Problème sur « la numération »
Mathématiques 14 novembre 2009, 17:41Je sèche sur ce problème :
Académie de Besançon – avril 2005
Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a ? b ? c
On suppose que a, b et c sont les mesures de longueur des côtés d’un triangle rectangle.Montrez que l’un au moins de ces trois nombres est pair.
Si vous pouvez m’aider, ce serait chouette …
4 commentaires à “Problème sur « la numération »”
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15 novembre 2009 à 0:09
Aaaargh !! ton problème m’a fait bloquer aussi ! J’ai eu plusieurs pistes mais impossible de trouver le truc !
Déjà je me demande comment montrer qu’un nombre est pair ? Il faut montrer qu’il se divise par 2 et que le résultat est un entier …
est-ce le seul moyen déjà ?
15 novembre 2009 à 16:39
bon, je ne suis pas sûre de moi, vous pouvez me contredire.
j’avais vu cet exo sur trouble.
on utilise Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A, c est l’hypothénuse puisque c’est le plus grand côté (énoncé):
on pose donc a²+b²=c²
et là tout simplement, je pose:
si a est pair c’est 2n
si A est impair 2n+1
b pair 2p
B impair 2p+1
(on se rappelle qu’un nombre pair s’écrit sous la forme N=2n)
ensuite arbitrairement on pose
on peut avoir plusieurs cas
a²+B² ou
A²+b² ou
a²+b² ou
A²+B² on résout à chaque fois en remplaçant par les égalités plus haut (a=2n), en développant on trouve à chaque fois si c² est pair ou impair et on remarque que même quand A et B sont impair c² est pair. Donc c est pair.
exemple:
(2n+1)²+(2p+1)²=c²
4n²+1+4n+4p²+4p+1=c²
2(2n²+2n+2p²+2p)=c²
c² s’écrit sous la forme d’un multiple de 2, il est pair.
pour que c² soit pair c est forcément pair (ça on peut aussi le démontrer en posant c = 2n et en calculant son carré).
Suis-je claire?
Au final
pair+pair=pair
pair+impair=impair
impair+pair=impair
impair+impair=pair
dans chaque égalité,un nombre au moins est pair!
j’arrive aps à noter bien avec l’ordi, désolée!!!
15 novembre 2009 à 18:50
Merci … J’étais effectivement partie sur cette démo mais je n’ai pas su récapituler :
« pair+pair=pair
pair+impair=impair
impair+pair=impair
impair+impair=pair
dans chaque égalité,un nombre au moins est pair! »
C’est souvent comme ça, je ne vais pas jusqu’au bout ! En tout cas, maintenant c’est bien clair !
20 novembre 2009 à 23:46
Ah ben voilà ! Ouais c’était bien ça avec les 2n et Pythagore, j’aurais aussi dû continuer !! Merci mapillou 😉