Henri Poincaré

11 novembre 2012

 
I) BIOGRAPHIE
 
Jules Henri Poincaré est mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français issu de famille aisée. Son père était le doyen de la faculté de Médecine de Nancy, son cousin était le président de la République Français et un autre de ses cousins travaillait au ministère de l’instruction publique et des Beaux Arts.
À cinq ans, il tombe malade de la diphtérie, ce qui le laisse paralysé durant 5 mois. Il se plonge ainsi dans la lecture. Il étudie au Lycée Impérial de Nancy, où il est un brillant élève. Il obtient le 5 août 1871 son baccalauréat lettres avec la mention Bien, et le 7 novembre 1871 son baccalauréat sciences avec la mention assez.
Poincaré poursuit ses études en Maths spé où il remporte deux fois consécutivement le concours général de mathématiques. Il souffre malgré tout d’une inaptitude sportive, artistique et dans le domaine du dessin industriel.
Il se classe premier au concours d’entrée à l’École polytechnique le 2 novembre 1873, puis à l’École des Mines de Paris, comme ingénieur du Corps des Mines. Il est licencié le 2 août 1876 puis nommé ingénieur des mines de troisième classe à Vesoul.
Il obtient, le 1er août 1879, le doctorat de sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris, et devient chargé de cours d’analyse à la faculté des sciences de Caen.
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s’intéresse à l’application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique.
Il est élu membre de l’Académie des sciences en 1887. Il devient membre du Bureau des longitudes en 1893 et est nommé ingénieur en chef des mines. En novembre 1896, il obtient la chaire d’Astronomie mathématique et de mécanique céleste.
Il est, en 1901, le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society. Il a été président de la Société mathématique de France en 1886 et en 1900 et président de la Société française de physique en 1902.
De 1900 à 1908, il applique ses travaux à la télégraphie sans fil qui permet d’établir l’existence de régimes d’ondes entretenues.
Accumulant les honneurs, il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu’à la fin de sa vie. Il meurt le 17 juillet 1912 d’une hypertrophie de la prostate décelée dès 1908.
 
II) SES INNOVATIONS
 
I. MATHEMATIQUES
 
Le théorème de récurrence de Poincaré
 
Le théorème de récurrence de Poincaré révolutionne les tentatives de preuves de la stabilité du système solaire. Ce théorème procède d’une approche radicalement nouvelle : pour la première fois, on s’intéresse aux propriétés statistiques des trajectoires d’un système.
 
Théorème de stabilité à la Poisson
 
Pour simplifier le problème, on néglige la masse de la planète C devant celles de la planète B et de l’astre A. Ainsi, la planète B (Jupiter) ne subit-elle que l’attraction du Soleil ; son orbite est donc une ellipse képlérienne. Pour simplifier encore, on suppose que cette orbite est un cercle. L’étude du système se résume alors à l’étude de la trajectoire de la planète A (la Terre), qui subit elle l’attraction de l’astre A et de la planète B.

« Pour presque toute configuration initiale du Système Solaire restreint, la planète C repassera une infinité de fois arbitrairement près de sa position initiale. »
 
La conjecture de Poincaré
 
Les mathématiciens appellent conjecture un énoncé mathématique plausible mais qu’on ne sait pas encore démontrer. Il s’agit donc d’une sorte de super exercice de mathématiques dont personne n’aurait la correction. En 2000, une fondation privée américaine, la fondation Clay, a choisi d’attirer l’attention du grand public sur la recherche en mathématiques en établissant une liste de sept grandes conjectures dotées chacune d’un prix d’une million de dollars. Parmi les sept, la conjecture de Poincaré, qui attendait depuis presque un siècle, a étonnamment été résolue dès 2003, par un mathématicien russe, Grigori Perelman. Les vérifications de cette solution ont cependant duré jusqu’à l’annonce officielle de l’attribution du prix lors d’une grande conférence en 2010 à l’Institut Henri Poincaré. Même après cela, on continue de parler de conjecture de Poincaré et pas de théorème de Perelman car il est très dur de changer une habitude qui avait presque un siècle.

