LES CYCLES CHINOIS

 

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La technique des cycles chinois est née d’une fantaisie: construire une progression et structurer ses cours en s’inspirant de symboles et de concepts issus de la culture traditionnelle chinoise. J’admets que de telles prémisses ne puissent sérieusement pas être considérées comme raisonnables pour bâtir une pédagogie. Pourtant, années après années, j’ai pu constater les nombreux avantages de cette technique et ce qui n’était à la base qu’une divagation intellectuelle s’est progressivement immiscé dans ma pratique jusqu’à devenir le principal fil conducteur de mes réflexions.

  • Par son aspect ritualisé elle fournit un cadre rassurant aux élèves qui ont besoin d’un fonctionnement structuré,
  • Elle donne l’opportunité au professeur de soumettre des problèmes complexes à sa classe,
  • Elle permet de donner du sens à toutes les notions enseignées et de les introduire de façon progressive et approfondie dans un ordre d’assimilation naturel pour les élèves,
  • Elle fournit un équilibre quasi parfait entre les temps de recherche et les temps d’entraînement technique. Entre l’induction et la déduction. Entre les temps de discussion et ceux d’écoute studieuse,
  • Elle diminue les problèmes de discipline,
  • Elle suscite beaucoup d’engouement et permet de mettre au travail des élèves habituellement réputés pour leur manque de motivation,

A l’heure où j’écris ces lignes je passe une année extraordinaire avec mes élèves et j’en attribue essentiellement le mérite à l’usage de cette technique.

En quoi consiste-t-elle ? Simplement à l’utilisation de deux cycles:

L’un pour structurer les séquences, l’autre pour les séances.

Le cycle des séquences découpe chaque chapitre en huit séances:

Cette structure qui m’est tombée dessus au hasard de lectures m’est apparue comme la forme idéale, la plus aboutie que l’on puisse imaginer pour élaborer une séquence, et je ne saurais trop vous inviter à la scruter de près.

Et celui des séances scinde chaque cours en cinq phases de durée égale, d’une dizaine de minutes, qui se suivent dans cet ordre:

A la base ce n’est rien d’autre. Voici comment je les décline:

Description succincte des deux cycles

Cycle des séquences

J’ai utilisé les termes « tâches complexes » et « tâches simples ». Il existe plusieurs définitions de la tâche complexe, la plus large désignant une tâche qui nécessite plusieurs étapes, mobilise plusieurs connaissances et peut être résolue de diverses façons. « Complexe » ne signifiant en aucun cas « compliquée ». 

On pourrait aussi traduire le premier diagramme avec le vocabulaire suivant:

Ce qui est intéressant dans ce diagramme c’est son équilibre:

  • la moitié du temps est consacré aux tâches complexes, l’autre moitié aux tâches simples,
  • la moitié du temps de la séquence va de la pratique vers la théorie, l’autre moitié dans le sens inverse,
  • la moitié des séances sont dirigées et pendant l’autre moitié les élèves sont autonomes dans leurs recherches.

Cet équilibre va permettre à chaque élève d’y trouver tour à tour son compte, de celui qui n’est à l’aise que lors des séances magistrales solidement construites, qui aime reproduire ce qu’on lui a montré à celui qui ne s’épanouit que dans la liberté, l’imagination et le refus des cadres trop rigides.

Cela peut sembler, dans un premier temps, être un détail sans grande importance mais, à l’usage, cette chronologie va dévoiler toutes ses qualités. C’est dans cet ordre précis que se dissimule tout l’esprit, toute la « magie » pourrait-on dire de cette technique.

