La notion d’évidence pose problème (texte de Leibniz)

 Leibniz montre ici les limites du concept  d’évidence.Le critère formel de cohérence logique est selon lui  un meilleur garant de vérité:

«J’ai signalé ailleurs la médiocre utilité de cette fameuse règle qu’on lance à tout propos, – de ne donner son assentiment qu’aux idées claires et distinctes – si l’on n’apporte pas de meilleures marques du clair et du distinct que celles données par Descartes. Mieux valent les règles d’Aristote et des Géomètres, comme, par exemple, de ne rien admettre (mis à part les principes, c’est-à-dire les vérités premières ou bien les hypothèses), qui n’ait été prouvé par une démonstration valable, dis-je, à savoir, ne souffrant ni d’un vice de forme ni d’un vice matériel. Il y a vice matériel si l’on admet quoi que ce soit en dehors des principes ou de ce qui est démontré en retournant aux principes et à partir d’eux, par une argumentation valable. Par forme correcte, j’entends non seulement la syllogistique classique, mais aussi toute forme démontrée au préalable qui conclut par la force de son dispositif; c’est ce que font aussi les formes opératoires d’arithmétique et d’algèbre; les formes des livres de comptes, et même, d’une certaine façon, les formes du procès en justice. Mais en attendant, pour agir, nous nous contentons parfois d’un certain degré de vraisemblance ; d’ailleurs cette partie de la logique – la plus utile dans la vie – l’estimation du degré de probabilité, reste encore à faire. »

Leibniz, Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées (1684).

Qu’est-ce que la vérité? (Texte de Kant)

Kant
 Les critères formels de la vérité sont justes. Mais insuffisants:

« L’ancienne et célèbre question par laquelle on prétendait pousser à bout les logiciens […] est celle-ci: Qu’est-ce que la vérité? […]
Mais pour ce qui regarde la connaissance, quant à sa forme simplement (abstraction faite de tout contenu), il est […] clair qu’une logique, en  tant qu’elle traite des règles générales et nécessaires de l’entendement, doit exposer, dans ces règles mêmes, les critères de la vérité. Car ce qui les contredit est faux, puisque l’entendement s’y met en contradiction avec les règles générales de sa pensée et, par suite, avec lui-même. Mais ces critères ne – concernent que la forme de la vérité, c’est-à-dire de la pensée en général et, s’ils sont, à ce titre, très justes, ils sont pourtant insuffisants. Car une connaissance peut fort bien être complètement conforme à la forme logique, c’est-à-dire ne pas se contredire elle-même, et cependant être en contradiction avec l’objet. Donc le critère simplement logique de la vérité, c’est-à-dire l’accord d’une connaissance avec les lois générales et formelles de l’entendement et de la raison est, il est vrai, la condition sine qua non et, par suite, la condition négative de toute vérité; mais la logique ne peut pas aller plus loin; aucune pierre de touche ne lui permet de découvrir l’erreur qui atteint non la forme, mais le contenu.
La logique générale résout donc en ses éléments tout le travail formel de l’entendement et de la raison et présente ces éléments comme principes de toute appréciation logique de notre connaissance. Cette partie de la logique […] est par là même la pierre de touche au moins négative de la vérité, puisqu’il faut tout d’abord examiner et apprécier toute connaissance, quant à sa forme, d’après ces règles, avant de l’éprouver quant à son contenu, pour établir si, par rapport à l’objet, elle renferme une vérité positive. Mais, comme la simple forme de la connaissance, aussi d’accord qu’elle puisse être avec les lois logiques, est bien loin par là de suffire à établir la vérité matérielle (objective) de la connaissance, personne ne peut se risquer à l’aide de la logique seule, à juger des objets et à en affirmer la moindre des choses […].
Emmanuel Kart, Critique de la raison pure (1781, « Logique transcendantale»,

trad. A. Tremesaygues et B. Pacaud,

PUF, colt. «Quadrige», Se éd., 1997, p. 81-82.

