Mois : octobre 2021

Chères lectrices, chers lecteurs, je me permettrais aujourd’hui de vous présenter l’une des plus grandes découvertes mathématiques de ces cinquante dernières années.

Largement méconnu, le sujet dont je vais vous parler est encore utilisé de nos jours lors de phases de tests en laboratoire par des microbiologistes et mathématiciens ou encore par des nerds qui essaient malgré tout de comprendre comment cela fonctionne…

Arrêtons de tourner autour du pot : aujourd’hui, on va parler du Jeu de la Vie.

Le Jeu de la Vie (ou The Game of Life pour les anglophones de haut niveau) est une simulation informatique créée en 1970 par John Conway. Ce mathématicien avait pour idée d’inventer un jeu (un automate cellulaire dans ce cas précis) qui permettrait au joueur de s’amuser seul à partir de règles mathématiques faciles.

Le but du Jeu de la Vie est de faire évoluer un nombre quelconque de cellules dans un tableau de cases carrées et d’en constater la progression. Ledit tableau peut être pris aussi grand qu’on le désire et la disposition des cellules au commencement est laissée libre au joueur. A partir de cela, on imagine que chacune des cases du tableau peut héberger une cellule, comme une cellule vivante. Si la case du tableau en contient une, on la colorie en noir ; et si elle est vide on la laisse en blanc. La simulation se déroule au tour par tour et le joueur peut réguler à sa convenance la rapidité du jeu.

A présent, il suffit juste au joueur de suivre les deux seules règles qui régissent le jeu :

Règle numéro 1 : une cellule ne survivra au tour suivant que si elle est entourée par deux ou trois voisines. On imagine qu’en-dessous de deux voisines la cellule meurt d’isolement et au-dessus de trois, elle meurt de surpopulation.

Règle numéro 2 :  si une case vide est entourée par exactement trois  voisines, elle devient vivante au tour suivant. Une cellule naît à cet endroit-là.

 

Désormais, le joueur peut placer les cellules comme il le souhaite dans le tableau et lancer la simulation à la vitesse qu’il désire. Ce qui est intéressant dans ce type de simulation, c’est que l’on peut partir d’une configuration faite par le joueur ou bien faite par l’ordinateur de manière totalement aléatoire. Et on remarque assez rapidement que l’aléatoire peut engendrer un gros « bordel cellulaire ».

Mais ce qui rend ce jeu si fascinant pour beaucoup de chercheurs n’est pas la taille du « bordel » engendré, mais la progression étonnante qui peut être effectuée à partir de quelques cellules seulement lors de l’étape originelle.

De plus, que serait la Vie sans mouvement, sans interaction entre les différents atomes ? Il existe dans ce jeu des millions de possibilités de départ différentes mais seulement quelques configurations permettent des déplacements en translation ou en diagonale. Certains résultats cellulaires arrivent à être stables, c’est à dire à ne plus pouvoir changer de formes après un certain nombre d’étapes. Les résultats stables les plus communs sont montrés plus haut (dans des déplacements en translation ou en diagonale (« still lifes » représentant les formes stables ). Il existe aussi beaucoup de formes d’oscillateurs dont les plus communs sont aussi affichés plus haut. Ce sont des formes qui se répètent suivant un schéma donné au bout d’un certain nombre d’étapes. Et enfin, ceux dont je mentionnais déjà l’existence précédemment, les groupes de cellules qui se déplacent de quelques cases à chaque étape suivant un schéma précis. Bien sûr, il en existe bien d’autres mais ce sont encore une fois les formes les plus communes montrées ici.

Ci-dessus, la décomposition par étapes de l’oie du Canada, une forme peu commune se déplaçant en diagonale

Depuis presque cinquante ans, ce jeu fascine les mathématiciens et les informaticiens ; mais aussi les biologistes et les philosophes parce qu’il nous montre comment un système évoluant selon des règles simplistes peut engendrer des résultats incroyablement riches.

Et d’une certaine manière, il nous aide à mieux comprendre comment un gros tas d’atomes en interactions peut se retrouver à former les êtres complexes et pensants que nous sommes.

Ci-contre, la représentation chromatique faite du Jeu de la Vie par un youtubeur américain. Comme quoi, juste avec quelques carrés et de la couleur, on peut faire de belles choses

Le Jeu de la Vie est un jeu en constante évolution dont le mouvement en est l’essence même. Naturellement, il s’avère un « tantinet » compliqué pour moi d’expliquer en quelques images les différentes étapes de progression des milliers de cellules apparaissant à l’écran. Mon devoir s’achève ici, visuellement je ne peux en dire davantage. Tout ceci n’était qu’un bref aperçu de l’immense potentiel de ce jeu.

C’est pourquoi si vous souhaitez comprendre le sujet de manière plus concrète, je vous recommande la vidéo Youtube de Science Etonnante. Je m’en suis inspiré et elle est très bien fichue.
Vous pouvez aussi regarder des simulations épiques hypnotisantes faites à partir du jeu, juste pour voir ce qui se fait lorsque l’on pousse les choses à l’extrême. Par exemple vous y verrez une simulation du Jeu de la Vie qui joue au Jeu de la Vie…
Enfin si vous souhaitez juste découvrir le jeu et l’essayer par vous-même, pleins de sites français vous le permettront mais je vous recommande celui-ci (voir aussi le site officiel).

En y pensant, ne sommes-nous pas tous acteurs d’un seul et immense jeu régis par des lois mathématiques telles que la suite de Fibonacci ou bien d’autres…?
Ça laisse matière à méditer… ou à jouer!

Arthur WEGBECHER – DNMADE 1 – Octobre 2021