Voilà ça y est, on y est, pour la physique c’est fini !

Voici le corrigé de l’épreuve de physique – bac 2008

Et voici le  corrigé exercice de spécialité physique – bac 2008

Un sujet pas trop dur. Beaucoup de petites questions, pas de grands développements, pas de gros calculs complexes.

Bon repos pour les maths et l’anglais demain.

Continuons donc avec les connaissances et savoir-faire exigibles pour l’épreuve de physique du bac. Je sais que mes lecteurs qui ne passent pas le bac n’apprécient que moyennement ces articles un peu trop technique… un peu de patience, dans 15 jours c’est fini et on pourra à nouveau penser à d’autres choses…

Après l’exposé des lois de Newton vient l’application à quelques cas suffisamment simple pour permettre une résolution complète du mouvement : chute verticale d’un solide (avec ou sans frottement), mouvements plans (mouvements paraboliques et satellites) et système oscillant.

Commençons par la chute verticale d’un solide.

Attention dans cet article (comme tous ceux de la mécanique), les vecteurs sont notés en gras :
ainsi g = g.u_z est équivalent à

Définir un champ de pesanteur uniforme.

Le champ de pesanteur est un champ vectoriel. C’est à dire qu’en tout point de l’espace, on peut y définir le vecteur pesanteur. Un champ uniforme est un champ qui a la même valeur en tout point de l’espace.

Un champ de pesanteur uniforme est donc un ensemble de vecteur dont la direction, le sens et la valeur sont les mêmes en tout point de l’espace.

Connaître les caractéristiques de la poussée d’Archimède.

La poussée d’Archimède est une force qui s’exerce sur tout corps immergé dans un fluide (liquide ou gaz). Elle est donc définies par une direction, un sens et une valeur. En l’occurence :

• Direction : verticale
• sens : vers le haut
• valeur : égale au poids du fluide déplacé

Ainsi pour un objet de volume V₀ complètement immergé, ce poids est égal à ?_fV₀g où ?_f est la masse volumique du fluide.

Chute verticale avec frottement

Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et établir l’équation différentielle du mouvement, la force de frottement étant donnée.

Ah, enfin, c’est là que les choses sérieuses peuvent commencer.

Imaginons donc un corps, lâché à l’instant t=0 de sorte à ce que son centre d’inertie soit au point O à cet instant. On se munira d’un repère Oxyz tel que z soit dirigé positif vers le bas. Bien entendu le référentiel est galiléen sinon on ne pourra pas appliquer la 2ème loi de Newton.

Ce corps est soumis au poids (P=mg),à la poussée d’Archimède (P_a=-?_fV₀g) et à une force de frottement (f qui est opposée au mouvement, soit proportionnelle à v, soit proportionnelle à v² selon l’énoncé).

La seconde loi de Newton s’écrit : ? f_ext=m a_G soit P + P_a + f = m a_G

Comme toutes les forces sont verticales, on peut projeter sur l’axe vertical et écrire mg – ?_fV₀g – f=m a_G

a_G l’accélération est égale à la dérivée de v (vitesse verticale) que l’on note généralement dv/dt et f est soit égale à k.v soit égale à k.v². On obtient donc :

mg – ?_fV₀g – k.v = m dv/dt
ou
mg – ?_fV₀g – k.v²=m dv/dt
selon l’expression de la force de frottement.

Et voilà pour l’équation différentielle du mouvement.

Connaître le principe de la méthode d’Euler pour la résolution approchée d’une équation différentielle.

Lors des révisions avec mes élèves, il semble que ce point n’est pas laissé un souvenir impérissable…
Supposons que nous ayons une équation différentielle de la forme a + b.v = v'(t).

L’approximation d’Euler consiste à écrire que

v(t+?t) = v(t) + v'(t). ?t

Ainsi, si l’on connait v(0), on peut écrire (en appliquant l’équation différentielle) que v'(0) = a + b.v(0).
On peut donc calculer la valeur de v à l’instant ?t en utilisant l’approximation d’Euler :

v(?t) = v(0) + v'(0). ?t

Ce qui nous permet de calculer v'(?t) = a + b.v(?t) d’où l’on peut déduire v(2?t) par Euler d’où l’on déduit v'(2?t) par l’équation différentielle, d’où l’on déduit .v(3?t).. etc. c’est une méthode itérative; c’est à dire que par une succession de petit calcul on peut finir par connaître v à chaque pas ?t.

