Problème sur « la division euclidienne »
Mathématiques 14 novembre 2009, 17:37J’ai décidé de soumettre régulièrement à la communauté des blogeurs CRPE 2010 (et d’autres après tout) des problèmes de maths que je n’arrive pas à résoudre. Si vous trouvez la solution, ce serait sympa de la partager via les commentaires … Je compte sur vous !
Ex 1 : On considère deux nombres entiers non nuls n et d (diviseur), avec d<n
a. Montrez qu’il existe un unique couple (q,r) d’entiers positifs tels que r est compris entre 0 et d-1 et tels que n=dq+r (q est le quotient et r le reste de la division euclidienne de n par d)
b. Montrez que toute fraction a/b avec a>0 et b>0 peut s’écrire d emanière unique sous la forme a/b=m+u/b avec m entier et u<b
Merci d’avance …
3 commentaires à “Problème sur « la division euclidienne »”
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24 novembre 2009 à 13:10
Bonjour,
je viens de découvrir ton site et je me suis penchée sur la résolution du problème.
Pas tout trouvé mais je te donne mes pistes:
a) Il faut poser le division de n sur d en utilisant Q quotient et r le reste
on a donc bien d’après la définition de la division :
n = dq + r
si r =0 alors n=dq donc d multiple de n
si r est inférieur à d car sinon la division n’est pas achevée
Donc r est inférieur ou égal à d-1
b) Il faut poser la division a sur b
en posant r le reste et q le quotient on obtient
a=qb+r
donc a/b= (qb)/b + r/b
24 novembre 2009 à 13:13
donc a/b = q + r/b et r est inférieur à b
donc il existe bien m et u tel que
a/b = m + U/b
m= quotient et u au reste de la division
J’éspère être claire
Stéphanie
24 novembre 2009 à 13:27
Je vais regarder tout ça pour voir si avec ton explication j’arrive à comprendre quelque chose. Merc en tout cas de ta participation …