  1. Entrée par les problèmes:       La séquence commence par un ou plusieurs problèmes complexes, voir compliqués, dans lesquels se dissimulent des outils encore inconnus des élèves et qui constitueront le corps de la séquence. Tout ce qui va suivre est presque entièrement inclus dans cette séance,
  2. Retour sur les problèmes:       On revient sur les problèmes en présentant les différentes procédures utilisées par les élèves puis on introduit de nouveaux outils plus efficaces inventés par les mathématiciens,
  3. Découverte des nouveaux outils:       On propose des exercices simples utilisant les nouveaux outils mais sans guider les élèves,
  4. Cours et exercices d’application:       On formalise les outils et on les utilise dans des exercices simples,
  5. Cours et exercices d’application:       Séquence identique à la précédente avec introduction de nouveaux outils complémentaires,
  6. Entrainement technique :       Les élèves se familiarisent avec les nouveaux outils et développent leur maîtrise technique en essayant de faire le maximum d’exercices d’application directe,
  7. Travaux dirigés:       On recommence à résoudre des problèmes, mais cette fois-ci en utilisant les nouveaux outils. Les élèves sont guidés pas à pas,
  8. Problèmes non dirigés:       C’est l’aboutissement de toute la séquence. Les élèves connaissent et maîtrisent les nouveaux outils. Ils sont désormais aptes à résoudre seuls des problèmes d’un niveau de complexité et de difficulté bien plus élevés que lors de la première séance.

Cycle d’une séance 

Détaillons chacune des cinq phases:

1. Question flash

On commence par une petite interrogation rapide sur les notions récemment étudiées. Pendant l’interrogation un ou deux élèves sont au tableau pour corriger les exercices qui étaient à finir pour cette séance.

2. Discussion

Des élèves  viennent au tableau corriger les questions flashs. Le professeur intervient pour donner son avis sur toutes les corrections, en demandant celui des élèves,  corrigeant les éventuelles erreurs, les imprécisions, la rédaction, etc. Il introduit ensuite la phase suivante en indiquant les objectifs attendus et éventuellement en précisant certaines techniques.

3. Recherche individuelle

Tout le travail de la séance est présenté simultanément au tableau. Les élèves doivent travailler, seuls, dans le plus grand silence, dans l’ordre proposé et à leur rythme.  Pendant cette phase le professeur se déplace dans les rangs pour répondre aux questions, aider, solliciter, encourager.

4. Travail en groupe

A la fin de la phase précédente les élèves se sont appropriés les problèmes, ils ont trouvé des pistes qui vont se compléter. Cette fois-ci l’enseignant s’adresse au groupe dans son ensemble. Pendant cette phase une liste d’élèves passe au tableau pour y écrire ses solutions, sans commentaires à ce stade.

5. Synthèse

Les groupes viennent justifier leurs solutions écrites au tableau. Ils sont interrogés par les autres et par l’enseignant qui apporte sa parole d’expert. Le professeur conclue la séance et indique les exercices à finir pour la prochaine.

L’intérêt de ces deux cycles est loin d’être évident pour l’instant et l’on va présenter comment cette méthode peut être appliquée concrètement.

Exemples de mise en oeuvre en classe de 4ème

Les différents exemples ci-dessous ont réellement été mis en application en classe. J’espère que, malgré tous leurs défauts ils sauront vous faire ressentir l’esprit de cette technique et en mesurer ses avantages. 

Exemple 1:  Le théorème de Pythagore

Cycle de la séquence

1ère séance:  Entrée par un problème

On demande aux élèves  de dessiner un carré dont l’aire est de 1 cm², puis un autre de 2 cm², et un autre de 3 cm², et ainsi de suite.

Il n’est pas inutile, même en classe de 4ème, de montrer la représentation au tableau d’un carré de 1 cm de coté et de rappeler que son aire est de 1 cm².

Les élèves sont généralement surpris, dans un premier temps, par l’apparente facilité de ce problème et se mettent donc à dessiner, sauf cas exceptionnel, un carré de 1 cm² puis un carré de 4 cm², de 9 cm², etc.

Ils vous appellent, vous allez les voir et vous vous étonnez de ne pas voir de carré dont l’aire est égale à 2 cm².  La réflexion s’amorce à partir de cet instant  et le problème leur apparaît plus compliqué que prévu initialement.

En majorité ils se mettent alors à dessiner des rectangles dont l’aire est de 2 cm² puis des carrés de 1,5 cm de côté. Le calcul de l’aire de ces dernier donnant 2,25 cm²,  un angle d’attaque du problème apparaît.

On se rapproche:  1,4 cm de coté est trop petit,  1,5 cm  trop grand. Il arrive régulièrement que certains demandent si 1 virgule 4 virgule 5 existe. Auraient-ils ont donc tout oublié du programme de sixième ?

