Les apports de Poincaré aux sciences

30 octobre 2012

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Pour commémorer le 100ème anniversaire du décès du mathématicien Henri Poincaré, nous avons décidé de retracer sa vie pleine de réussites et de découvertes qui vont, par la suite, modifier à tout jamais la vision du monde de la science que ce soit en mathématiques, en physique ou en philosophie. En effet, ses  travaux nous servent et sont encore appliqués de nos jours. De plus, ils ont inspirés grand nombre de chercheurs, philosophes et mathématiciens.


I). Biographie

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    Jules Henri Poincaré, fils de Léon Poincaré et d’Eugénie Launois, est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français. Il est né le 29 avril 1854 à Nancy.

En 1862, Henri Poincaré entre au Lycée Impérial de Nancy où il se révèle être un élève d’exception qui, par conséquent, est doué dans toutes les matières. Il obtient donc le baccalauréat ès lettres, mention bien,  le 5 Août 1871 et son baccalauréat ès sciences, où il faillit se faire refusé à cause d’un zéro en mathématiques, le 7 Novembre. Après ce petit incident, Poincaré entre en Math Spé, où il remporte deux fois de suite le concours général de mathématiques, et rencontre Paul Appell, qui sera, lui aussi, un grand mathématicien. Malgré ses difficultés en sport et en art appliqué, Poincaré sort premier au concours d’entrés à l’école polytechnique le 2 novembre 1873. Il fait de même à L’Ecole des Mines de Paris en octobre 1875 : il est, en toute logique, licencié ès  science  le 2 Août 1876. Ensuite, il obtient le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des Sciences de Paris le 1er Août 1879.mort le 17 juillet 1912 à Paris. Il est considéré comme l’un des derniers grands savants universels.

    Le 20 avril 1881, Poincaré épouse Louise Poulain d’Andecy, avec qui il aura 3 filles et un fils. Le couple s’établit à Paris car Poincaré vient d’être nommé maître de conférences à la Sorbonne. C’est le début d’une intense activité scientifique pour lui.  En effet, après plusieurs postes, notamment à la Faculté des Sciences de Caen et à l’Ecole Polytechnique où il obtient ses premières découvertes en mathématiques sur les représentations des courbes et les équations différentielles qui lui value le Prix Poncelet en 1885, Il crée notamment de toutes pièces la théorie des fonctions fuchsiennes et révolutionne l’étude des équations différentielles. En 30 ans, il publie une trentaine de volumes, et près de 500 notes, articles ou longs mémoires. Ses travaux changeront totalement le paysage mathématique de son époque. Notamment grâce à ses découvertes, il est élu membre de l’Académie des Sciences en 1887. Puis, il devient membre du Bureau des Longitudes (académie de 13 membres et 32 correspondants astronomes, géophysiciens et physiciens) en  1893. En 1901, il est le premier à recevoir la Médaille Sylvester.

    Accumulant les honneurs, il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu’à la fin de sa vie. Il meurt le 17 juillet 1912 d’une hypertrophie de la prostate.

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II). Ses Apports aux Sciences

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    Poincaré a apporté énormément aux mathématiques. En effet, il a, tout au long de sa vie, fait des découvertes primordiales pour l’avenir des mathématiques : il est considéré comme le fondateur de la topologie algébrique. On peut notamment citer les fonctions fuchsiennes et kleiniennes et les équations différentielles : il est le premier à faire le lien entre ces fonctions et la géométrie hyperbolique (cf photo). Ces découvertes  vont permettent par la suite de mieux comprendre certains points de Physique. En effet, Poincaré va appliquer ses découvertes sur la théorie qualitative des équations différentielles au domaine de la mécanique céleste.

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Cela va l’amener à poser le Problème des 3 Corps « trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire » (cf photo).

 

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Ce problème va être, par la suite, à l’origine de la Théorie du Chaos (cf photo) : elle trai

te des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d’instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, nécessitant  une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles à « long » terme. En 1904, il pose alors l’un des 7 problèmes du prix du millénaire : La Conjecture de Poincaré « Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? » (Elle sera prouvé en 2003 par Grigori Perelman et approuvé en 2006)

 De plus, Poincaré ne s’est pas arrêter là : il a travaillé sur la relativité ce qui va permettre, plus tard, à Einstein de mettre au monde la Théorie de la Relativité. En effet, en 1902, Poincaré publie La Science et l’Hypothèse dans lequel il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l’espace absolu, l’importance de l’éther. Pas mal d’idées de ce livre vont être reprises par Einstein ce qui fait de ce livre le précurseur de la relativité restreinte. On peut, par exemple, noter ce passage important « Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français. ». Malheureusement, c’est Einstein qui a récolté tout les honneurs lors de la découverte de la Théorie de la Relativité et Poincaré a presque été oublié du grand public alors que c’est, en parti, grâce a lui que cette théorie a été découverte.

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Nous sommes, aujourd’hui, redevable à Henri Poincaré pour tous ses travaux et toutes ses découvertes : c’est pour cela que l’Université Henri-Poincaré à Nancy est nommée en son honneur, que les Archives Henri Poincaré (laboratoire d’Histoire des Sciences et de Philosophie à l’université de Nancy) effectuent des recherches sur ses travaux et que l’Institut Henri-Poincaré, au sein de l’Université Pierre-et-Marie-Curie, a été créé en 1928.

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Sources :

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.Wikipédia => http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincaré

. CNRS => http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dospoincare/

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S.S Sébastien L., Tom R., Pierre C.   TS3

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