

2/ de la date de sortie publique

sont invités à se signaler en laissant un message à [email protected] .

 

(1)   coauteur aussi de Pierre Simon de Laplace, éd. Hermann

Fourier l’œuvre oublié

mardi, juin 2nd, 2015

Fourier, 1895, l’œuvre oublié

 Nous avons déjà évoqué sur ce blog, l’oubli dans lequel fut plongée la pensée de Fourier vers le milieu du XIXe siècle avant de trouver un nouvel éclat lorsqu’on sut l’exploiter avec les applications que l’on connaît maintenant.

 Une autre illustration de cet oblitération est fournie par l’ouvrage de Chalamet, « Jean Felber » que nous citons plus loin. Cet ouvrage, publié en 1895, propose des lectures courantes  destinées aux classes élémentaires ; il présente l’histoire d’une famille alsacienne, la guerre franco-allemande, des descriptions et excursions à travers la France. Il propose en outre une monographie de 64 pages, spécifique à chaque département. Pour l’Yonne, cette monographie est due à Arluison et Carteret, inspecteurs primaires. Davout y paraît sur plus d’une page ; une page est consacrée à Jean-Roch Coignet, soldat de l’Empire ; la biographie de Paul Bert couvre aussi une page. Quant à Joseph Fourier, il n’est évoqué qu’au détour de deux maigres paragraphes. Notons tout de même qu’à l’époque où Arluison et Carteret rédigeaient leur ouvrage, une statue de bronze représentant Fourier grandeur nature due au sculpteur Faillot ornait la place de la mairie d’Auxerre.

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(Nous nous proposons de revenir dans un prochain article sur l’histoire de cette statue qui mérite d’être contée. Sans attendre la rédaction à venir de cette notice, sur la destruction de cette statue, le lecteur pressé peut consulter le tome 50 du bulletin de la Société des Sciences Historiques et naturelles de l’Yonne, année 2012/2, pages 123 à 152 « Vendanges de bronze dans l’Yonne sous l’Occupation », par Bernard Richard.)

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Le XIXe siècle.

Le dix-neuvième siècle est caractérisé par un grand  mouvement scientifique auquel l’Yonne a pris part.

Le département envoya, à l’Ecole normale qui se fondait, Fourier qui était professeur de mathématiques à l’école militaire d’Auxerre ; plus tard, Fourier entra à l’Ecole Polytechnique, puis il partit avec d’autres savants pour suivre Bonaparte en Egypte ; il faut secrétaire perpétuel de l’Institut d’Egypte, et composa la préface du grand ouvrage publié par les savants qui faisaient partie de cet institut.

Nommé préfet de l’Isère, puis du Rhône, il démissionna bientôt, pour se livrer à des travaux scientifiques. On lui doit plusieurs ouvrages sur les mathématiques. /…/

  1. Chalamet, Jean Felber, 1895, éd. Alcide Picard et Kaan

Edition du département de l’Yonne avec une monographie historique, géographique, agricole et pittoresque de 64 pages, signée de MM. Arluison et Carteret, inspecteurs primaires, Officiers d’académie.

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