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La topologie de Poincaré mardi, 6 novembre 2012

 
 

Topologie de Poincaré

 

 

Qui est Poincaré ?

Jules Henri Poincaré était un mathématicien français, diplômé du corps des Mines, enseignant a l’Université de Caen et à la Sorbonne, fondateur de la topologie algébrique et philosophe des sciences du XIX° siècle (1854-1912).

Il est à l’origine des propriétés du groupe de Poincaré-Lorenz sur les particules qui inspirera Einstein sur sa théorie de la relativité.

Sa conjecture sur la topologie, sur laquelle nous allons travailler, fut énoncée en 1904 et à été prouvée en 2003 par Grigori Perelman(de l’institut Steklov de Saint-Petersbourg) dont les articles sont publiés sur le site « arXiv », réservé à la publication scientifique.

 

Qu’est-ce que la topologie de Poincaré ?

La topologie est « la science qui étudie les propriétés géométriques d’un objet quand celui-ci est étiré, tordu ou rétréci ». On peut représenter la topologie avec des objets en plastique mou, déformables, indéchirables, incollables et sans plis marqués. Les objets sont représentés comme des ensembles de points particuliers.

 

Exemples :

 

« L’élastique » représenté ci-contre n’est en réalité qu’une seule surface, inorientable. C’est le cas pour tout les rubans avec un nombre IMPAIR de demi-tours. Cette représentaton est appelé « Ruban de Moebius » ou « surface unilatère ».

 

 

 

 

 

 

 

La bouteille de Klein ci-contre est une autre curiosité topologique : en effet, c’est un objet dont on ne peut différencier l’intérieur et l’extérieur.

 

Voici une vidéo Youtube qui représente bien la bouteille de Klein :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La sphère inversée est très compliquée à représenter : en effet, aucun dessin ne permet de visualiser une telle opération... et il est très difficile d'imaginer ce « retournement ».

 

La vidéo qui suit explique de la meilleure façon la méthode employée pour « retourner » une sphère et de passer de l’intérieur à l’extérieur, ou inversement :

 

 

 

 

 

 

 

 

Quel est/sont le(s) but(s) de la conjecture de Poincaré ?

Les buts de cette conjecture sont multiples :

-donner un sens au notions de continuité, de limite...

-définir des notions comme « ouvert », « fermé », « compact », « adhérent », « convergent », …

-étudier les liens entre espaces topologiques et espaces métrisables.

 

Grâce à la propriété topologique suivante, Poincaré montre qu'une surface ayant le même groupe que la sphère lui est topologiquement équivalente.

 

Comment Poincaré parvient-il a cette caractéristique ?

La question fondamentale que se posait Poincaré était : « Comment classer les objets selon leur forme pour les organiser en familles, en classes, de manière à en déduire des propriétés communes ? ».

Poincaré cherche une propriété topologique pour effectuer une classification des espaces et des corps. Il met donc au point le concept de « groupe fondamental »: si on a prouvé une propriété relative à un groupe, on peut utiliser cette propriété sans avoir a la redémontrer chaque fois que l'on reconnaît un groupe. Ces groupes sont classés par leur dimensions « n » :

-si n=1, c'est un cercle

-si n=2, c'est une sphère

-si n=3, c'est une boule

-si n ? 4, c'est une hypersphère.

 

 

 

Son cheminement consiste à décomposer l'objet en élément de base, selon une règle, et à compter ces éléments selon leur dimension : points (dimension 0), segments (dimension 1), surfaces (dimension 2), volumes (dimension 3), hyper-volumes (dimension 4 et plus).

Le but est donc de contracter l'objet au maximum sur son propre espace.

 

Exemple :

Un segment, une portion de courbe se réduisent à un point. Il en est de même pour un tube qui, en se réduisant, devient un cercle. Cette caractéristique est un principe général de la topologie.

 

Les éléments de base sont le point (P), le segment, la courbe ou la ligne (L) et le disque, la feuille ou la surface (S).

Le théorème de Descartes-Euler se traduit par l'expression k=F+S-A, avec F les faces, S les sommets et A les arrêtes. Le nombre k est un invariant pour tout polyèdre.