Texte Descartes : les quatre règles de la méthode

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Quatre règles pour une méthode

« Au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, je crus que j’aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer.
Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle; c’est-à-dire d’éviter soigneusement la précipitation et la prévention` ; et de ne comprendre rien de plus en mes jugements que ce qui se présenterait clairement et si distinctement à mon esprit, que je n’eusse aucune occasion de le mettre en doute.
Le second, de diviser chacune des difficultés que j’examinerais, en autant de parcelles qu’il se pourrait et qu’il serait requis pour les mieux résoudre.
Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu, comme par degrés, jusques à la connaissance des plus composés; et supposant même de l’ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres.
Et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers, et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre.
René Descartes, Discours de la méthode (1637), 2  partie, Éd. Hatier, coll. Classiques Hatier de la philosophie, 1999, p. 23.

La démonstration (texte de Descartes)

descartes

«  Par là on voit clairement pourquoi l’arithmétique et le géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c’est que seules elles traitent d’un objet pur et simple pour n’admettre absolument rien que l’expérience ait rendu incertain, et qu’elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l’homme d’y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s’étonner si spontanément beaucoup d’esprits s’appliquent plutôt à d’autres études ou à la philosophie : cela vient en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d’affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu’il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu’elle soit.De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu’il ne faut apprendre que l’arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s’occuper d’aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l’arithmétique et de la géométrie » Descartes, Règles pour la direction de l’esprit, II

La logique: vérité et validité

B L A N C H E
Considérons le syllogisme traditionnel
Tout homme est mortel Socrate est homme (1) Donc Socrate est mortel
Il est clair d’abord que la validité d’un tel raisonnement n’est nullement liée au personnage sur qui il porte: si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien pour Platon, pour Alcibiade, ou pour n’importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d’une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d’un homme quelconque. Et même, il n’est pas nécessaire que ce soit un nom d’homme: car si j’écris « Bucéphale ou «l’Himalaya» , ma mineure assurément sera une proposition fausse et ma conclusion risquera donc de le devenir aussi, mais mon raisonnement n’en demeurera pas moins valable, en ce sens que si les deux prémisses étaient vraies, nécessairement la conclusion le serait aussi. Cette variable x, qui représente un individu quelconque, nous l’appellerons une variable individuelle. Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme plus schématique:
Tout homme est mortel
x est homme (2) Donc x est mortel
Faisons un second pas. La validité de ce raisonnement ne dépend pas non plus des concepts qui y figurent: homme, mortel. Il est donc permis de les remplacer par d’autres sans faire perdre de sa force au raisonnement. Pour marquer cette possibilité, je substituerai, là aussi, aux mots qui les désignent, des lettres symboliques, f, g, aptes à représenter des concepts quelconques : ce sont des variables conceptuelles. D’où cette nouvelle présentation
Tout f est g
x est f (3) Donc x est g
[…] Nous n’avons plus affaire qu’à un schéma de raisonnement ou, si l’on veut, à un moule à raisonnements, qui donnera un raisonnement lorsqu’on y coulera une matière. Seulement, quelle que soit cette matière,
le raisonnement sera bon, parce que sa validité ne dépend que de la forme du moule, qui demeure invariante.
On voit en quel sens on peut parler de la forme d’un raisonnement. Mais on voit aussi qu’avec cette forme, la notion de vérité semble avoir disparu. D’une part, notre schéma de raisonnement n’est pas plus susceptible de vérité que ne l’était le raisonnement initial, il est seulement, comme lui, susceptible de validité : la vérité et la fausseté ne peuvent convenir qu’aux propositions elles-mêmes, non à la manière de les organiser. […]
Pour retrouver la notion de vérité, il faut passer de la forme inférenteille du raisonnement à l’implication qui lui correspond […] Si tout fest g et si x est f, alors x est g
Cette formule peut-elle être encore qualifiée de vraie? […]
Oui […] en ce sens que, contrairement aux trois schémas propositionnels précédents, celui-ci donnera une proposition vraie quelles que soient les valeurs qu’on assigne à ses variables. Cela ne fait qu’exprimer, en langage d’implication, ce que nous exprimions tantôt en langage d’inférence quand nous disions que la validité d’une inférence est indépendante de son contenu. On dira, par abréviation, qu’une telle formule est toujours vraie. C’est ce genre de vérité, qu’on appelle tautologique, qui constitue la vérité formelle ou, comme on peut aussi la qualifier, la
vérité logique.
Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine, Éd. Armand Colin, 1968, pp. 10-13.