Chute verticale libre

Définir une chute libre, établir son équation différentielle et la résoudre.

Une chute libre est une chute dans laquelle le système considéré n’est soumis qu’à son poids.

Dans l’étude d’un tel mouvement, on prendra encore une fois un axe vertical dirigé vers le bas. Le poids s’exprime donc P = mg avec g = g.u_z

On considérera un mouvement vertical, c’est à dire que la vitesse initiale est verticale.

Ainsi, si on applique la seconde loi de Newton, on n’aura simplement P = ma qui se réduit à a = g ce qui est la plus simple expression de la 2de loi de Newton que l’on puisse avoir sur Terre.

On considère un mouvement vertical : le vecteur accélération est donc simplement a = dv/dt.u_z. Ainsi, l’équation différentielle du mouvement est

dv/dt = g
qui s’intègre en v(t) = g.t + A où A dépend des conditions initiales

Imaginons que v(0) soit non nul et égal à une valeur v₀. Si l’on prend l’expression v(t) = g.t + A à t=0, on trouve A=v₀ et

v(t) = g.t + v₀

D’autre part, v = dz/dt on en déduit donc

dz/dt = g.t + v₀
qui s’intègre en z(t) = ½ . g.t² + v₀.t + B
où B est une constante d’intégration

Déterminer B est un jeu d’enfant, il suffit de considérer les conditions initiales :

z(0) = z₀ et z(t) = ½ . g.t² + v₀.t + z₀

Voilà qui est fait pour la chute libre verticale !

Définir un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Trop facile. Un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dont la trajectoire est une droite et dont l’accélération est constante, indépendante du temps.

Ex de mouvement rectiligne uniforme : la chute libre ! Voir ci-dessus.

Savoir exploiter des reproductions d’écrans d’ordinateur (lors de l’utilisation d’un tableur grapheur) correspondant à des enregistrements expérimentaux.

Savoir exploiter des courbes v =f(t) pour : reconnaître le régime initial et/ou le régime asymptotique, évaluer le temps caractéristique correspondant au passage d’un régime à l’autre, déterminer la vitesse limite

Pour ces deux points, puisqu’un schéma vaut mieux qu’un discours :

Sur le schéma ci-dessus, la vitesse limite est de 10 m/s et il faut 5 seconde pour passer du régime initial (mouvement rectiligne uniformément accéléré) au régime asymptotique (mouvement rectiligne uniforme)

Dans le cas de la résolution par méthode itérative de l’équation différentielle, discuter de la pertinence des courbes obtenues par rapport aux résultats expérimentaux (choix du pas de résolution, modèle proposé pour la force de frottement)

Il s’agit simplement d’être capable de faire le lien entre un graphique expérimental et un modèle.

Le pas de résolution est le ?t dont il a été question dans la méthode d’Euler. Dans l’idéal il faudrait qu’il soit tout petit pour que l’approximation d’Euler fonctionne. Le graphique ci-dessous montre 1 courbe obtenue par la méthode d’Euler (rouge) et une acquisition expérimentale (bleue) :

La courbe rouge a été calculée avec un pas trop grand et la vitesse atteint trop vite sa valeur limite. En diminuant le pas d’itération, on peut obtenir la courbe bleue par Euler.

Pour ce qui est de l’influence des forces de frottements, le graphique ci-dessous montre une modélisation en supposant une force de frottement en v² (courbe en rouge) :

Clairement, ce modèle ne convient pas et on testera le modèle « force de frottement proportionnelle à v » pour voir s’il colle à la courbe expérimentale.

L’épreuve d’évaluation des capacités expérimentales se profile à l’horizon… Pour s’y préparer, il est bon de savoir ce qu’on attend de vous (revoir les conseils de préparation). Voici ce qu’en dit le programme (disponible également hors ligne : Compétences exigibles pour les capacités expérimentales) :

En Physique

Propagation d’une onde; ondes progressives

• Utiliser un dispositif expérimental pour mesurer un retard ou une distance lors de la propagation d’une onde. En particulier utiliser un oscilloscope pour mesurer le retard d’un clap sonore ou d’une salve d’ultrasons.
• Réaliser un montage permettant de mettre en évidence le phénomène de diffraction dans le cas d’ondes mécaniques, sonores ou ultrasonores.
• Réaliser un montage permettant de mettre en évidence le phénomène de diffraction dans le cas d’ondes lumineuses.
• Réaliser des mesures permettant de vérifier la pertinence de la relation ? = ?/a.

