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Il vous est possible de découvrir sur ce site : Les nombreux cours et exercices de maths, avec la possibilité de les consulter en ligne ou de les télécharger…
Pour les élèves cherchant à s’entraîner, à mieux comprendre une leçon de maths… et pour les professeurs recherchant des supports de cours des exercices pour la classe … Ce site propose à tous des ressources mathématiques entièrement gratuites.
Le jour de l’épreuve ne pas oublier sa carte d’identité ni son matériel !
L’épreuve de mathématiques dure deux heures .
Elle comporte trois parties notées chacune sur 12 points ,
La rédaction et la présentation sont notées sur 4 points .
Les copies , les feuilles de brouillon , les feuilles de papier millimétré sont fournies le jour de l’examen .
Ne pas oublier stylos, crayons papier et de couleurs, effaceur, gomme, règle,
compas, rapporteur et calculatrice .
Lire tout l’énoncé de l’exercice à traiter .
Définir la question posée .
Regarder si l’exercice comporte des questions dépendant les unes des autres (exercice à tiroir) pour trouver dans certaines questions des éléments de réponses relatifs aux questions précédentes.
Faire immédiatement une figure dans le cas d’un exercice de géométrie ou reporter sur la figure fournie les éléments importants afin de rendre concret le texte proposé .
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Attention de ne pas prendre un cas particulier s’il n’est pas précisé dans l’énoncé !
La rédaction des réponses doit être claire .
Utiliser les feuilles de brouillon pour faire les calculs et les schémas puis reporter au propre .
Eviter les ratures .
Il est indispensable de citer précisément les théorèmes utilisés .
Un raisonnement mathématique doit comporter des enchaînements logiques
et ne doit pas être une suite de lignes sans liens entre elles .
Indiquer les références de l’exercice traité et
mettre en évidence les réponses (en les encadrant par exemple) .
II. Développer
k (a + b) = k a + k b
Exemple :
2(a + 1) = 2 x a + 2 x 1
k (a – b) = k a – k b
Exemple :
3( a – 2) = 3 x a – 3 x 2
(a + b) (c + d) = ac +ad + bc + bd
Exemple :
(a + 1) (a + 2)
= a2 + 2a + a + 2
= a2 + 3a + 2
(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd
Exemple :
(a + 1) (a – 2)
= a2 – 2a + a – 2
= a2 – a – 2.
III. Factoriser
Exemple :
2a + a² = 2 x a + a x a
a est un facteur commun à 2a et à a2,
donc : 2a + a² = a (2 + a).
Exemple :
4 + 8a = 4 x 1+4 x 2a
4 est le facteur commun à 4 et à 8a;
donc: 4 + 8a=4 x 1 + 4 x 2a = 4 (1 + 2a)
IV. Identités remarquables
Carré d’une somme
• (a + b)² = a² + 2 ab + b²
Exemple de développement
(2a + 5)²
= (2a)² + 2 x 2a x 5 +5²
= 4a² + 20 a +25
a² + 12 a +36
Exemple de factorisation
= a² + 2 x a x 6 +6²
= (a+6)²
Carré d’une différence
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
Exemple de développement
(3a – 4)²
= (3a)² – 2 x 3a x 4 + 4²
= 9a² – 24 a + 16
25a2 – 10a + 1
Exemple de factorisation
= (5a)²-2 x 5a x 1+1²
= (5a – 1)²
Différence de deux carrés
• (a + b) (a – b) = a² – b²
Exemple de développement
(2a + 3) (2a – 3)
= (2a)² – 6a + 6a – 9
= (2a)² – 9
= (2a)² – 3²
9a² – 16
Exemple de factorisation
= (3a)² – 4²
= (3a + 4) (3a – 4)
V. Exercice d’application
Enoncé
Développer et réduire A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1).
Développer et réduire B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)².
Correction:
A = (a – 5)² – (3a + 2) (a – 1)
Le premier terme (a – 5)² est le carré d’une différence, on le
développe donc en utilisant l’identité remarquable :
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Le deuxième terme est précédé d’un signe « – » donc on le
développe en le laissant entre des parenthèses.