La démonstration (fiche)

Axiomes : (etym : grec axioma, « prix », « valeur », « principe », « axiome ») 1) Chez les grecs : proposition et principe évident et démontrable 2) Actuellement : notions de bases ou hypothèses abstraites posées librement comme telles, et qui servent de point de départ pour fonder une science cohérente

Axiomatisation : opération par laquelle on formalise un système logique ou mathématique, en explicitant les termes non définis et les propositions non démontrées, ces dernières étant présentées comme de simples hypothèses (axiomes).

Démonstration : (etym : latin demonstratio, action de montrer, de faire voir, déduction) 1) Sens ordinaire : opération permettant d’établir la vérité d’une thèse soit par des expériences soit par un raisonnement solide c’est-à-dire et logiquement incontestable. 2) Logique : raisonnement qui consiste à passer de propositions préalablement admises à une autre qui en résulte nécessairement. Le modèle est fourni, dans la logique d’Aristote, par le syllogisme 3) Mathématiques : raisonnement constructif qui procède par substitution de grandeurs égales ou équivalentes 3) Epistémologie et philosophie : (par extension) établissement d’un fait, d’une loi, ou d’une théorie aux moyens de procédés suffisamment rigoureux pour la rendre indubitables. Lé démonstration apparaît en principe et par définition comme le fondement de la certitude, aussi bien en sciences qu’en philosophie. Pourtant toute démonstration, en logique, en maths ou en philosophie, est toujours suspendue à des vérités premières indémontrables.

Syllogisme 🙁etym : grec sullogismos «  calcul », « compte », « raisonnement ») Type de déduction formelle telle que deux propositions appelées prémisses étant posées, on en tire une troisième appelée conclusion qui en découle nécessairement. Exemple : « Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme. Donc (conclusion) Socrate est mortel ».

Notions communes : Chez Spinoza : principe rationnel appartenant à tous les hommes, et qui peut avoir le statut d’axiome.

Idée adéquate : (etym latin idea, « forme visible », « aspect », et adaeqare, « rendre égal ») : chez Spinoza :« J’entends par idée adéquate une idée qui, pour autant qu’on la considère en elle-même et sans relation à un objet, a toutes les propriétés ou dénominations intrinsèques de l’idée vraie ». Pour Spinoza l’idée adéquate contient en elle-même sa propre cause, celui qui la possède, la possède donc intégralement : la connaissance adéquate est une connaissance complète, intégrale.

Induction : (etym latin inductio : action d’amener, de conduire vers) Opération intellectuelle relevant de la conjecture qui conclut de la régularité observée de certains faits à leur constance (exemples : les chiens connus aboient. Donc tous les chiens aboient).

Loi de Durkheim concernant le suicide : selon cette loi, la probabilité de se suicider pour un individu, est inversement proportionnelle au degré d’intégration de l’individu dans sa communauté.

Expérience cruciale : toute expérience décisive permettant de décider en faveur, ou à l’encontre, d’une hypothèse scientifique. Exemple : la découverte des phénomènes d’interférence ont permis d’écarter un temps l’hypothèse de la nature corpusculaire de la lumière et de retenir l’hypothèse de son caractère ondulatoire.

Evidence : (etym : de videre « voir », et ex : « après ») : caractère de ce qui s’impose comme manifestement vrai et qui emporte, de ce fait, nécessairement l’adhésion de l’esprit.

Métalangage : (etym, grec de méta, « par delà » ) : langage portant sur le langage, se référant au langage et non à l’expérience.