Transformations nucléaires

• Réaliser une série de comptages relatifs à une désintégration radioactive.
• À partir d’une série de mesures, utiliser un tableur ou une calculatrice pour calculer la moyenne, la variance et l’écart-type du nombre de désintégrations enregistrées pendant un intervalle de temps donné.

Évolution des systèmes électriques

dipôle RC :

• Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.
• Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du générateur, du condensateur et du conducteur ohmique.
• Montrer l’influence de l’amplitude de l’échelon de tension, de la résistance et de la capacité sur le phénomène observé lors de la charge et de la décharge du condensateur.

dipole RL :

• Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.
• Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du générateur, de la bobine et du conducteur ohmique supplémentaire.
• Montrer l’influence de l’amplitude de l’échelon de tension, de R et de L sur le phénomène observé.

circuit RLC série :

• Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.
• Réaliser les branchements pour visualiser es tensions aux bornes du condensateur et de la résistance supplémentaire éventuelle.
• Montrer l’influence de R, L et C sur le phénomène observé.
• Mesurer une pseudo-période et une période.
• Utiliser un oscilloscope :
  • le régler : mode balayage, finesse du trait, réglage du « zéro », choix de la sensibilité verticale et choix d’une base de temps, sélection des voies;
  • repérer les tensions observables simultanément dans un circuit;
  • visualiser l’image d’une intensité;
  • visualiser simultanément deux tensions.
  • visualiser et déterminer les caractéristiques d’une tension;

Évolution temporelle des systèmes mécaniques

• Savoir enregistrer expérimentalement le mouvement de chute d’un solide dans l’air et/ou dans un autre fluide en vue de l’exploitation du document obtenu.
• Utiliser un tableur ou une calculatrice pour résoudre une équation différentielle par la méthode d’Euler.
• Savoir enregistrer expérimentalement la trajectoire d’un projectile et exploiter le document obtenu.
• Décrire un protocole expérimental permettant :
  • d’enregistrer le mouvement d’un système oscillant plus ou moins amorti
  • de vérifier la loi d’isochronisme des petites oscillations
  • de vérifier l’expression de la période propre dans le cas du pendule simple.

• Enregistrer un mouvement oscillant amorti.
• Savoir mesurer une amplitude, une pseudo- période.
• Savoir faire varier l’amortissement.
• Savoir montrer l’influence des paramètres masse et rigidité sur la période propre.

Physique – Spé

Produire des images, observer

• Réaliser un montage d’optique à partir des lentilles minces; application à la mesure d’un schéma.
• Régler un montage d’optique de façon à observer une image sur un écran.
• Utiliser un banc d’optique, réaliser des mesures et les exploiter.
• Déterminer la distance focale d’une lentille mince convergente et d’un miroir convergent.
• Réaliser et exploiter un montage permettant d’illustrer le fonctionnement des trois instruments d’optique :
  • choisir les lentilles adaptées,
  • régler le montage,
  • effectuer les mesures des grandeurs permettant de valider le modèle proposé.

Produire des sons, écouter

• Mesurer une période et déterminer ainsi une fréquence.
• Décrire et réaliser une expérience permettant de mesurer la fréquence de vibration d’une corde par stroboscopie et celle du son émis par la corde.
• Avec le matériel disponible au laboratoire, savoir mettre en évidence les modes propres de vibration d’une corde et d’une colonne d’air.; savoir réaliser et exploiter une expérience d’ondes stationnaires :
  • mesure de longueur d’onde,
  • mesure d’une célérité,
  • mesure des fréquences propres,
  • influence des paramètres.

• Acquisition et analyse d’une note produite par un instrument de musique.

Produire des signaux, communiquer

• Savoir observer, avec un oscilloscope, le signal d’un fil conducteur connecté à une des entrées.
• Savoir transmettre un signal de fréquence sonore par un faisceau lumineux
• Réaliser un montage de modulation d’amplitude à partir d’un schéma. Choisir des tensions permettant une modulation de bonne qualité; savoir visualiser les tensions pertinentes.
• Réaliser un montage de démodulation d’amplitude à partir d’un schéma. Choisir les composants permettant une démodulation de bonne qualité; savoir visualiser les tensions pertinentes.
• Réaliser un montage, à partir d’un schéma, associant les divers modules nécessaires à la réalisation d’un récepteur radio.

Chimie

La transformation d’un système chimique est-elle toujours rapide?

