L’information numérisée occupe une place prépondérante dans notre vie et il était naturel que ce thème arrive en terminale. Voyons quelles sont les compétences qu’il faut avoir pour assurer lors d’une épreuve traitant de cette partie . Comme d’habitude, les compétences exigibles sont signalées en gras.

Je sais utiliser un échantillonneur-bloqueur et/ou un convertisseur analogique numérique (CAN) pour étudier l’influence des différents paramètres sur la numérisation d’un signal (d’origine sonore par exemple).

Il s’agit d’une compétence plutôt expérimentale mais un peu technique qui pourrait faire l’objet d’un sujet écrit particulièrement sur l’aspect « influence des différents paramètres ».

Imaginons un signal sonore u(t). Il s’agit d’une fonction continue du temps, variable continue. Numériser ce signal consiste à le transformer en un ensemble de valeurs discrètes tout en essayant de garder au maximum les informations du signal initial comme le montre l’animation suivante : echantillon empruntée à Antoine RINIÉ.

Bien entendu lorsqu’on numérise, on perd forcément quelque chose. Le tout c’est de faire en sorte de perdre ce qui n’est pas perceptible, ce qui n’est pas considéré comme de l’information. Lors de la numérisation, il y a deux paramètres à choisir : la fréquence d’échantillonnage et le pas de quantification qui est relié aux nombre de bits pour stocker les valeurs.

Première étape de la numérisation : on échantillonne le signal. C’est à dire qu’on ne retient que certaines valeurs du signal à certains temps :

L’intervalle de temps entre 2 échantillons est la période d’échantillonnage. Son inverse est la fréquence d’échantillonnage. Il ne faut pas se tromper en choisissant cette fréquence. En effet, si on la prend trop grande, on va rater les fluctuations du signal. Voyez ce qui se passe pour le signal échantillonné lorsque la fréquence d’échantillonnage est inférieure à 2 fois celle du signal : prendre générateur à 100 Hz et échantillonneur à 180 Hz par exemple sur l’animation echantillonnage (Source : ostralo.net)

La fréquence d’échantillonnage doit vérifier le critère de Shannon-Nyquist : elle doit être supérieure à deux fois la fréquence la plus élevée de ce que l’on souhaite échantillonner.

Ce critère n’est pas à connaître par coeur mais c’est bien de l’avoir vu au moins une fois pour ne pas être surpris lorsque l’énoncé vous demandera de l’exploiter. Concrètement cela veut dire que pour échantillonner de la musique, sachant que l’oreille humaine n’entend qu’entre 20 Hz et 20 kHz, il faut prendre une fréquence d’échantillonnage au moins égale à deux fois 20 kHz, soit 40 kHz. On perd alors tout ce qui est au-dessus de 20 kHz mais ça n’est pas grave puisque l’oreille humaine ne l’entend pas. C’est pour cela que le son de qualité CD est échantillonné à 44 kHz.

Seconde étape de la numérisation : on quantifie le signal. L’échantillonnage consiste à prélever certaines valeurs d’une fonction continue. On se retrouve avec une succession de nombres réels ayant potentiellement un nombre infini de décimales : 3,4324325454… 3,43543546457… etc. mais la mémoire des ordinateurs est finie, on va donc faire une approximation sur les valeurs et ne retenir que les valeurs selon un certain pas de quantification. Le signal est quantifié, il ne peut prendre qu’un certain nombre de valeurs. Bien sûr plus on a de valeurs possibles, plus le signal numérisé sera proche du signal initial. Mais plus il sera gros à mémoriser. Là encore on va utiliser les limites de la perception humaine et des appareillages susceptibles de transmettre le signal : il est inutile de retenir 3,4324325454 si l’on ne fait pas la différence entre 3,432 et 3,433.

Au final les valeurs numérisée vont être stockée sous forme de bit. Un bit est une unité d’information qui ne peut prendre que deux valeurs qu’on représente sous la forme de 0 ou de 1. Avec 1 bit, on n’a que deux valeurs. Avec 2 bits, on n’en a 4 : 00, 01, 10 et 11. Avec 3 bits, on n’en a 8 : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 et 111, etc.
Vous avez compris le truc ? Avec n bits, on a 2ⁿ valeurs. Ainsi, un signal numérisé sur 8 bits, ce qui fait un octet, pourra prendre 2⁸ valeurs soit 256 valeurs. Concrètement si le signal varie de -5 V à 5 V, le pas de numérisation sera de 10/256 = 39 mV. Le signal pourra prendre comme valeur : -5 V, -4,961 V, -4,922 V, etc.

Plus on prend de bits, plus on aura de valeurs et plus le signal échantillonné sera proche du signal initial. Mais plus il sera « lourd »

Prenons l’exemple d’un signal sonore échantillonné en qualité cd : 44 kHz sur 16 bits. Pour chaque seconde on aura 44.10³ échantillons sur 16 bits. Comme le signal est stéréo, il y a 2 voies et chaque seconde prend  2x16x44.10³ bits soit 1,4 millions de bits = 1,4 Mbits. Comme un octet c’est 8 bits, 1,4 Mbits = 176 000 octets. Un son échantillonné en qualité CD pèse 176 ko.