A = a² – 10a + 25 – (3a² + 2a – 3a – 2)
A =a² – 10a + 25 – 3a² – 2a + 3a + 2
A = a² – 3a² – 10a – 2a + 3a + 25 + 2
A = -2a² – 9a + 27
On remarque que le premier facteur (a – 2) est le facteur commun :
B = (a – 2) (5a – 3) + 3(a – 2)²
B = (a -2) (5a – 3) + 3(a – 2) (a – 2)
B = (a – 2) [(5a – 3) + 3(a – 2) ]
B = (a – 2) (5a – 3 + 3a – 6)
B = (a – 2) (8a – 9)
I. A l‘Est, un vent révolutionnaire
Février 1917 : la fin de l‘autocratie en Russie
La situation de la Russie en guerre est dramatique (pertes humaines, désertions, désorganisation de l’économie qui engendre des pénuries à l’arrière).
Le mécontentement général s’exprime lors des émeutes du 23 au 27 février à Petrograd. Elles aboutissent à l’abdication du Tsar Nicolas II et à la création d’un gouvernement provisoire, qui promet d’engager des réformes démocratiques.
La révolution d‘octobre 1917 : les bolcheviks au pouvoir
Les soviets, qui sont des assemblées populaires, s’opposent au gouvernement provisoire, qui ne répond pas aux revendications de Lénine (« la paix, le pain et la terre »). Dans la nuit du 24 au 25 octobre, les bolcheviks s’emparent du pouvoir.
Le pays se trouve en situation de guerre civile. Les révolutionnaires établissent une dictature en s’appuyant sur la police politique (la Tchéka) et sur l’Armée rouge. Les opposants sont éliminés (les bourgeois, les paysans riches, les nobles restés fidèles au Tsar).
Les répercussions internationales de la révolution bolchevique
Le rêve d’une révolution mondiale atteint les milieux ouvriers et intellectuels d’Allemagne et de Hongrie, qui déstabilisent les pouvoirs en place en déclenchant des insurrections.
Le Komintern est chargé de coordonner l’action des partis communistes du monde entier en privilégiant la défense de l’URSS.
Le bolchevisme suscite la peur en Occident. On assiste partout à un divorce entre les communistes qui soutiennent Moscou et les socialistes qui refusent les méthodes révolutionnaires des bolcheviks.
II. Du bolchevisme au stalinisme (1921–1927)
Une économie à reconstruire
Entre 1917 et 1921, la guerre civile a eu des effets dévastateurs sur l’économie (production industrielle effondrée, agriculture ruinée, famines).
Lénine fait adopter un programme économique, la NEP.
Un territoire à organiser
Le 30 décembre 1922, la naissance de l’URSS (Union des Républiques Socialistes Soviétiques) est proclamée à Moscou.
C’est un Etat fédéral qui tient compte des différentes nationalités de l’ancien empire russe.
Ce n’est pas un Etat démocratique et le Parti communiste est le seul autorisé.
Le 21 janvier 1924, Lénine meurt sans avoir eu le temps d’organiser sa succession.
Un pouvoir à prendre
Staline est très proche de la majorité des membres du Parti communiste soviétique.
Pour mieux les éliminer, Staline oppose les uns aux autres les principaux dirigeants du Parti et de l’Etat. Ce sont les grandes purges.
Exilé en 1927, Trotski est assassiné à Mexico en 1940 sur ordre de Staline.
III. Staline au pouvoir (1928–1953)
Une économie planifiée et collectivisée
En 1928, Staline est le maître du Parti et de l’Etat soviétique.
Il met en place une planification de l’économie par des plans quinquennaux.
Ils ont pour but de rattraper le retard industriel, surtout dans la sidérurgie et dans la métallurgie lourde.
L’Etat supprime le droit à la propriété privée des terres. Les terres qui avaient été données aux paysans en 1917 sont confisquées en 1928. C’est la collectivisation des terres, les villages sont transformés en kolkhozes.
Un pays terrorisé par un État totalitaire
Staline met en place les outils de sa dictature. La Tchéka devient le KGB. Le Goulag, administration des camps de concentration et de travaux forcés, organise la déportation de millions d’opposants dans tout le pays.
Des révoltes s’ensuivent en Ukraine et en Géorgie – qui sont sévèrement réprimées – et des massacres et déportations massives des Koulaks opposés à la collectivisation forcée des terres.
L’information, la vie culturelle et intellectuelle sont très étroitement contrôlées. Ceux qui soutiennent le pouvoir, la nomenklatura, bénéficient de nombreux avantages matériels (logements, vacances).
