La démonstration: intuition et déduction (texte de Descartes)

descartes« Nous allons énumérer ici tous les actes de notre entendement par lesquels nous pouvons parvenir à la connaissance des choses sans aucune crainte d’erreur; il n’y en a que deux: l’intuition et la déduction.
Par intuition j’entends, non pas le témoignage changeant des sens ou
le jugement trompeur d’une imagination qui compose mal son objet, mais la conception d’un esprit pur et attentif, conception si facile, si distincte qu’aucun doute ne reste sur ce que nous comprenons; ou, ce qui est la même chose, la conception ferme d’un esprit pur et attentif qui naît de la seule lumière de la raison et qui, étant plus simple, est par suite plus pure que la
10 déduction même, qui pourtant elle aussi ne peut être mal faite par l’homme […]. Ainsi, chacun peut voir par intuition qu’il existe, qu’il pense, que le triangle est défini par trois lignes seulement, la sphère par une seule surface, et des choses de ce genre, qui sont bien plus nombreuses que ne le pourraient croire la plupart des hommes, parce qu’ils dédaignent de tourner leur esprit vers des choses si faciles […].
On a déjà pu se demander pourquoi, outre l’intuition, nous avons ajouté un autre mode de connaissance qui se fait par déduction, opération par laquelle nous entendons tout ce qui se conclut nécessairement d’autres choses déjà connues avec certitude, bien qu’elles ne soient pas elles-mêmes évidentes, pourvu seulement qu’elles soient déduites à partir de principes vrais et connus par un mouvement continu et ininterrompu de la pensée qui a une intuition claire de chaque chose. C’est ainsi que nous savons que le dernier anneau d’une longue chaîne est relié au premier, même si nous n’embrassons pas d’un seul et même coup d’oeil tous les intermédiaires dont dépend ce lien, pourvu que nous ayons parcouru ceux-ci successivement et que nous nous souvenions que du premier au dernier chacun tient à ceux qui lui sont proches. Nous distinguons donc ici l’intuition de la déduction certaine en ce qu’on conçoit en celle-ci un mouvement ou une certaine succession, tandis que dans celle-là, il n’en est pas de même; et qu’en outre pour la déduction une évidence actuelle n’est pas nécessaire comme pour l’intuition, mais plutôt qu’elle reçoit en un sens sa certitude de la mémoire. D’où il résulte qu’au sujet des propositions, qui sont la conséquence immédiate des premiers principes, on peut dire, suivant la manière différente de les considérer, qu’on les connaît tantôt par intuition, tantôt par déduction; mais les premiers principes eux-mêmes ne peuvent être connus que par intuition; et au contraire les conséquences éloignées ne peuvent l’être que par déduction ».
René Descartes, Règles pour la direction de l’esprit (1628), règle III,

dans Oeuvres et Lettres, Gallimard, colt. «Bibliothèque de la Pléiade», 1953, p. 43-45

La logique: vérité et validité

B L A N C H E
Considérons le syllogisme traditionnel
Tout homme est mortel Socrate est homme (1) Donc Socrate est mortel
Il est clair d’abord que la validité d’un tel raisonnement n’est nullement liée au personnage sur qui il porte: si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien pour Platon, pour Alcibiade, ou pour n’importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d’une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d’un homme quelconque. Et même, il n’est pas nécessaire que ce soit un nom d’homme: car si j’écris « Bucéphale ou «l’Himalaya» , ma mineure assurément sera une proposition fausse et ma conclusion risquera donc de le devenir aussi, mais mon raisonnement n’en demeurera pas moins valable, en ce sens que si les deux prémisses étaient vraies, nécessairement la conclusion le serait aussi. Cette variable x, qui représente un individu quelconque, nous l’appellerons une variable individuelle. Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme plus schématique:
Tout homme est mortel
x est homme (2) Donc x est mortel
Faisons un second pas. La validité de ce raisonnement ne dépend pas non plus des concepts qui y figurent: homme, mortel. Il est donc permis de les remplacer par d’autres sans faire perdre de sa force au raisonnement. Pour marquer cette possibilité, je substituerai, là aussi, aux mots qui les désignent, des lettres symboliques, f, g, aptes à représenter des concepts quelconques : ce sont des variables conceptuelles. D’où cette nouvelle présentation
Tout f est g
x est f (3) Donc x est g
[…] Nous n’avons plus affaire qu’à un schéma de raisonnement ou, si l’on veut, à un moule à raisonnements, qui donnera un raisonnement lorsqu’on y coulera une matière. Seulement, quelle que soit cette matière,
le raisonnement sera bon, parce que sa validité ne dépend que de la forme du moule, qui demeure invariante.
On voit en quel sens on peut parler de la forme d’un raisonnement. Mais on voit aussi qu’avec cette forme, la notion de vérité semble avoir disparu. D’une part, notre schéma de raisonnement n’est pas plus susceptible de vérité que ne l’était le raisonnement initial, il est seulement, comme lui, susceptible de validité : la vérité et la fausseté ne peuvent convenir qu’aux propositions elles-mêmes, non à la manière de les organiser. […]
Pour retrouver la notion de vérité, il faut passer de la forme inférenteille du raisonnement à l’implication qui lui correspond […] Si tout fest g et si x est f, alors x est g
Cette formule peut-elle être encore qualifiée de vraie? […]
Oui […] en ce sens que, contrairement aux trois schémas propositionnels précédents, celui-ci donnera une proposition vraie quelles que soient les valeurs qu’on assigne à ses variables. Cela ne fait qu’exprimer, en langage d’implication, ce que nous exprimions tantôt en langage d’inférence quand nous disions que la validité d’une inférence est indépendante de son contenu. On dira, par abréviation, qu’une telle formule est toujours vraie. C’est ce genre de vérité, qu’on appelle tautologique, qui constitue la vérité formelle ou, comme on peut aussi la qualifier, la
vérité logique.
Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine, Éd. Armand Colin, 1968, pp. 10-13.