La notion d’évidence pose problème (texte de Leibniz)

 Leibniz montre ici les limites du concept  d’évidence.Le critère formel de cohérence logique est selon lui  un meilleur garant de vérité:

«J’ai signalé ailleurs la médiocre utilité de cette fameuse règle qu’on lance à tout propos, – de ne donner son assentiment qu’aux idées claires et distinctes – si l’on n’apporte pas de meilleures marques du clair et du distinct que celles données par Descartes. Mieux valent les règles d’Aristote et des Géomètres, comme, par exemple, de ne rien admettre (mis à part les principes, c’est-à-dire les vérités premières ou bien les hypothèses), qui n’ait été prouvé par une démonstration valable, dis-je, à savoir, ne souffrant ni d’un vice de forme ni d’un vice matériel. Il y a vice matériel si l’on admet quoi que ce soit en dehors des principes ou de ce qui est démontré en retournant aux principes et à partir d’eux, par une argumentation valable. Par forme correcte, j’entends non seulement la syllogistique classique, mais aussi toute forme démontrée au préalable qui conclut par la force de son dispositif; c’est ce que font aussi les formes opératoires d’arithmétique et d’algèbre; les formes des livres de comptes, et même, d’une certaine façon, les formes du procès en justice. Mais en attendant, pour agir, nous nous contentons parfois d’un certain degré de vraisemblance ; d’ailleurs cette partie de la logique – la plus utile dans la vie – l’estimation du degré de probabilité, reste encore à faire. »

Leibniz, Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées (1684).

La démonstration (texte de Pascal)

 

Pascal explique ici quelles sont les limites du  modèle géométrique . Ce sont aussi  les limites de la démonstration :

 

« Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s’il était possible d’y arriver, consisterait en deux choses principales l’une, de n’employer aucun terme dont on n’eût auparavant expliqué nettement le sens; l’autre, de n’avancer jamais aucune proposition qu’on ne démontrât par des vérités déjà connues; c’est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions. […]

Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible: car il est évident que les premiers termes qu’on voudrait définir, en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu’on voudrait prouver en supposeraient d’autres qui les précédassent; et ainsi il est clair qu’on n’arriverait jamais aux premières. Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu’on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu’on n’en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve. D’où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit, dans un ordre absolument accompli. Mais il ne s’ensuit pas de là qu’on doive abandonner toute sorte d’ordre. Car il y en a un, et c’est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu’il est moins convaincant, mais non pas en ce qu’il est moins certain. Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c’est en cela qu’il lui cède; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c’est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant au défaut du discours. Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres ; et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. »

Pascal, De l’esprit géométrique (1658).

La démonstration (texte de Descartes)

 Voici pourquoi Descartes souhaiterait pouvoir appliquer le modèle géométrique en philosophie:

 

 

« Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m’avaient donné occasion de m’imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s’entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu’on s’abstienne d’en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu’on garde toujours l’ordre qu’il faut pour les déduire les unes des autres, il n’y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de s cachées qu’on ne découvre. Et je ne fus pas beaucoup en peine de chercher par lesquelles il était besoin de commencer: car je savais déjà que c’était par les plus simples et les plus aisées à connaître; et, considérant qu’entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n’y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelques démonstrations, c’est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les mêmes qu’ils ont examinées; bien que je n’en espérasse aucune autre utilité, sinon qu’elles accoutumeraient mon esprit à se repaître de vérités, et ne se contenter point de fausses raisons.

Descartes, Discours de la méthode (1637), II.

 

 

La démonstration: intuition et déduction (texte de Descartes)