 

 

Les illustrations suivantes montrent les objets, leurs dimensions et leur caractéristique d'Euler-Poincarré : P-L+S

 

 

 

Décomposition en objets de base :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bilan :

Tableau de caractéristiques :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quelle que soit la décomposition de l'objet, ses éléments de bases restent les mêmes, tout comme sa caractéristique d'Euler-Poincarré (CEP) qui est constante.

 

L’intérêt de cette caractéristique réside dans le fait que la simplification des objets est indispensable pour les dimensions supérieures a 4 ; grâce à cette simplification, l'objet est ramené à une dimension plus basse.

 

SOURCES :

>http://villemin.gerard.free.fr/

>http://www.youtube.com/watch?v=R_w4HYXuo9M

>http://www.youtube.com/watch?v=sRTKSzAOBr4

 

 

Raphaëlle C. et Simon F.

 

L’intuition et Poincaré dimanche, 4 novembre 2012

 

 

 

Dans le cadre du centenaire de la mort d’Henri Poincaré, nous commémorons le souvenir d’un illustre mathématicien mais pas seulement. Henri Poincaré fût un personnage aux multiples facettes qui marqua profondément son temps et qui fascine toujours autant la communauté scientifique et philosophique dans son ensemble. Aussi pour ne pas tomber dans l’adoration du personnage en vue des révolutions dont il est le -père, une approche de son travail philosophique axée sur les Mathématiques paraît intéressante. Sujet d’approche qui ouvre au personnage quant à ses réflexions sur la place qu’ont les Mathématiques en son temps : Quelle place Henri Poincaré donne-t-il à l’intuition et à la logique dans la Mathématique ?

 

 

Henri Poincaré, fût un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français. Il naquît le 29 avril 1854 et mourût le 17 juillet 1912. Il est considéré comme un des derniers grands savants universels maîtrisant en particulier l’ensemble des branches des Mathématiques de son époque.

Mathématicien de premier plan, son nom est attaché à plusieurs théorèmes des objets Mathématiques.  C’est ainsi, que nous commémorons cette année le centenaire de la mort de cet illustre savant français.

Quant au fondement même de cette science que sont les Mathématiques, Henri Poincaré nous livra d’importants travaux et des pensées toutes particulières sur la place de l’intuition et de la logique dans les Mathématiques, soit la place de deux composantes permettant le raisonnement déductif profitable à l’avancée des Mathématiques. Il accorde à cette réflexion une place importante dans son œuvre de penseur (ou son œuvre philosophique), tout particulièrement dans La valeur de la science.

 

On s’intéressera ici, vous l’avez compris à la pensée philosophique de Poincaré. C’est ainsi que l’objet d’étude sera axée sur le versant philosophique de ce personnage aux caractères multiples et qui tendent, sans l’être réellement, vers l’inconditionné. Ce colossal esprit dont Poincaré nous fait le don et l’honneur de son partage, à travers la plénitude de son Œuvre.

 

Avant de rentrer de façon plus directe dans le sujet qui nous intéresse, celui de la place de l’intuition et de la logique dans les Mathématiques, il semble intéressant de définir certains termes à suivre et indispensables à la compréhension du sujet traité. Tout d’abord, qu’est-ce que l’intuition ? L’intuition est pour Platon (n’oublions pas que nous travaillons dès lors sur un registre philosophique), la saisie immédiate de la vérité de l’idée par l’âme indépendamment du corps. Nous dirons ici seulement que c’est une connaissance immédiate d’un objet par l’esprit. Nous parlerons ici d’objets mathématiques bien entendu. Quant à la logique, au sens philosophique du terme, c’est une science formelle (qui peut ainsi s’astreindre de la vérité matérielle) et qui vise à déterminer dans quelles conditions un raisonnement relevant du discursif est valide, c’est ainsi que certains raisonnements valides logiquement peuvent être faux matériellement.

 

Les Mathématiques forment à eux une science dite hypothético-déductive, c’est ainsi une démarche tirant toutes les conséquences d’hypothèses ou d’axiomes admis comme point de départ. La citation de Blanché, contemporain de Poincaré, nous éclairera sans doute : « La démonstration mathématique dit seulement ceci : si l’on pose, arbitrairement tel ensemble de principes, voici les conséquences qui, formellement en résultent. La nécessité ne réside plus dans le lien logique qui unit les propositions, elle s’est retirée des propositions elles-mêmes. La mathématique est devenue un système hypothético-déductif », L’Axiomatique.

