Parallélisme – It’s a Man’s World

 

Samedi 10 novembre 2018, lors d’une visite au Mahj pour admirer l’exposition consacrée à Sigmund Freud, nous tombons, ma chérie et moi-même sur ces quelques lignes rédigées par Freud:

« Dans le cours des siècles, la science a infligé à l’égoïsme naïf de l’humanité deux graves démentis. La première fois, ce fut lorsqu’elle a montré que la terre, loin d’être le centre de l’univers, ne forme qu’une parcelle insignifiante du système cosmique dont nous pouvons à peine nous représenter la grandeur. Cette première démonstration se rattache pour nous au nom de Copernic, (…). Le second démenti fut infligé à l’humanité par la recherche biologique, lorsqu’elle a réduit à rien les prétentions de l’homme à une place privilégiée dans l’ordre de la création, en établissant sa descendance du règne animal et en montrant l’indestructibilité de sa nature animale. Cette dernière révolution s’est accomplie de nos jours, à la suite des travaux de Ch. Darwin, (…). Un troisième démenti sera infligé à la mégalomanie humaine par la recherche psychologique de nos jours qui se propose de montrer au moi qu’il n’est seulement pas maître dans sa propre maison, qu’il en est réduit à se contenter de renseignements rares et fragmentaires sur ce qui se passe, en dehors de sa conscience, dans sa vie psychique.(…) ».
Sigmund Freud, Introduction à la psychanalyse (1916),
Ile partie, chap. 18, trad. S. Jankélévitch, Payot, colt. «Petite Bibliothèque», 1975, p. 266-267.

Un beau et surprenant parallélisme entre trois révolutions dans des domaines différents.

Mais qu’est-ce que le parallélisme ? Que disons-nous aux élèves de collège ? Bien sûr, nous parlons des rails du train, de l’écartement constant, des droites qui ne se coupent pas – mais une droite se coupe-t-elle, elle même ? – et nous pouvons aussi parler de droites qui ont une même direction.

Tout cela est tout à fait correct mais comment faire le lien entre « ne pas se couper » et « avoir la même direction » ? On trouve une réponse à cette question en formalisant la notion de parallélisme :
On dit que deux droites d et d’ sont parallèles lorsque
On vérifie alors que l’on obtient une relation d’équivalence sur l’ensemble des droites. L’ensemble des classes d’équivalence forme alors une partition de l’ensemble des droites et ainsi, chaque droite appartient alors à une unique classe : cette classe est appelée direction de la droite. Ainsi on peut affirmer avec rigueur que des droites parallèles sont des droites qui ont la même direction.

A ce propos, voici une référence dans le domaine de la géométrie axiomatique :

CHOQUET Gustave L’enseignement de la géométrie Ed.Hermann 1971

Curieux titre. Dans ce livre d’environ 180 pages, il y a environ une dizaine de figures, c’est peu pour un livre de géométrie, destiné à l’enseignement. On imagine qu’il va nous servir tous les jours dans les classes de collège et de lycée. D’ailleurs, l’avertissement précise  » Il [ce livre] pourra aussi être utilisé avec profit par les élèves de 15 à 18 ans sous la direction de leurs maîtres. » En fait, il s’agit d’une axiomatique de la géométrie et c’est précisément cette axiomatique qui sert de repère au professeurs de collège.

Ainsi, les trois révolutions citées par Freud ont une même direction, celle de la décentration de l’Homme vers plus d’humilité. Au sein de l’univers tout entier, sur terre dans le règne animal et enfin chez lui, dans « sa propre maison ». Une quatrième révolution doit avoir lieu, c’est celle de la décentration de l’homme, je veux dire de l’être humain de sexe masculin.

 

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