descartes« Nous allons énumérer ici tous les actes de notre entendement par lesquels nous pouvons parvenir à la connaissance des choses sans aucune crainte d’erreur; il n’y en a que deux: l’intuition et la déduction.
Par intuition j’entends, non pas le témoignage changeant des sens ou
le jugement trompeur d’une imagination qui compose mal son objet, mais la conception d’un esprit pur et attentif, conception si facile, si distincte qu’aucun doute ne reste sur ce que nous comprenons; ou, ce qui est la même chose, la conception ferme d’un esprit pur et attentif qui naît de la seule lumière de la raison et qui, étant plus simple, est par suite plus pure que la
10 déduction même, qui pourtant elle aussi ne peut être mal faite par l’homme […]. Ainsi, chacun peut voir par intuition qu’il existe, qu’il pense, que le triangle est défini par trois lignes seulement, la sphère par une seule surface, et des choses de ce genre, qui sont bien plus nombreuses que ne le pourraient croire la plupart des hommes, parce qu’ils dédaignent de tourner leur esprit vers des choses si faciles […].
On a déjà pu se demander pourquoi, outre l’intuition, nous avons ajouté un autre mode de connaissance qui se fait par déduction, opération par laquelle nous entendons tout ce qui se conclut nécessairement d’autres choses déjà connues avec certitude, bien qu’elles ne soient pas elles-mêmes évidentes, pourvu seulement qu’elles soient déduites à partir de principes vrais et connus par un mouvement continu et ininterrompu de la pensée qui a une intuition claire de chaque chose. C’est ainsi que nous savons que le dernier anneau d’une longue chaîne est relié au premier, même si nous n’embrassons pas d’un seul et même coup d’oeil tous les intermédiaires dont dépend ce lien, pourvu que nous ayons parcouru ceux-ci successivement et que nous nous souvenions que du premier au dernier chacun tient à ceux qui lui sont proches. Nous distinguons donc ici l’intuition de la déduction certaine en ce qu’on conçoit en celle-ci un mouvement ou une certaine succession, tandis que dans celle-là, il n’en est pas de même; et qu’en outre pour la déduction une évidence actuelle n’est pas nécessaire comme pour l’intuition, mais plutôt qu’elle reçoit en un sens sa certitude de la mémoire. D’où il résulte qu’au sujet des propositions, qui sont la conséquence immédiate des premiers principes, on peut dire, suivant la manière différente de les considérer, qu’on les connaît tantôt par intuition, tantôt par déduction; mais les premiers principes eux-mêmes ne peuvent être connus que par intuition; et au contraire les conséquences éloignées ne peuvent l’être que par déduction ».
René Descartes, Règles pour la direction de l’esprit (1628), règle III,

dans Oeuvres et Lettres, Gallimard, colt. «Bibliothèque de la Pléiade», 1953, p. 43-45

Texte Descartes : les quatre règles de la méthode

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Quatre règles pour une méthode

« Au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, je crus que j’aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer.
Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle; c’est-à-dire d’éviter soigneusement la précipitation et la prévention` ; et de ne comprendre rien de plus en mes jugements que ce qui se présenterait clairement et si distinctement à mon esprit, que je n’eusse aucune occasion de le mettre en doute.
Le second, de diviser chacune des difficultés que j’examinerais, en autant de parcelles qu’il se pourrait et qu’il serait requis pour les mieux résoudre.
Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu, comme par degrés, jusques à la connaissance des plus composés; et supposant même de l’ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres.
Et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers, et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre.
René Descartes, Discours de la méthode (1637), 2  partie, Éd. Hatier, coll. Classiques Hatier de la philosophie, 1999, p. 23.

La démonstration (texte de Descartes)

descartes

«  Par là on voit clairement pourquoi l’arithmétique et le géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c’est que seules elles traitent d’un objet pur et simple pour n’admettre absolument rien que l’expérience ait rendu incertain, et qu’elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l’homme d’y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s’étonner si spontanément beaucoup d’esprits s’appliquent plutôt à d’autres études ou à la philosophie : cela vient en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d’affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu’il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu’elle soit.De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu’il ne faut apprendre que l’arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s’occuper d’aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l’arithmétique et de la géométrie » Descartes, Règles pour la direction de l’esprit, II