 

Or, voici qu’Henri Poincaré se défend de cette vision des Mathématiques, celle que Blanché nous propose, vision qui fait de cette science un univers totalement abstrait se trouvant au-dehors du monde réel, du monde sensible et faisant alors des Mathématiques une science toute particulièrement dénuée de sens puisque inapplicable aux objets de ce monde.

 

Poincaré, dans ces écrits, exprime qu’à travers l’étude même des recherches du savoir mathématiques, soit des mathématiciens, qu’il est immanquable de ressentir une diversité d’esprit qui les meuvent. Certains sont animés selon lui d’un esprit logicien et d’autres d’un esprit intuitif, qu’il nommera respectivement analystes et géomètres. Mais ne nous trompons guère, un analyste s’essayant à la géométrie restera un analyste et inversement un géomètre restera un géomètre en faisant de l’analyse pure. Selon Poincaré, c’est la nature même de leur esprit qui les font logiciens ou intuitifs. Ce n’est pas l’éducation qui a développé en eux l’une des deux tendances. Ainsi, comme on naît mathématicien et on ne le devient pas, on naît analyste ou bien géomètre. C’est la nature même de leur esprit qui les fait logiciens ou intuitifs, et ils ne peuvent la dépouiller quand ils abordent un sujet nouveau. Les analystes sont incapables de voir dans l’espace. En un sens, ils ne sont pas en relation intelligible avec celui-ci, et donc avec l’intuition, puisque les notions spatio-temporelles ne sont connues que de l’intuition. Tandis que l’analyste ne peut recourir à l’intuition dans ses raisonnements, le géomètre quant à lui se lasserait promptement des longs calculs et s’y embrouillerait tandis que l’analyste s’y déplacerait comme dans un lieu qui lui est bien connu. Les deux sortes d’esprits sont également nécessaires aux progrès de la Science. Les logiciens, comme les intuitifs, ont fait de grandes choses que les autres n’auraient pas pu faire.

 

Comme vu antérieurement, Henri Poincaré ne conçoit pas les Mathématiques autrement que par l’association de ces deux formes d’esprits qui lui sont indispensables. Car sans elles, l’avancée de la Mathématique ne peut exister. Il prend comme exemple Euclide qui part bien évidemment de l’intuition puisque son projet scientifique n’est pas le fruit d’un savoir passé, mais qui pour autant présente dans son œuvre une rigueur mathématique qui relève du logicien : « Euclide, par exemple, a élevé un échafaudage savant où ses contemporains ne pouvaient trouver de défaut. Dans cette vaste construction, dont chaque pièce, pourtant, est due à l’intuition, nous pouvons encore aujourd’hui sans trop d’efforts reconnaître l’œuvre d’un logicien », La valeur de la science.

 

Selon Poincaré, le mathématicien du passé est doté premièrement de l’intuition, c’est l’avant-gardiste qui extériorise un raisonnement nouveau. Mais l’intuition ne peut nous donner la rigueur, on s’en est aperçu de plus en plus. L’intuition est par essence potentiellement fausse, elle ne nous donne pas de certitude c’est alors que la logique vient se mêler à l’histoire des Mathématiques. Le besoin de rigueur et d’accord au sein de la communauté mathématique est sans précédant. La logique s’installe alors peu à peu dans les mathématiques à travers les définitions, car faudrait-il encore s’accorder sur ce qui définit les objets mathématiques afin de pouvoir raisonner de manière cohérente et constructive dans les démonstrations qui en découlent. C’est là d’abord que les logiciens ont dû porter leurs efforts. La cohérence des objets mathématiques apparaît alors : « Les Mathématiques (…) se sont arithmétisées. », La valeur de la science.