Ils hésitent encore entre 1,41 et 1,42 mais la machine est mise en route.

Certains, plus rares, sont partis sur une autre piste: ils dessinent des carrés « penchés ». Si personne n’a pensé à cette méthode, faites une petite entorse à l’un des principes que nous allons voir plus tard, la non-intervention du professeur lors des phases de recherche, et demandez-leur de faire preuve de plus d’imagination et de se libérer du conditionnement du quadrillage du cahier

Et on obtient logiquement  ce carré de 2 cm² tant attendu:

Certains ont un déclic et l’on voit parfois apparaître avec bonheur un carré de 5 cm² puis 10 ou 13 cm², etc. Pour 3 cm² il va falloir attendre encore un peu.

A la fin de la séance qu’ont découvert ou redécouvert les élèves ?

  • Il existe des nombres entiers qui sont égaux au produit d’un autre nombre entier par lui-même: 1, 4, 9, 16, 25, etc. On les appellera des carrés parfaits. Tiens donc ?
  • Pour tout nombre (réel positif) a, on peut déterminer une valeur approchée avec la précision souhaitée d’un nombre réel dont le produit par lui même est égal à a. On ne parle pas encore de racine carrée.
  • La diagonale d’un carré de 1 cm de coté mesure environ 1,414 cm. « Vous l’auriez deviné au début de la séance  ? »
  • On a revu les calculs d’aires élémentaires (carrés, rectangles, triangles rectangles) et quelques propriétés des nombres décimaux. Bien sûr tout cela a été vu en sixième, et même avant, mais on s’aperçoit souvent que ce n’est pas un luxe de le revoir en quatrième.
  • Et puis pour certains, cela a été l’occasion de revoir quelques petites propriétés de l’écriture décimale qu’on aurait pu croire bien assimilées: on peut toujours intercaler un nombre entre deux nombres donnés. 1,5 est plus grand que 1,41…
  • Ils se sont aussi, et c’est très important pour la suite, heurtés à un important obstacle épistémologique: toutes les situations ne sont pas proportionnelles. Encore une fois, cette notion a déjà été vue, par exemple dans les calculs et surtout les conversions d’aires mais cet obstacle était généralement passé inaperçu. 
  • Ils ont senti , qu’il y a visiblement une différence entre 2 cm² et (2 cm)². Le sens du second  étant attribué au premier. Une chose évidente pour le professeur et loin d’être facilement acceptée par ceux qui viennent juste d’en prendre conscience.

Pour conclure dites que l’on va mettre au point lors des prochaines séances, une technique qui permet de calculer la longueur d’un segment qui rejoint deux points du quadrillage de leur cahier.

2ème séance:  Retour sur le problème 

Il s’agit maintenant d’une tâche complexe dirigée: on va reprendre entièrement toute la séance précédente en guidant les élèves pas à pas.

Reprendre entièrement la séance de recherche n’est généralement pas perçu comme redondant. Cela permet à ceux qui avaient, ou pensaient avoir, tout compris de structurer leur démarche, de consolider leurs raisonnements et d’en combler les lacunes éventuelles. À l’inverse,  la majorité des élèves, bien qu’ayant pris plaisir à chercher lors de l’heure précédente, et même s’ils ont finalement compris comment dessiner un carré de 2 cm² n’ont pas nécessairement envie de pousser plus loin les investigations et sont parfaitement disposés à tout oublier. Il va donc falloir essayer de graver tout le travail précédent dans le marbre.

L’objectif de cette séance est de, après avoir repris rapidement les différentes méthodes utilisées par les élèves,  présenter celles qui ont été élaborées, au cours de l’histoire, par les mathématiciens et dont l’intérêt devient maintenant manifeste.

Idéalement, pour cette seconde séquence sur le théorème de Pythagore, cette séance se déroule en salle informatique :

L’exercice 1 est une découverte de la racine carrée, dont l’intérêt a été mis en évidence lors de la séance précédente. Ceux qui étaient perdus la veille vont sans doute vous poser les mêmes questions, par exemple s’il y a des nombres entre 1,4 et 1,5, si on peut écrire 1,4,5. Le professeur se doit d’être patient. 