La logique: vérité et validité

B L A N C H E
Considérons le syllogisme traditionnel
Tout homme est mortel Socrate est homme (1) Donc Socrate est mortel
Il est clair d’abord que la validité d’un tel raisonnement n’est nullement liée au personnage sur qui il porte: si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien pour Platon, pour Alcibiade, ou pour n’importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d’une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d’un homme quelconque. Et même, il n’est pas nécessaire que ce soit un nom d’homme: car si j’écris « Bucéphale ou «l’Himalaya» , ma mineure assurément sera une proposition fausse et ma conclusion risquera donc de le devenir aussi, mais mon raisonnement n’en demeurera pas moins valable, en ce sens que si les deux prémisses étaient vraies, nécessairement la conclusion le serait aussi. Cette variable x, qui représente un individu quelconque, nous l’appellerons une variable individuelle. Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme plus schématique:
Tout homme est mortel
x est homme (2) Donc x est mortel
Faisons un second pas. La validité de ce raisonnement ne dépend pas non plus des concepts qui y figurent: homme, mortel. Il est donc permis de les remplacer par d’autres sans faire perdre de sa force au raisonnement. Pour marquer cette possibilité, je substituerai, là aussi, aux mots qui les désignent, des lettres symboliques, f, g, aptes à représenter des concepts quelconques : ce sont des variables conceptuelles. D’où cette nouvelle présentation
Tout f est g
x est f (3) Donc x est g
[…] Nous n’avons plus affaire qu’à un schéma de raisonnement ou, si l’on veut, à un moule à raisonnements, qui donnera un raisonnement lorsqu’on y coulera une matière. Seulement, quelle que soit cette matière,
le raisonnement sera bon, parce que sa validité ne dépend que de la forme du moule, qui demeure invariante.
On voit en quel sens on peut parler de la forme d’un raisonnement. Mais on voit aussi qu’avec cette forme, la notion de vérité semble avoir disparu. D’une part, notre schéma de raisonnement n’est pas plus susceptible de vérité que ne l’était le raisonnement initial, il est seulement, comme lui, susceptible de validité : la vérité et la fausseté ne peuvent convenir qu’aux propositions elles-mêmes, non à la manière de les organiser. […]
Pour retrouver la notion de vérité, il faut passer de la forme inférenteille du raisonnement à l’implication qui lui correspond […] Si tout fest g et si x est f, alors x est g
Cette formule peut-elle être encore qualifiée de vraie? […]
Oui […] en ce sens que, contrairement aux trois schémas propositionnels précédents, celui-ci donnera une proposition vraie quelles que soient les valeurs qu’on assigne à ses variables. Cela ne fait qu’exprimer, en langage d’implication, ce que nous exprimions tantôt en langage d’inférence quand nous disions que la validité d’une inférence est indépendante de son contenu. On dira, par abréviation, qu’une telle formule est toujours vraie. C’est ce genre de vérité, qu’on appelle tautologique, qui constitue la vérité formelle ou, comme on peut aussi la qualifier, la
vérité logique.
Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine, Éd. Armand Colin, 1968, pp. 10-13.

La démonstration (fiche)

Axiomes : (etym : grec axioma, « prix », « valeur », « principe », « axiome ») 1) Chez les grecs : proposition et principe évident et démontrable 2) Actuellement : notions de bases ou hypothèses abstraites posées librement comme telles, et qui servent de point de départ pour fonder une science cohérente

Axiomatisation : opération par laquelle on formalise un système logique ou mathématique, en explicitant les termes non définis et les propositions non démontrées, ces dernières étant présentées comme de simples hypothèses (axiomes).

Démonstration : (etym : latin demonstratio, action de montrer, de faire voir, déduction) 1) Sens ordinaire : opération permettant d’établir la vérité d’une thèse soit par des expériences soit par un raisonnement solide c’est-à-dire et logiquement incontestable. 2) Logique : raisonnement qui consiste à passer de propositions préalablement admises à une autre qui en résulte nécessairement. Le modèle est fourni, dans la logique d’Aristote, par le syllogisme 3) Mathématiques : raisonnement constructif qui procède par substitution de grandeurs égales ou équivalentes 3) Epistémologie et philosophie : (par extension) établissement d’un fait, d’une loi, ou d’une théorie aux moyens de procédés suffisamment rigoureux pour la rendre indubitables. Lé démonstration apparaît en principe et par définition comme le fondement de la certitude, aussi bien en sciences qu’en philosophie. Pourtant toute démonstration, en logique, en maths ou en philosophie, est toujours suspendue à des vérités premières indémontrables.

Syllogisme 🙁etym : grec sullogismos «  calcul », « compte », « raisonnement ») Type de déduction formelle telle que deux propositions appelées prémisses étant posées, on en tire une troisième appelée conclusion qui en découle nécessairement. Exemple : « Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme. Donc (conclusion) Socrate est mortel ».

Notions communes : Chez Spinoza : principe rationnel appartenant à tous les hommes, et qui peut avoir le statut d’axiome.

