Continuons notre relecture des sujets tombés cette année avec le sujet tombé en Amérique du nord (voir le sujet complet sur labolycee.org). Trois exercices relativement ardus mais notre attention se portera surtout sur le premier, très complet sur les mouvements paraboliques.

Le premier exercice sur 5 points exploite totalement l’avant-dernier chapitre de la mécanique Newtonienne. Les premières questions amènent à écrire les équations horaires du mouvement. Rien de bien compliqué pour qui a bien révisé les connaissances exigibles correspondantes. C’est après que ça se gâte : la question 2.1. demande de réécrire les équations horaires dans le cas où le lancer est verticale : {vx(t)= 0, vz(t)=-g.t+v0} et {x(t)=0, z(t)=- 1/2.g.t²+v0.t}. Puis à la question 2.2., il est demandé de déterminer le temps ts pour atteindre le sommet de la trajectoire. Il faut faire vs(ts)=0. Enfin, il faut en déduire à la question 2.3. l’expression de la vitesse initiale v01 en fonction de h. Pour cela, il faut penser à écrire que z(ts)=h et remplacer l’expression obtenue pour ts. Cela conduit à l’expression de V01 donnée par l’énoncé.

Ces quelques questions ont déjà du faire tirer la langue à quelques-uns, mais les difficultés continuent : dans le cas d’une chute parabolique, il est demandé ensuite de déterminer la vitesse initiale avec un angle de 43° pour tomber 800 m plus bas que le point de départ, 1,8 km, plus loin. Il faut écrire l’équation de la trajectoire z(x) puis exprimer le fait que z(1800)=-800 pour obtenir la vitesse initiale v02. C’est assez calculatoire.

Mais on ne s’arrête pas là ! Il faut maintenant déterminer les énergies cinétiques et potentielles d’un bloc à l’instant initial, au point O et au sommet de la trajectoire C. Au point O, on écrit Em(O)=Ec(O)+Epp(O)= 1/2.m.V0² car l’énergie potentielle est prise nulle par convention au point initial. Tandis qu’au point C, on écrira : Em(C)=Ec(C)+Epp(C) expression dans laquelle on serait assez tenté de dire que l’énergie cinétique est nulle au sommet de la trajectoire mais ce serait une erreur puisqu’il y a toujours une composante horizontale de la vitesse… Ainsi, vx(C)=V0.cos(alpha) et vz(C)=0 d’où V(C)²=V0².cos(alpha)² qui nous permet de déterminer l’énergie cinétique au point C puisque alpha est donné dans l’énoncé et V0 a été calculé à la question 3.1.2. Pour l’énergie potentielle, il faut se rappeler qu’il s’agit d’une chute libre donc sans frottement. Ainsi, l’énergie mécanique se conserve. Par conséquent, Em(O)=Em(C) d’où Epp(C)=Em(O)-Ec(C). Fort de la connaissance de l’énergie potentielle en C, il ne reste plus qu’à déterminer h’ en écrivant Epp(C)=m.g.h’.

On le voit, ce premier exercice exploite toutes les facettes du chapitre « trajectoire parabolique ». C’est un exercice à l’ancienne où il faut bien se casser la tête pour répondre à toutes les questions.

Heureusement, la suite est plus dans la lignée de ces dernières années avec un exercice 2 qui porte à la fois sur la radioactivité et un titrage conductimétrique de la vitamine C. Le lien entre les deux parties est un peu tiré par les cheveux : quel lien entre la radioactivité d’un échantillon de radium et la vitamine C ? On prend ou a pris les deux pour une panacée universelle. On a bien compris qu’il s’agit d’un prétexte à faire 2 petits exercices en un seul sur 7 points.

La première partie sur la radioactivité déroule tranquillement des questions issues des connaissances exigibles de radioactivité, jusqu’à la question 3.2. où il faut bien comprendre dans le texte que l’activité initiale de l’échantillon est de 1 ?Curie=3,7.10^4 Bq ce qui nous permet de déterminer le nombre de noyaux initiaux N0=A0/lambda d’où l’on déduit que l’échantillon contenait initialement 1?g en utilisant la masse d’un noyau de radium convertie de l’unité de masse atomique au kg ou la masse molaire.

La seconde partie a pu faire peur en évoquant la conductimétrie, mais ici, cela se résume simplement à tracer 2 droites et à trouver l’intersection entre les 2. Plus délicat, les questions 4, qui nécessite un petit raisonnement sur les quantités de matière plutôt que les masses des deux espèces du couple AH/A-.

Le troisième exercice porte sur la dernière partie du programme : l’estérification. La seconde partie de cet exercice concerne le montage dean-stark que votre enseignant a peut-être évoqué en cours d’année. Il n’est pas demandé de connaître toutes les subtilités de ce montage et tout est expliqué dans le sujet. La question la plus délicate est peut-être :

L’expérimentateur observe attentivement le dispositif et décide d’arrêter le chauffage au bout de 50 minutes. Qu’a-t-il observé qui l’a conduit à prendre cette décision ?

Il fallait répondre que le niveau d’eau cesse d’augmenter à partir de 50 minutes ce qui permet à l’expérimentateur de comprendre que la synthèse est finie puisque l’eau est un des produit de cette synthèse.

Ce sujet Amérique du nord est assez ardue, chaque exercice présentant des questions qu’il ne faut pas traiter à la légère. On dirait un sujet issu de la première moitié de la décennie 2000. De manière étonnante, il reprend une partie des mêmes thèmes que celui tombé à Pondichéry : mouvement parabolique et estérification/hydrolyse.