 

Mais attention, l’intuition n’est pas forcément fondée sur le témoignage des sens, en effet celle-ci se voit dépasser par certains objets mathématiques comme par exemple le chiliogone, qui est un polygone à 1000 côtés possédant 498 500 diagonales et non découvert dans le réel mais dans l’abstrait. Et pourtant nous raisonnons selon cet objet mathématique et nous lui découvrons des propriétés : son périmètre, son aire, son apothème, son rayon. L’intuition peut-être aussi due à une induction, opération mentale qui consiste en une démarche ascendante, il s’agit de remonter des faits expérimentaux à la loi. L’intuition peut aussi prendre la forme du nombre pur, qui sert de socle, de base à l’analyse pure. En raisonnant en nombre pur, par exemple avec les entiers naturels en arithmétique, on ne peut se tromper. « On peut dire qu’aujourd’hui la rigueur absolue est atteinte. », La valeur de la science.

 

 

 

Poincaré fût certainement homme qui regardait le monde à travers son prochain, aussi, médita-t-il sur l’apprenant, sur l’élève, sur celui qui vide de savoir ne demande qu’à en être remplit.

 

C’est ainsi qu’il pense que l’intuition est indispensable à la transmission du savoir mathématique et à son évolution : « Sans elle, les jeunes esprits ne sauraient s’initier à l’intelligence des Mathématiques ; ils n’apprendraient pas à les aimer et n’y verraient qu’une vaine logomachie ; sans elle surtout, ils ne deviendraient jamais capables de les appliquer. », La valeur de la science. En effet, la rigueur mathématique absolue est atteinte, et ceci montre une voix qui ne saurait nous apprendre d’avantage. La science Mathématique à travers une rigueur absolue se verrait inévitablement coupé, séparé de ce réel qui la fît naître. Elle deviendrait alors artificielle. Elle oublierait ainsi ses origines et se coupant du réel, elle ne permettrait que de résoudre les problèmes et non plus de les poser, puisque c’est bien l’intuition qui pousse à s’interroger et à formuler des problèmes. La logique ne suffit pas.

 

La science de la démonstration n’est pas la science tout entière et l’intuition doit conserver son rôle comme complément, comme contrepoids. Le raisonnement purement logique des mathématiques n’aboutiraient qu’à des tautologies et aucune recherche nouvelle ne pourrait exister, car c’est dans la projection du résultat que l’on démontre. Sans but la démonstration ne peut être. Sans intuition, l’avancée mathématique ne peut exister.

 

Pour conclure sur ce sujet, nous dirons qu’Henri Poincaré nous transmet un savoir universel lié à sa personne qui est sans équivalent dans l’érudition connue depuis. A travers sa philosophie des Mathématiques, il pointe du doigt, différentes formes d’esprit, toutes liées d’abord à celle de l’intuition et qui avec l’évolution des Mathématiques à travers les âges ont évolués aussi, faisant paraître des esprits logiques. Ces deux formes d’esprit contribuent au savoir Mathématique de façon dépendante. Mais l’intuition dont on parle est universel à l’esprit de chaque mathématicien, en effet l’analyste fera appel à l’intuition du nombre pur et le géomètre à l’espace. C’est ainsi que Poincaré distingue différentes intuitions. L’intuition reste tout de même la chose la plus importante et qui sans elle ferait des mathématiques une science stagnante et sans intérêts car dépourvu de tout rapports au réel et donc à l’homme. Ainsi il pousse à l’éducation et à l’apprentissage des mathématiques liée à l’intuition qui permet de répondre aux problèmes mais surtout de les poser, problèmes qui traduisent la recherche et le désir de progrès, par conséquent la perpétuelle évolution de cette science que sont les Mathématiques.

 

 

 

Samy M.

 

 

 

Sources :  http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9

 

La valeur de la science, Henri Poincaré.

 

Les apports de Poincaré aux sciences mardi, 30 octobre 2012

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Pour commémorer le 100ème anniversaire du décès du mathématicien Henri Poincaré, nous avons décidé de retracer sa vie pleine de réussites et de découvertes qui vont, par la suite, modifier à tout jamais la vision du monde de la science que ce soit en mathématiques, en physique ou en philosophie. En effet, ses  travaux nous servent et sont encore appliqués de nos jours. De plus, ils ont inspirés grand nombre de chercheurs, philosophes et mathématiciens.


I). Biographie

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    Jules Henri Poincaré, fils de Léon Poincaré et d’Eugénie Launois, est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français. Il est né le 29 avril 1854 à Nancy.