Grâce au tableur et aux possibilités de tâtonnements qu’il offre, tous vont aboutir à la valeur approchée de la racine carrée de 2.

Ensuite sur Geogebra on leur fait dessiner des carrés avec affichage automatique des aires et des longueurs des côtés.

Sans en prendre véritablement conscience, les élèves ont ainsi calculé  et visualisé qu’ils ont maintenant les moyens de calculer la longueur de n’importe quel segment joignant deux points du quadrillage. 

On en glisse un mot lors de la cinquième phase de la séance (phase de synthèse).

3ème séance:  Découverte d’un nouvel outil 

La troisième séance est, malgré les apparences, un travail sur une tâche  simple: le théorème de Pythagore. C’est lors de cette séance qu’il vont le découvrir.

Il va falloir les guider pour y parvenir mais pas trop. La troisième séance est une tâche simple non guidée.

Evidemment ça ne suffit pas. Les élèves proposent toutes sortes de réponses généralement comprises entre 4 et 7 mais ne fournissent que des justifications fantaisistes. Alors on projette cela:

Et on les laisse se débrouiller. La plupart des groupes vont parvenir à démontrer rigoureusement que AB = 5.

On peut passer, pour ces groupes, à la diapositive suivante.

Lors de la cinquième et dernière phase, phase de synthèse , on finit en beauté.

La vidéo de Youtube « Pythagoras in 60 seconds » parachève en beauté la séance.

Le plus dur est fait.

4ème séance: Cours 

Il s’agit donc de la première leçon de la séquence. On se retrouve dans la situation la plus classique qui soit, une leçon suivie d’exercices d’applications.

Dans ce chapitre on commence par un cours sur les carrés et les racines carrées. Cela fait déjà trois heures que les élèves travaillent sur ce sujet. L’assimilation est donc relativement rapide.

Pour des raisons d’efficacité les leçons doivent être claires et simples. L’idéal est de les décomposer en petites parties suivies d’exercices d’application immédiats. 

5ème séance: Cours 

Cette séance est identique à la quatrième, une leçon sur le théorème de Pythagore, suivie d’exercices d’application directe.

6ème séance:  Entraînement 

Lors de cette séance on n’introduit rien de nouveau.  Ce qui est attendu ici c’est que les élèves s’entraînent sur toutes les notions qui ont déjà été travaillées pendant 5 heures.

Les élèves doivent faire un maximum d’exercices d’application des cours des séances 4 et 5 afin de maîtriser au mieux les nouveaux outils introduits. 

Lors des séances 4 à 6 les premiers exercices doivent rester très simples afin que tous les élèves puissent comprendre et s’investir. 

Pour éviter toute confusion à ce stade il ne faut absolument pas introduire de complexité (mélange d’outils) et exclure toute forme de « piège ». Les pièges ont leur utilité d’un point de vue pédagogique pour mettre en lumière les notions superficiellement comprises, ici ils seraient prématurés. 

Les élèves doivent absolument acquérir des automatismes, surtout lors de la sixième séance  et cette acquisition doit nécessairement passer par ces phases répétitives. C’est par leur aisance dans toutes les tâches simples, surtout par la maîtrise des calculs, que les élèves vont pouvoir avancer. Les difficultés techniques liées à un manque de pratique peuvent se dresser ultérieurement comme autant d’obstacles pour la résolution de problèmes. 

Trois heures ne suffisent généralement pas pour acquérir des automatismes. Afin de les entretenir je donne du travail en ligne aux élèves sur les sites Socrative, Khanacademy et Labomep, ce qui me permet de suivre le travail à la maison et les taux de réussite de chaque élève.

Les questions flashs quotidiennes sont l’occasion de tester le niveau d’acquisition de chaque technique.  

7ème séance: Travaux dirigés

A l’issue de la sixième séances les élèves commencent à maîtriser un certain nombre de techniques (dont l’utilité a été clairement illustrée lors des séances 1 et 2).

Ils vont pouvoir les mettre en œuvre pendant les deux dernières séances qui portent sur des tâches complexes. On propose cette fois des problèmes complexes avec le théorème de Pythagore, guidés pas à pas. 

