Voici une activité qui permet de faire travailler les élèves sur les différentes écritures des durées.
Matériel
Étiquettes à découper + consigne. Prévoir aussi des trombones.
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Objectif
Comprendre et utiliser l’écriture des durées sous forme décimale.
Niveau
Fin de cycle 3 – sixème
Déroulement
Prévoir deux séances et un peu de temps pour un bilan.
Lors d’une séance précédente, en fin d’heure, nous pouvons poser, au tableau, la question de la signification de l’écriture 1,3 h. On pourra alors mettre en évidence qu’il ne s’agit ni de 1 h 3 min ni de 1 h 30 min (1,3 = 1,30 est une connaissance bien ancrée chez les élèves). Certains feront alors sans doute la remarque que 1,5 h = 1 h 30 min et que dons, 1,3 h c’est moins que 1 h 30 min… La question initiale ne devra pas être résolue, les élèves quitteront la classe avec l’idée que « ce n’est pas si simple ». On pourra tout de même évoquer que 1,3 se lit aussi 1 et 3 dixième et bien sûr que 1 h = 60 min.
Les élèves sont placés en équipe de deux de façon à favoriser les échanges rapides. Préparer et distribuer un jeu d’étiquettes mélangées pour chaque équipe, distribuer les consignes et rappeler au tableau ce qui a été fait lors de la séance précédente (1,3 h, 1 h 3 min etc). Dire qu’il faudra coller les étiquettes sur une copie double. La copie double permettant de ne pas perdre les étiquettes entre deux séances.
On pourra vérifier que chaque groupe a identifié que le jeu d’étiquettes était composé de trois types d’écriture. Les élèves les mieux organisés auront déjà constitué leurs trois tas.
La calculatrice pourra être utilisée pour accélérer les recherches et éviter les erreurs de calculs mais une simple table de 60 réalisé à l’aide d’un tableur, imprimé et distribuée pourra être une aide suffisante.
Indiquer aux élèves que, dans un premier temps, ils ne s’occuperont que des associations d’écritures, les calculs venant plus tard comme justification.
Relances / difficultés
Les élèves les plus en difficulté pourront se limiter, dans un premier temps, aux écriture heures-minutes et minutes. On pourra alors demander aux élèves le nombre de minutes dans 1 h, dans 2 h, etc de façon à trouver les premières associations. L’algorithme « nombre d’heure x 60 min = écriture en minutes » sera automatisé.
En classant les durées dans l’ordre croissant (ou décroissant), certains élèves, même s’ils ne sont pas au clair sur le sens d’une écriture décimale des heures, réussiront néanmoins à établir toutes les associations. Les laisser faire, ils termineront rapidement, les féliciter pour leur perspicacité mais leur demander alors de justifier leurs résultats en indiquant leurs calculs.
Les relances sur les écritures décimales pourront se faire sur les écritures 1,5 h, 7,5 h, 1,25 h, etc dans un premier temps. Les demis et quarts d’heure sont connues pour certains élèves. On pourra aussi montrer qu’en doublant 1 h 30 min d’une part et 1,5 h d’autre part, on obtient bien la même durée.
Ensuite il conviendra de revenir sur le sens de l’écriture 1,3 h. C’est à dire 1 h et 3/10 h. Si les fractions d’une quantité ont été traitées avec la classe, cela sera d’autant plus aisé. C’est là le nœud de cette activité. Si l’ensemble est assez ludique (les élèves peuvent apprécier la forme, les étiquette à coller) le discours qui accompagne ce travail doit rester rigoureux et n’avoir qu’un seul but : le sens des écritures décimales de durées.
Productions d’élèves / bilan
Voici quelques productions d’élèves qui sont classées par ordre de complexité croissante. Les premières, sans aucun calcul, permettent de valoriser le travail de tous. Elles mettent aussi en lumière le travail qui reste à accomplir.
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Viennent ensuite des tentatives de calculs. Seuls les résultats apparaissent.
Ensuite des calculs plus précis apparaissent mais ils ne permettent pas encore de justifier ou de comprendre les écritures décimales.
Avec certaines productions, on pourra, revenir sur la rigueur des écritures du type 60 x 3 = 180 + 10 = 190. Ce qui est à gauche du signe « = » doit être égal à ce qui est à droite du signe « = ». Est-ce le cas ici ?
Plus rares, des productions d’élèves permettront de tirer un bilan assez complet de ce travail sur les écritures décimales.
Lors d’un bilan, après avoir passé en revue les différentes productions dont on s’attachera à montrer les aspects positifs comme les améliorations possibles, on pourra faire vérifier les égalités heures-minutes / minutes puis les égalités heures décimales / minutes en faisant écrire aux élèves les différents calculs en jeu.
Institutionnalisation / technique
Voici un résumé que l’on pourra distribuer aux élèves en toute fin d’activité.
Il est toujours intéressant de faire remarquer aux élèves que certaines questions sont encore non résolues.
Conclusion
Si cette activité a pour but de faire comprendre le sens des écritures décimales des durées, elle n’en donne pas les raisons d’être. Quelle est l’utilité de telles écritures ? A quoi servent-elles en mathématique ? Où apparaissent-elles hors-mis dans le cours de mathématique ? Autant de questions non résolues dans cet article…