En 1862, Henri Poincaré entre au Lycée Impérial de Nancy où il se révèle être un élève d’exception qui, par conséquent, est doué dans toutes les matières. Il obtient donc le baccalauréat ès lettres, mention bien,  le 5 Août 1871 et son baccalauréat ès sciences, où il faillit se faire refusé à cause d’un zéro en mathématiques, le 7 Novembre. Après ce petit incident, Poincaré entre en Math Spé, où il remporte deux fois de suite le concours général de mathématiques, et rencontre Paul Appell, qui sera, lui aussi, un grand mathématicien. Malgré ses difficultés en sport et en art appliqué, Poincaré sort premier au concours d’entrés à l’école polytechnique le 2 novembre 1873. Il fait de même à L’Ecole des Mines de Paris en octobre 1875 : il est, en toute logique, licencié ès  science  le 2 Août 1876. Ensuite, il obtient le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des Sciences de Paris le 1er Août 1879.mort le 17 juillet 1912 à Paris. Il est considéré comme l’un des derniers grands savants universels.

    Le 20 avril 1881, Poincaré épouse Louise Poulain d’Andecy, avec qui il aura 3 filles et un fils. Le couple s’établit à Paris car Poincaré vient d’être nommé maître de conférences à la Sorbonne. C’est le début d’une intense activité scientifique pour lui.  En effet, après plusieurs postes, notamment à la Faculté des Sciences de Caen et à l’Ecole Polytechnique où il obtient ses premières découvertes en mathématiques sur les représentations des courbes et les équations différentielles qui lui value le Prix Poncelet en 1885, Il crée notamment de toutes pièces la théorie des fonctions fuchsiennes et révolutionne l’étude des équations différentielles. En 30 ans, il publie une trentaine de volumes, et près de 500 notes, articles ou longs mémoires. Ses travaux changeront totalement le paysage mathématique de son époque. Notamment grâce à ses découvertes, il est élu membre de l’Académie des Sciences en 1887. Puis, il devient membre du Bureau des Longitudes (académie de 13 membres et 32 correspondants astronomes, géophysiciens et physiciens) en  1893. En 1901, il est le premier à recevoir la Médaille Sylvester.

    Accumulant les honneurs, il participe à de nombreux congrès et conférences jusqu’à la fin de sa vie. Il meurt le 17 juillet 1912 d’une hypertrophie de la prostate.

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II). Ses Apports aux Sciences

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    Poincaré a apporté énormément aux mathématiques. En effet, il a, tout au long de sa vie, fait des découvertes primordiales pour l’avenir des mathématiques : il est considéré comme le fondateur de la topologie algébrique. On peut notamment citer les fonctions fuchsiennes et kleiniennes et les équations différentielles : il est le premier à faire le lien entre ces fonctions et la géométrie hyperbolique (cf photo). Ces découvertes  vont permettent par la suite de mieux comprendre certains points de Physique. En effet, Poincaré va appliquer ses découvertes sur la théorie qualitative des équations différentielles au domaine de la mécanique céleste.

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Cela va l’amener à poser le Problème des 3 Corps « trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire » (cf photo).

 

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Ce problème va être, par la suite, à l’origine de la Théorie du Chaos (cf photo) : elle trai

te des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d’instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, nécessitant  une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles à « long » terme. En 1904, il pose alors l’un des 7 problèmes du prix du millénaire : La Conjecture de Poincaré « Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? » (Elle sera prouvé en 2003 par Grigori Perelman et approuvé en 2006)

 De plus, Poincaré ne s’est pas arrêter là : il a travaillé sur la relativité ce qui va permettre, plus tard, à Einstein de mettre au monde la Théorie de la Relativité. En effet, en 1902, Poincaré publie La Science et l’Hypothèse dans lequel il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l’espace absolu, l’importance de l’éther. Pas mal d’idées de ce livre vont être reprises par Einstein ce qui fait de ce livre le précurseur de la relativité restreinte. On peut, par exemple, noter ce passage important « Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français. ». Malheureusement, c’est Einstein qui a récolté tout les honneurs lors de la découverte de la Théorie de la Relativité et Poincaré a presque été oublié du grand public alors que c’est, en parti, grâce a lui que cette théorie a été découverte.