Pour la téléphonie, la voix humaine ne dépassant pas les 3,4 kHz, le son est échantillonné à 8 kHz et sur un octet (8 bits) seulement. Une seconde de conversation téléphonique « pèse » donc : 8×8.10³ bits = 8.10³ octets = 8 ko seulement.

Je sais associer un tableau de nombres à une image numérique.

Une image numérique est constitué de pixels. Un pixel est l’unité d’information d’une image, la couleur y est uniforme. Une image est donc comme un tableau dont chaque case contiendrait l’information sur la couleur. Cette information est codée sous forme de nombres.

Pour une image en niveau de gris, le pourcentage de blanc est généralement sous la forme d’un octet. Comme un octet c’est 256 valeurs, il y a 256 niveaux de gris, la valeur 0 codant le noir et la valeur 255 codant le blanc. Un gris à 50 % a donc pour valeur 127. Ceci est donc un damier de 4  pixels par 4 pixels :

ce qui donnerait quelque chose comme ça :

Pour la couleur c’est un peu plus compliqué. On utilise la décomposition sur les 3 canaux Rouge, Vert et Bleu. Et l’on donne la valeur de chaque canal sur un octet. Voici un exemple :

Et voici ce que cela donne :

Il y a 256 valeurs par canal avec 3 canaux. Il y a donc en tout 256³ soit plus de 16,7 millions de possibilités. Ce sont les 16,7 millions de nuances de couleur des images numériques, des capteurs d’appareil photo, des écrans.

Je sais utiliser un capteur (caméra ou appareil photo numériques par exemple) pour étudier un phénomène optique.

Il s’agit d’une compétence expérimentale. Pour vous entraîner, voici un TP proposé par l’académie de Lyon :

Qui propose d’analyser ces images :

avec le logiciel salsaJ. Vous avez donc tous les éléments pour vous entraîner à la maison sur cette capacités expérimentales.

Je sais expliquer le principe de la lecture par une approche interférentielle.

Il s’agit du principe de lecture des CD, DVD et Blu-Ray :

Les données numériques (succession de 0 et de 1 donc) sont encodées sous forme de trous à la surface du CD :

Ces trous sont alignés sur une spirale formant une seule piste que la diode laser parcourt durant la lecture :

Lorsque la lumière laser vient frapper la surface réfléchissante, elle est renvoyée dans la direction d’où elle venait :

Lorsque la lumière est réfléchie sur un pit (un creux), elle parcourt un peu plus de distance que lorsqu’elle est réfléchie sur un land (zone plate). Après la réflexion, toute la lumière est focalisée sur un détecteur. Comme la tâche du laser est supérieure à la taille d’un pit, le laser peut être soit intégralement réfléchie sur un land, soit sur un pit et sur un land. Dans ces conditions, la lumière réfléchie sur un pit et la lumière réfléchie sur un land vont interférer. Lorsque les interférences sont constructives, on aura une intensité maximale mesurée au niveau du capteur de lumière. Lorsque les interférences sont destructives, on aura un minimum. Pour que les interférences soient constructives, il faut que la différence de marche soit un multiple de la longueur d’onde tandis que pour qu’elles soient destructives, il faut que la différence de marche soit un multiple impair de la demi-longueur d’onde. Tout cela nous rappelle quelque chose, non ?
La profondeur des creux des CD (les pits) est calibrée de sorte que la différence de marche est égale à une demi-longueur d’onde du laser dans le matériau qui recouvre le CD. Ainsi, un creux génère une baisse d’intensité de la luminosité mesurée par le capteur :

Je sais relier la capacité de stockage et son évolution au phénomène de diffraction.

La capacité de stockage d’un support tel qu’un CD, un DVD ou un blu-ray est limité par la distance entre 2 pistes. Or cette distance va dépendre de la taille du faisceau laser. Plus celui-ci sera fin, plus on pourra rapprocher les sillons. Comme le phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la longueur d’onde est grande, il est plus difficile d’obtenir un faisceau fin avec un laser rouge qu’un laser bleu :

Entre le CD et le DVD, on passe d’une distance entre sillon de 1,6 ?m à 740 nm permettant à la longueur de piste de passer de 5 km pour le CD à plus de 11 km pour le DVD. C’est donc la diminution de la longueur d’onde du faisceau qui limite la diffraction qui a permis de stocker de plus en plus d’information sur un support dont la taille est toujours de  12 cm de diamètre.

Voilà à peu près tout ce qu’il faut savoir sur cette partie. Retrouver toutes les compétences exigibles sur la page que faut-il retenir pour passer le bac ?