Le programme officiel ne préconise pas de compétences expérimentales particulières mais il évoque les activités suivantes :

• Suivi de l’évolution temporelle d’une transformation :
  • par prélèvements successifs et titrages, par exemple réaction de H₂O₂ et I^? , de dismutation de H₂O₂, réaction de S₂O₈^2- et I^– ,
  • par utilisation d’un manomètre, d’un conductimètre, ou d’un spectrophotomètre.
• Tracé des courbes d’évolution de quantité de matière ou de concentration d’une espèce et de l’avancement de la réaction au cours du temps.
• Utilisation d’un tableur-grapheur pour tracer la courbe x = f (t) par exemple et déterminer la vitesse à différentes dates.
• Détermination de t1/2 à partir de résultats expérimentaux.

La transformation d’un système chimique est-elle toujours totale?

• Être capable de mesurer la valeur du pH d’une solution aqueuse avec un pH-mètre.
• Réaliser par suivi pH-métrique le titrage d’un acide ou d’une base en solution aqueuse.
  • Déterminer, à partir des résultats d’une expérience, le volume versé à l’équivalence lors d’un titrage acide-base.
  • Montrer qu’un indicateur coloré convenablement choisi permet de repérer l’équivalence.

Le sens « spontané » d’évolution d’un système est-il prévisible?

Là encore le programme de cite pas explicitement de compétences expérimentales mais il préconise les activités suivantes :

• Réalisation et étude de piles par exemple :
  • Fe/Fe2+//Cu2+/Cu
  • Cu/Cu2+//Ag+/Ag
  • Zn/Zn2+// Cu2+/Cu (pile Daniell),
  • à l’aide d’un ampèremètre (mise en évidence du sens de circulation du courant),
  • à l’aide d’un voltmètre (mise en évidence d’une f.é.m.).
• Mise en évidence expérimentale de l’électrolyse

Comment le chimiste contrôle-t-il les transformations de la matière?

• Mettre en œuvre au laboratoire, en justifiant le choix du matériel à utiliser : chauffage à reflux, distillation fractionnée, cristallisation, filtration sous vide, chromatographie sur couche mince,
• Respecter les consignes de sécurité.

Chimie – Spécialité

Extraire et identifier les espèces chimiques

• Réaliser une chromatographie par une technique donnée (couche mince, papier ou colonne).
• Réaliser une extraction liquide-liquide.

Créer et reproduire des espèces chimiques

• Réaliser les opérations suivantes : chauffage à reflux, distillation, lavage d’une phase organique, séchage d’une phase organique liquide, extraction liquide-liquide, séchage d’un solide, cristallisation, recristallisation.

Effectuer des contrôles qualités

• Réaliser un titrage acide-base en présence d’un indicateur coloré ou à l’aide d’un pH-mètre.

Elaborer un « produit » de consommation courante

• Réaliser le montage électrique permettant d’effectuer une électrolyse .

  Bon courage…

« La mécanique de Newton » est le premier chapitre de la mécanique. Il revient sur les 3 lois de Newton déjà étudiées en première S tout en précisant l’expression vectorielle de la seconde loi grâce à une définition rigoureuse de l’accélération. Les chapitres suivants s’attacheront à appliquer ces trois lois dans différentes situations.

Note : dans l’article qui suit, les vecteurs sont notés en gras.

Voici ce que le programme exige que vous sachiez sur cette partie :

Choisir un système. Choisir les repères d’espace et de temps.

Pour un vrai problème de physique (pas un problème pré-mâché de sujet de bac), le choix du système est plus délicat que ce qu’il peut y paraître à priori. Cependant dans la plupart des problèmes de bac, le système est clairement défini par le sujet. Ainsi, il ne faut pas s’en faire, juste bien se rappeler lorsqu’on attaque le problème de bien préciser le système étudié, et l’origine du repère d’espace et de temps surtout si le sujet ne le précise pas.

Par exemple : dans le cas d’une chute libre verticale, on peut choisir de prendre comme origine du repère la position du système au moment où il est lâché et comme origine du temps le moment où il est lâché.

Un point délicat cependant : la direction dans laquelle on oriente le repère. Si l’on oriente l’axe vertical vers le bas, la gravité g sera égale à +g.k (où k est le vecteur unitaire de l’axe vertical). Si l’axe est orienté vers le haut, g=-g.k (voir le schéma ci-contre).