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Nous sommes, aujourd’hui, redevable à Henri Poincaré pour tous ses travaux et toutes ses découvertes : c’est pour cela que l’Université Henri-Poincaré à Nancy est nommée en son honneur, que les Archives Henri Poincaré (laboratoire d’Histoire des Sciences et de Philosophie à l’université de Nancy) effectuent des recherches sur ses travaux et que l’Institut Henri-Poincaré, au sein de l’Université Pierre-et-Marie-Curie, a été créé en 1928.

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Sources :

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.Wikipédia => http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincaré

. CNRS => http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dospoincare/

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S.S Sébastien L., Tom R., Pierre C.   TS3

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Henri Poincaré : prince des mathématiques mardi, 30 octobre 2012

 

 

Il fut le dernier savant universel de son temps : en plus d’être un mathématicien de tout premier plan, dont les découvertes sont loin d’avoir été toutes exploitées, Henri Poincaré a contribué de manière décisive à toutes les branches de la science du début du XXème siècle. Il fut un ingénieur, un philosophe, un brillant pédagogue, et un citoyen engagé. Ses  erreurs scientifiques furent fécondes et sources de nombreuses nouvelles découvertes. Sa mort en 1912, nous emmène maintenant à son centième anniversaire de mort, cette année. De nombreuses manifestations lui rendent hommage à cette occasion.

 

Le nom Poincaré, est aussi connu grâce à son cousin Raymond, qui s’illustre lui aussi, comme président de la République française sous la Première Guerre Mondiale. Henri entre major à Polytechnique en 1873, il intègre l’École des mines en 1875. Ingénieur des mines à Vesoul, il passe son doctorat ès sciences mathématiques en 1879, puis est en charge du cours d’analyse à Caen. Sa thèse sur l’Intégration des équations aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables undépendantes pouvait fournir matière à plusieurs bonnes thèses. Nommé ensuite maitre de conférences puis, dès 1886, chaire de physique mathématique et calcul des probabilités à Paris. Il avait entretemps présenté pour le Grand Prix des sciences mathématiques de 1880 un mémoire visant à décrire « comment intégrer toutes les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques » , imaginant pour cela les fonctions fuchsiennes et kleinéennes.Un « monstre de mathématiques »

 

 

Un physicien éclectique

On lui doit de nombreux travaux sur la mécanique céleste, en particulier un mémoire sur le problème des trois corps. Au fur et à mesure, on se presse à ses cours, où de manière originale, il présentait une grande partie de ses propres découvertes, sur des sujets aussi divers que « Potentiel et mécanique des fluides », « Capillarité », et bien d’autres… Ses objets d’études étaient, eux-mêmes, très variés : les théories de Maxwell, les oscillations hertziennes, la télégraphie dans fil, la polarisation par diffraction ou la théorie des quanta que venait de concevoir Planck. Il délaisse en 1890, sa chaire de physique mathématique pour celle d’astronomie mathématique à la Sorbonne. En tant que travailleur infatiguable, il publie de nombreux volumes tout au long de sa vie. Il devient ensuite membre de nombreuses sociétés savantes. Il s’occupe de la chaire d’astronomie générale de l’École polytechnique… Remettant en cause les idées reçues, il jette les bases de la théorie du chaos, préfigurant celle de la relativité en ne faisant plus du temps un paramètre fictif, mais une variable relative, mettant en évidence l’invariant x² + y² + z² – c²t². On comprend ensuite que Einstein et Poincaré ont été très proches dans leurs recherches puisqu’ils arrivent tous les deux aux mêmes équations : c’est quand même Poincaré qui trouve e=mc².

Poincaré est également un philosophe reconnu puisqu’il publia de nouveaux volumes, carnets et livres à ce sujet. On peut donc dire que dans ses ouvrages, Henri Poincaré s’interroge sur la science de son temps. Sa culture est immense, universellen et sa compréhension des phénomènes physiques est profonde. Mieux : ses réfléxions restent accessibles, et souvent d’actualité.

 

 

Sources :

photo : annales.org et texte : revue Tangente n°147 juillet-aout 2012.

 

Elise et Charlotte, 1ère S1.