IV. L‘URSS en quête d‘alliances
L‘empire soviétique
Les différentes provinces de l’ancien empire russe sont devenues une fédération de « républiques soviétiques nationales ». Mais c’est Moscou qui détient les pouvoirs.
La patrie du socialisme
Staline impose l’idée que la réussite du régime soviétique sera profitable au mouvement révolutionnaire international.
L‘URSS face à la guerre
Elle cherche à améliorer ses relations avec les autres Etats. En 1934, les Soviétiques adhèrent à la SDN.
Le pacte de non-agression germano-soviétique, signé le 23 août 1939, prévoit un protocole secret de partage de la Pologne et des Etats baltes.
Malgré cela, le 22 juin 1941, Hitler envahit l’URSS par surprise.
V. Dates et mots-clés
Dates
23-27 février 1917 : révolution de Février
24-25 octobre 1917 : révolution d’Octobre
30 décembre 1922 : proclamation de l’URSS
21 janvier 1924 : mort de Lénine
23 août 1939 : pacte germano-soviétique
22 juin 1941 : attaque de l’URSS par l’Allemagne
5 mars 1953 : mort de Staline
Mots-clés
Autocratie ; Tsar ; gouvernement provisoire ; soviet ; bolchevik ; Tcheka, Armée rouge ; Kominterm ; URSS ; NEP ; Parti ; purges ; planification ; collectivisation des terres ; kolkhoze ; Etat totalitaire ; Koulak ; KGB ; goulag.
Biographies
Nicolas II (1868-1918) : Tsar de toutes les Russies à partir de 1894, il abdique le 2 mars 1917 après la révolution de février. Jugé dangereux pour la révolution, il est exécuté avec toute sa famille par les bolcheviks en juillet 1918.
Lénine (Vladimir Illich Oulianov) (1870-1924) : né dans une famille bourgeoise, il entreprend des études de droit et adhère au Parti social-démocrate avant de devoir s’exiler pour ses opinions. Il revient en Russie après la révolution de Février 1917, expose ses idées dans les « Thèses d’avril », et s’empare du
pouvoir après la révolution d’Octobre 1917.
Staline (Iossif Vissarionovitch Djougachvili) (1879-1953) : né en Géorgie dans une famille pauvre, il evient révolutionnaire après avoir voulu être prêtre. Il élimine un à un tous ces adversaires après la mort de Lénine. Il a dirigé l’URSS d’une main de fer, malgré son surnom de « petit père des peuples ».
I. La dépression économique et ses conséquences
La crise économique et les politiques de lutte
Le 24 octobre 1929, le krach de la bourse de New-York (Wall Street) ruine des milliers de spéculateurs qui cherchent à revendre leur titres : c’est une panique boursière qui entraîne la chute des cours. Le monde entier est affecté du fait de l’interdépendance des économies.
Aux États-Unis, le président Roosevelt adopte la politique du New Deal, inspirée de Keynes, qui vise à une plus grande intervention de l’état (dévaluation du dollar, politique de grands travaux).
La dépression modifie le comportement économique des états. Des mesures protectionnistes sont adoptées, voire des réactions agressives (Italie, Allemagne, Japon) comme l’autarcie et l’expansionnisme (réarmement).
Des bouleversements de société
L’urbanisation explique l’essor des services. Le développement des ransports favorise l’exode rural, qui fait gonfler les banlieues.
La production industrielle se rationalise par le taylorisme. Les cols blancs se multiplient et les emplois se féminisent. Les besoins se multiplient, surtout aux États-Unis , où ils symbolisent « l’American way of life ».
Une diffusion plus rapide de l’information est possible par la TSF qui fait connaître le jazz et le cinéma parlant (1927).
Les arts dans les années trente connaissent par ailleurs des évolutions importantes (dessins animés, bandes dessinées). Le jazz, musique noire, connaît une formidable expansion grâce à des artistes comme Louis Armstrong, Duke Ellington et Ella Fitzgerald.
II. La France des années trente
Une société qui entre doucement dans le XXème siècle
A la fin des années 20, paysans, commerçants, ouvriers et artisans constituent la grande majorité de la population.
La III ème république a survécu au conflit, et le débat politique oppose l’Union nationale au Cartel des gauches.
Un nombre croissant de Français remettent en cause l’organisation sociale et politique du pays, car les clauses du traité de Versailles ne permettent pas de construire la paix.
Alors que l’empire colonial est vingt-trois fois plus vaste que la métropole, le rayonnement international de la France diminue.