Faire l’inventaire des forces extérieures appliquées à ce système.

Bon, une compétence acquise depuis la seconde normalement. Généralement, on trouvera :

• le poids (du moment que l’expérience a lieu à la surface de la terre) : P=m.g
• la poussée d’archimède (dans l’eau mais aussi dans l’air, n’oubliez pas que les montgolfières  et les ballons gonflés à l’hélium flottent) : P_a=-?.V.g
• les frottements (sauf si le sujet vous invite à les négliger) de l’air, de l’eau, etc.: leur expression est précisée dans le sujet
• la réaction du support (pour un objet posé sur le sol, une table, etc.) : perpendiculaire au support s’il n’y a pas de frottement, ayant une composante tangeante au support dans le cas contraire.

Bien sûr, cette liste n’est pas exhaustive et on peut trouver d’autres forces : l’interaction gravitationnelle exercée par une planète ou une étoile, l’interaction électrique, etc.

Définir le vecteur accélération et exploiter cette définition, connaître son unité.

Le vecteur accélération est défini comme le taux de variation du vecteur vitesse : a=?v/?t

Pour bien définir le vecteur accélération, il faut avoir une idée claire sur ce qu’on appelle la vitesse. Dans la vie de tous les jours, la vitesse est un scalaire (un chiffre), alors qu’en physique c’est un vecteur, défini par sa norme, sa direction et son sens. Sa norme correspond à la définition de la vie de tous les jours : la distance parcourue par unité de temps (la seconde en physique), sa direction est tangeante à la trajectoire et son sens est celui du mouvement.

Selon la façon dont on appréhende le problème, les vecteurs vitesse et accélération vont s’écrire de différentes façons :

• Dans le cas d’une étude expérimentale où l’on a une collection de points M1, M2, M3, etc. correspondant à différentes positions du point étudié, v_i=(OM_i+1–OM_i-1)/?t et a_i=(v_i+1–v_i-1)/?t
• Dans le cas où l’on a OM(t) [x(t), y(t), z(t)], alors le vecteur vitesse se calcule en dérivant chacune des coordonnées : v(t) [dx/dt(t), dy/dt(t), dz/dt(t)]. Pour le vecteur accélération, c’est la même chose mais en dérivant les coordonnées de v(t) soit a(t) [dv_x/dt(t), dv_y/dt(t), dv_z/dt(t)]=[d²x/dt²(t), d²y/dt²(t), d²z/dt²(t)]

L’unité de l’accélaration est celle de la vitesse divisée par du temps soit du m.s^-2.

Enoncer les trois lois de Newton.

Première loi : également appelée principe d’inertie
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse vG du centre d’inertie G du solide ne varie pas, la somme des forces extérieures qui s’exercent sur le solide est nulle et réciproquement :

Cette loi est généralement appliquée aux solides au repos ou en mouvement de translation rectiligne uniforme pour déterminer les forces qui s’y appliquent (par exemple pour un palet qui glisse sans frottement, la réaction de la glace est exactement opposée au poids du palet).

Seconde loi : également appelé postulat fondamental de la dynamique
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre d’inertie :

Dans cette dernière expression, les forces s’expriment en Newton (N), la masse en kilogramme (kg) et l’accélération en mètre par seconde carré (m.s^-2). Nous allons beaucoup l’utiliser par la suitepour déterminer les trajectoires d’objets en mouvement.

Troisième loi : également appelé le principe des actions réciproques
Si 2 corps sont en interaction, alors la force exercée par le premier sur le second est égale et opposée à la force exercée par le second sur le premier :

Cette loi s’oublie facilement et pourtant elle est fondamentale pour comprendre le recul d’une arme à feu (voir par exemple la première question du bac 2007).

Savoir exploiter un document expérimental (série de photos, film, acquisition de données avec un ordinateur…) : reconnaître si le mouvement du centre d’inertie est rectiligne uniforme ou non, determiner des vecteurs vitesse et accélération, mettre en relation accélération et somme des forces, tracer et exploiter des courbes v_G = f(t).

Pour une série de points M1, M2, M3, etc. nous avons vu comment déterminer les vecteurs vitesses et accélération. Bien entendu, si le mouvement est un mouvement rectiligne uniforme, la trajectoire sera une droite et deux points consécutifs seront toujours à la même distance les uns des autres.

Pour vous entraîner : les questions de 1.1 à 1.5 de Pondichéry 2005 sont une application directe des points qui viennent d’être discutés.