Sa conjecture, simplifiée, est que « Toute surface peut être uniformisée par l’une des trois géométries : euclidienne, sphérique, ou hyperbolique »
 
Poincaré et le problème des 3 corps
 
En 1889, Henri Poincaré remporte le prix du roi Oscar II de Suède et de Norvège pour son mémoire « Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique ». A partir de cette date Poincaré est reconnu au-delà de ses pairs comme un grand scientifique. Cependant, au cours de la publication du mémoire Phragmén, un jeune mathématicien suédois chargé de la relecture du manuscrit, découvre une « erreur » importante, qui oblige Poincaré à remanier considérablement son texte initial et le conduit à de nouvelles découvertes mathématiques.

Les hypothèses sont les suivantes : on considère trois corps célestes en mouvement : A, B et C. La masse de C est supposée infiniment petite par rapport à celles de A et B. Les corps célestes A de masse m1 et B de masse m2 sont soumis à leur attraction gravitationnelle et se déplacent (d’après Kepler) sur des ellipses coplanaires. Dans le problème restreint des trois corps, justement considéré par Poincaré, on suppose qu’en fait ces ellipses sont des cercles concentriques (centrés en O le centre de gravité de A et B) et on fait l’hypothèse que C se déplace dans le plan des orbites de A et B. On notera ?=m1/m2 le rapport des masses que l’on suppose petit.
Cette situation correspond par exemple, comme le suggère Poincaré, au cas où A est le soleil, B la terre et C la lune si l’on admet que l’orbite terrestre est un cercle et que l’on néglige l’inclinaison des orbites.
Le système formé par les trois corps évolue donc dans un plan et toute la question réside dans la détermination du mouvement du corps céleste C. Pour diminuer le nombre de variables du problème, on se place dans un repère tournant, lié à A et B. Le repère orthonormé de centre O et d’axe (AB). Les planètes A et B sont alors fixes dans ce nouveau repère et le mouvement de C est déterminé par son vecteur position et son vecteur vitesse. Poincaré est conduit à proposer une nouvelle représentation géométrique du problème des trois corps. La nouveauté c’est que les trajectoires sont maintenant considérées dans l’espace « des phases » (positions et vitesses) et non plus dans l’espace physique. Bien que pour le problème des trois corps l’espace des phases soit de dimension 4, au lieu de 2 pour celui des positions, les équations du mouvement y sont du premier degré et surtout Poincaré y développe de nouvelles interprétations géométriques plus qualitatives.
 
PHYSIQUE
 
Télégraphie sans fil
 
On apprend que Poincaré se préoccupe en 1908 des oscillations de « l’arc chantant », ce dispositif inventé en 1908 par Valdemar Poulsen est utilisé pour convertir du courant continu en énergie radioélectrique. Poincaré cherche à établir les conditions pratiques et surtout théoriques pour garantir un régime d’oscillations entretenues.

Poincaré le dernier savant à avoir la double spécificité de comprendre l’ensemble des mathématiques de son époque et d’être en même temps un penseur philosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels, du fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique, optique, astronomie…), et de son attitude scientifique fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle des anciens Grecs.
 
Source :
http://www.poincare.fr/
http://fr.wikipedia.org/
http://images.math.cnrs.fr/
 
Pierre et Louis TS4
 
 

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Une Response to “Henri Poincaré”

  1. Alex Moatti dit :

    Sur Poincaré et la TSF (j’avais écrit par erreur « Poincaré à la TSF » mais il n’y est que rarement passé… ou même pas du tout ?), voir une analyse de ses conférences de 1908 à l’école des télécoms :analyse tout à fait abordable (explications de l’arc chantant que vous mentionnez, etc.) faite par J.M. Ginoux sur le site BibNum que j’ai créé :

    http://www.bibnum.education.fr/sciencesdeling%C3%A9nieur/t%C3%A9l%C3%A9communications/les-conf%C3%A9rences-de-poincar%C3%A9-sur-la-tsf

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