Le Front populaire
La SFIO, le Parti radical et le Parti communiste s’unissent pour lutter contre les ligues et défendre la république.
Les partis du Front populaire, dirigé par Léon Blum remportent les élections legislatives de mai 1936.
Après une vague de grèves qui paralysent le pays, les accords de Matignon sont signés le 7 juin 1936. Ils représentent une avancée sociale très importante.
Les Français désunis face à la guerre
Les menaces et les agressions de l’Allemagne, de l’Italie et du Japon se font de plus en plus précises.
A la conférence de Munich (29-30 septembre 1938), Chamberlain et Daladier acceptent les exigences allemandes, au nom d’une paix bradée.
Dès 1925, les chefs militaires français ont choisi une stratégie défensive, en construisant la ligne Maginot.
En 1939, les Français réalisent qu’une attitude pacifiste n’est plus possible.
III. L‘émergence de régimes autoritaires
La multiplication des régimes totalitaires dans le monde
Après la guerre, l’Italie connaît des troubles révolutionnaires qui favorisent l’émergence du parti fasciste. Mussolini accède au pouvoir en 1922, après la Marche sur Rome.
En Espagne, à partir de 1936, une guerre civile oppose les partisans de Franco et les républicains, soutenus par les Brigades internationales.
Au Japon, la crise favorise l’instauration d’un régime militaire qui mène une politique expansionniste ( protectorat mandchou en 1932).
L‘avènement du nazisme
Au début des années trente, la crise frappe très durement la jeune République de Weimar.
Le parti nazi d’Hitler se présente comme le rempart contre une révolution bolchevique et une réponse à la crise économique de 1929. Il devient le premier parti politique en 1932. Hitler est nommé chancelier par le président Hindenburg, en janvier 1933 et en 1934, il obtient les pleins pouvoirs.
Le IIIème Reich est un Etat totalitaire xénophobe. Le premier camp de concentration (Dachau) est ouvert en 1933.
Les lois de Nüremberg sont antisémites. En novembre 1938 a lieu la nuit de Cristal, pendant laquelle les nazis organisent la destruction et le pillage des synagogues et des magasins juifs.
La société est profondément encadrée : l’école et les organisations de jeunesses hitlériennes ont pour but de transformer les jeunes en nazis.
Le seul parti autorisé est le parti nazi dirigé par le Führer : Hitler La police politique (Gestapo), épaulée par les SS, traque tous ceux qui sont suspects de résistance.
Une politique économique fondée sur l‘autarcie
Au mépris du traité de Versailles, Hitler s’engage sur la voie du réarmement et de la remilitarisation. Il profite de la passivité des démocraties occidentales pour annexer l’Autriche et la Tchécoslovaquie.
Par son bellicisme, Hitler est directement responsable du déclenchement de la Seconde Guerre mondiale.
IV. Dates et mots-clés
Dates
24 octobre 1929 : krach de Wall Street
janvier 1933 : Hitler est nommé chancelier
06 février 1934 : manifestation des ligues à Paris
mai 1936 : victoire du Front Populaire
07 juin 1936 : accords de Matignon
1935 : lois de Nuremberg
1936 : début de la guerre civile en Espagne
1938 : Franco au pouvoir en Espagne
mars 1938 : annexion de l’Autriche ( Anschluss)
9-10 novembre 1938 : nuit de Cristal
septembre 1938 : conférence de Munich
août 1939 : invasion de la Tchécoslovaquie
Mots-clés
Crise économique ; krach ; New Deal ; protectionnisme ; autarcie ; expansionnisme ; taylorisme ; Front populaire ; accords de Matignon ; régimes totalitaires ; antisémite ; lois de Nüremberg fascisme ; nazisme ; Führer .
Biographie
Adolf Hitler (1889-1945) : naissance en Autriche dans une famille modeste. Il participe au premier conflit mondial. En 1923, il fait une tentative ratée de putsch à Munich. Incarcéré, il rédige Mein Kampf. Le 30 janvier 1933, bénéficiant des conditions très dures de la crise économique, Hitler est appelé à la chancellerie par le président Hindenburg. Il développe la théorie de l’inégalité des races : les Aryens, la race supérieure, peuvent et doivent, selon lui, anéantir les « sous-hommes » (Juifs, Tziganes, bolcheviks). A la fin de la guerre, devant l’avancée des troupes alliées, il se suicide dans son bunker le 30 avril 1945.
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