Idée adéquate : (etym latin idea, « forme visible », « aspect », et adaeqare, « rendre égal ») : chez Spinoza :« J’entends par idée adéquate une idée qui, pour autant qu’on la considère en elle-même et sans relation à un objet, a toutes les propriétés ou dénominations intrinsèques de l’idée vraie ». Pour Spinoza l’idée adéquate contient en elle-même sa propre cause, celui qui la possède, la possède donc intégralement : la connaissance adéquate est une connaissance complète, intégrale.

Induction : (etym latin inductio : action d’amener, de conduire vers) Opération intellectuelle relevant de la conjecture qui conclut de la régularité observée de certains faits à leur constance (exemples : les chiens connus aboient. Donc tous les chiens aboient).

Loi de Durkheim concernant le suicide : selon cette loi, la probabilité de se suicider pour un individu, est inversement proportionnelle au degré d’intégration de l’individu dans sa communauté.

Expérience cruciale : toute expérience décisive permettant de décider en faveur, ou à l’encontre, d’une hypothèse scientifique. Exemple : la découverte des phénomènes d’interférence ont permis d’écarter un temps l’hypothèse de la nature corpusculaire de la lumière et de retenir l’hypothèse de son caractère ondulatoire.

Evidence : (etym : de videre « voir », et ex : « après ») : caractère de ce qui s’impose comme manifestement vrai et qui emporte, de ce fait, nécessairement l’adhésion de l’esprit.

Métalangage : (etym, grec de méta, « par delà » ) : langage portant sur le langage, se référant au langage et non à l’expérience.

Fiche démonstration

Axiomes : (etym : grec axioma,  » prix « ,  » valeur « ,  » principe « ,  » axiome « ) 1) Chez les grecs : proposition et principe évident et démontrable 2) Actuellement : notions de bases ou hypothèses abstraites  posées librement comme telles, et qui servent de point de départ pour fonder une science cohérente
Axiomatisation : opération par laquelle on formalise un système logique ou mathématique, en explicitant les termes  non définis  et les propositions non démontrées, ces dernières étant présentées comme de simples hypothèses (axiomes).
 Démonstration : (etym : latin demonstratio, action de montrer, de faire voir, déduction)  1) Sens ordinaire : opération permettant d’établir  la vérité d’une thèse soit par des expériences soit par un raisonnement solide c’est-à-dire  et logiquement incontestable. 2) Logique : raisonnement qui consiste à passer de propositions préalablement admises à une autre qui en résulte nécessairement. Le modèle est fourni, dans la logique d’Aristote, par le syllogisme   3) Mathématiques : raisonnement constructif qui procède par substitution de grandeurs égales ou équivalentes 3) Epistémologie et philosophie : (par extension) établissement d’un fait, d’une loi, ou d’une théorie aux moyens de procédés suffisamment rigoureux pour la rendre indubitables. Lé démonstration apparaît en principe et par définition comme  le fondement de la certitude, aussi bien en sciences qu’en philosophie. Pourtant toute démonstration, en logique, en maths ou en philosophie, est toujours suspendue à des vérités  premières  indémontrables.
 Syllogisme :(etym : latin sullogismos  »  calcul « ,  » compte « ,  » raisonnement « )  Type de déduction formelle telle que deux propositions appelées prémisses étant posées, on en tire une troisième appelée conclusion  qui en découle nécessairement. Exemple :  » Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme.  Donc (conclusion) Socrate est mortel.

Induction : (etym latin inductio : action d’amener, de conduire vers)  Opération intellectuelle relevant de la conjecture  qui conclut de la régularité observée de certains faits à leur constance (exemples : les chiens connus aboient. Donc tous les chiens aboient).
Expérience cruciale : toute expérience décisive permettant de décider en faveur, ou à l’encontre, d’une hypothèse  scientifique. Exemple : la découverte des phénomènes d’interférence ont permis d’écarter un temps  l’hypothèse de la nature corpusculaire de la lumière et de retenir l’hypothèse de son caractère ondulatoire.
Evidence : (etym : de videre  » voir « , et ex :  » après « ) : caractère de ce qui s’impose comme manifestement vrai et qui emporte, de ce fait, nécessairement l’adhésion de l’esprit.
Métalangage : (etym, grec  de méta,  » par delà  » ) : langage portant sur le langage, se référant au langage et non à l’expérience.