 

 

La vie d’Henri Poincaré en images vendredi, 26 octobre 2012

 

 

Henri Poincaré

Pour visualiser la présentation PowerPoint, suivre le lien ci-dessus « Henri Poincaré ».

 

 

Images:

©Archives Henri Poincaré

 

Marie, Yasmine et Charlotte 1ère S

 

Henri Poincaré vendredi, 26 octobre 2012

 

Henri Poincaré (1854-1912) l’un des derniers savants universels, à la fois mathématicien,                                            physicien et astronome, mais aussi philosophe, nous a laissé un héritage impressionnant.

En 1902, Poincaré a publié La Science et l’Hypothèse. Dans cet ouvrage Poincaré a critiqué la physique.  En mathématiques, il crée la géométrie algébrique et les équations. Il a aussi participé à de nombreux débats sur les fondements des mathématiques. Il a étudié les mathématiques et la philosophie, c’est pour cela qu’on le considère comme un savant.

Pour conclure, nous avons perdu un roi des mathématiques.

Sources : Wikipédia, l’encyclopédie libre [en ligne]. Fondation Wiki média, 2003-[25 septembre 2012]. Poincaré. Disponibilité et accès : http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9.

BUSSIER Elizabeth. Poincaré. Tangente, Juillet-Aout 2012, n°147, p 10-11.

 

Manon et Trécy 1ère S

Le 100ème anniversaire de la mort de Poincaré mardi, 23 octobre 2012

 

Cliquez ici pour visualiser l’article

 

 

Poincaré

 

De Orianne, Alice et Chloé 1ère S1

 

Poincaré dimanche, 21 octobre 2012

 

Henri POINCARÉ est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français. Il est né le 29 avril 1854 à Nancy et mort le 17 juillet 1912 à Paris. Il a réalisé des travaux d’importances majeures surtout en optique, pour la relativité du chaos et pour ses études sur la relativité restreinte.
Cousin germain de Raymond POINCARÉ, il est considéré comme le dernier savant universel.

 

Ses études sur : la relativité du chaos.
Il a participé à la naissance de la théorie du chaos en étudiant les trajectoires complexes des corps en mouvement.
Henri Poincaré s’est donc intéressé à la stabilité pour le problème des trois corps. Plus généralement, le problème des N corps consiste à décrire le système formé par N corps célestes dont les mouvements sont régis par la loi de l’attraction universelle. Le problème s’exprime alors par un système d’équations différentielles du second ordre. Depuis Newton, on se demande si cette loi permet de déterminer entièrement les mouvements de ces N corps, connaissant leurs positions et leurs vitesses initiales et si ces mouvements étaient stables. Lorsque Poincaré s’en est emparé, cette question réputée difficile avait déjà mobilisé de nombreux savants éminents, parmi lesquels : Lagrange, Euler, Hill, Gylden… Mais ce sont les travaux de Poincaré qui vont révolutionner la compréhension du système céleste. En introduisant à cette occasion une multitude d’idées et de nouveaux concepts, Poincaré jette les bases de la théorie moderne des systèmes dynamiques.
Par exemple, les trois corps peuvent être le Soleil, la Terre et la Lune.

 

Ses études: de l’optique vers la relativité.
Les équations électromagnétiques de Maxwell et les vieilles notions newtoniennes de temps absolu et d’espace absolu étaient contradictoires avec l’impossibilité de la détection du mouvement absolu de la Terre.
Henri Poincaré a résolu l’ « équation des télégraphistes », qui décrit la propagation électrique dans un conducteur, la propagation de la chaleur, les ondes hertziennes, la théorie des quanta …

 

Ses études sur : la relativité.

L’expression « théorie de la relativité » renvoie le plus souvent à deux théories distinctes élaborées par Albert Einstein : la relativité restreinte et la relativité générale.
La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels.
La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d’existence d’un temps et de durées absolus dans l’ensemble de l’univers. Les réflexions d’Henri Poincaré sur ce sujet, a forcé les philosophes à se poser différemment la question de l’espace et du temps.

 

Pour quelles raisons Poincaré est-il si ignoré et Einstein si célèbre? Essentiellement à cause des divisions et des oppositions de la société française. Les physiciens refusaient d’admettre que Poincaré, ce prodigieux mathématicien, était aussi l’un d’entre eux… et sa parenté avec son cousin germain Raymond Poincaré, homme politique de premier plan, n’était pas faite pour calmer les esprits.

 

Source : Wikipédia, l’encyclopédie libre [en ligne]. Fondation Wiki média, 2003-[25 septembre 2012]. Poincaré.
Disponibilité et accès : http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
BUSSIER Elizabeth. Poincaré. Tangente, Juillet-Aout 2012, n°147, p 10-11.

 

Alexis et Baudouin 1ère S

 

Henri Poincaré et la relativité dimanche, 14 octobre 2012

 

Le 17 Juillet 2012, cent ans après la mort de Henri Poincaré. Ses travaux sont présents et servent dans beaucoup de domaines, que ce soit les Mathématiques, la Physique, Astronomie, ou encore la Philosophie. Henri Poincaré est né le 29 avril 1854 à Nancy et mort le 17 juillet 1912 à Paris


En 1862, Henri Poincaré entre au lycée de garçons de Nancy . Il y passe onze années au lycée et s’y révèle un excellent élève dans toutes les matières.
Bachelier ès lettres et bachelier ès sciences en 1871, il remporte plusieurs premiers prix au concours général. En mathématiques élémentaires et spéciales, il fait la connaissance de Paul Appell qui deviendra également un célèbre mathématicien et qui le décrit ainsi : « Dès les premières interrogations en classe, sa supériorité apparut éclatante : il répondait aux questions en supprimant les raisonnements intermédiaires, avec une brièveté et une concision telles que le professeur lui demandait toujours de développer ses réponses : il lui disait : Si vous répondez ainsi vous risquez de n’être pas compris. »
Henri Poincaré fait partie des plus grands mathématiciens de tous les temps. Pourtant, le jeune Jules Henri Poincaré, né le 29 avril 1854, à Nancy, dans une famille bourgeoise, n’a décroché son baccalauréat ès Sciences qu’avec la mention Assez bien… à cause d’un zéro en mathématiques !

 

Ses travaux s’étendent dans de très nombreux  domaines, et couvrent l’intégralité de la science des Mathématiques, voire plus. Il est renommé pour ses travaux en optique, en calcul infinitésimal. Il est aussi connu comme étant le fondateur de l’étude qualitative des systèmes d’équations différentielles et de la théorie du chaos. C’est également le précurseur de la théorie des systèmes dynamiques et de la théorie de la relativité restreinte. Intéressons-nous à ce dernier point.

 

En 1902, Poincaré publie La Science et l’Hypothèse. Ce livre tente de remettre en cause certains élements des sciences considérés comme absolus : le temps absolu, l’espace absolu, l’importance de l’éther.
Poincaré dit ainsi  :

 

  « Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français. »

Albert Einstein, fondateur de la théorie de la relativité restreinte, s’est particulièrement intéressé à ce livre. Et son contenu fait de Poincarré définitivement un précurseur de cette théorie. Cependant pour expliquer leur origine, Poincaré a encore recourt ) un temps et un éther absolu. Ce sera par la suite Einstein qui éliminera ces notions, et retrouvera ces transformations en partant du principe de la relativité.
Il publie en 1905 des équations de transformations.  Ces transformations sont celles qui s’appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd’hui les équations telles que les a écrites Poincaré.

 

 

Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, notamment la propagation des perturbations du champ de gravitation à la vitesse de la lumière, ce qu’il nomma « ondes gravifiques ».  Paul Langevin note que Poincaré a trouvé « plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec la vitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements des astres mieux encore que la loi ordinaire puisqu’elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement du périhélie de Mercure, par exemple. »

Bien que les physiciens de l’époque étaient parfaitement conscients des travaux de Poincaré, le grand public l’a presque complètement oublié pour le nom d’Einstein. C’est pour cela qu’en cette année, centenaire de la mort de Poincaré,  l’Institut Henri Poincaré a rendu  hommage à l’homme qui port son nom.

 

  « L’histoire de l’œuvre de Poincaré ne sera donc, au fond, [rien d’autre] que l’histoire de la science mathématique et des problèmes qu’elle s’est posés à notre époque » Jacques Hadamard en 1915.

 

Virgile R. Vianney T. Valère P. TS