On le voit les exercices sont très dirigés.

On peut proposer dans cette séance une démonstration complète et guidée du théorème de Pythagore.

8ème séance: Problèmes non dirigés

C’est la conclusion de tout le chapitre, des problèmes complexes non dirigés.

Par exemple:

  • On pose une échelle le long d’un mur. Le haut de l’échelle est à 7,5 m de haut et le pied de l’échelle est à 4 m du mur. De combien de mètres descend le haut de l’échelle si on recule le pied de 1,1 m vers la droite ?

  • Le diamètre d’une pièce de 2€ est de 25,75 mm et son épaisseur de 2,20 mm. Comment faire passer une pièce de 2€ dans un trou carré de 2 cm de côté ?

  • Et puis, on peut maintenant revenir sur le problème initial. Calculer l’aire des carrés ci-dessous.

Pour cette séance, par rapport au profil d’élève que j’ai et qui sont légèrement au dessus de la moyenne nationale, j’attends que tout le monde ait résolu le premier exercice, la correction du second est amorcée par un groupe qui vient au tableau donner les pistes et je demande que pour la séance suivante tout le monde ait calculé la diagonale du carré et fait un dessin de la pièce introduite.

Le second exercice est un peu long si on exige une démonstration totalement rigoureuse qui prend en compte de l’épaisseur de la pièce et je demande qu’il soit rendu comme devoir à la maison.

Je procède presque toujours ainsi lors de cette huitième séance: une partie commune exigible pour tous, une partie abordée et plus ou moins corrigée en classe et à finir à la maison pour la prochaine séance et une dernière partie à rendre comme devoir pour la semaine suivante.

Que de chemin parcouru depuis la première séance. N’est-ce pas ?

À ce stade de la présentation vous pouvez vous poser plusieurs questions.

A ce rythme, est-il possible de finir le programme ?

La réponse est: oui mais…

Certains collègues m’ont contacté pour appliquer cette méthode dans leurs classes. Je ne peux que conseiller à tous ceux intéressés de ne pas se lancer d’un bloc. Dans un premier temps il vaut sans doute mieux essayer cette technique pour un, voir deux ou trois chapitres. Cette technique va lentement, parfois excessivement lentement lors des premières séquences. Il faut s’y habituer et comprendre progressivement que cette lenteur n’est pas nécessairement un obstacle.

On peut s’organiser pour inclure dans chaque chapitre (j’arrive à en faire 12 à 14 suivant les classes) tout le programme, mais cela demande un peu de réflexion et une certaine pratique de cette technique.

Il faut aussi veiller à bien respecter ce point fondamental: les durées imparties à chaque séance et chaque phase doivent être respectées. On est parfois tenté de reprendre entièrement une séance parce qu’elle s’est mal déroulée. Cela est inutile, les séances sont finalement la reproduction en huit fois du même travail, sous huit perspectives différentes.

Si la première séance de recherche n’a rien donné, la seconde de retour sur les problèmes va permettre de rectifier le tir. Si la partie d’entraînement s’est mal déroulée, la séance suivante, bien que consacrée aux problèmes, contient aussi de l’entraînement car les outils vont y être ré-utilisés. On peut multiplier les exemples.

De même pour les cinq phases. Il ne faut qu’aucune des phases ne déborde (surtout la seconde) car l’harmonie de l’ensemble va s’en ressentir. Allonger une phase oblige nécessairement à en raccourcir une autre.

Après plusieurs séquences, vous aller constater que les élèves ont acquis un certain de nombre de compétences qui vont leur permettre d’être progressivement de plus en plus rapides.

Cela demande beaucoup de travail

Dans un premier temps certainement. Vous trouverez un certain nombre de documents sur la page Documents. Ils ne sont pas nécessairement exploitables en l’état mais peuvent vous servir de base de départ.

Je peux aussi vous fournir sur demande un lien qui couvre presque la totalité du programme en 12 chapitres de 9h (8h de la séquence + 1h d’évaluation) soit 108 h. Vous pourrez y piocher toutes les éléments qui vous intéressent et compléter le programme avec les vôtres. Cela vous aidera à démarrer.

N’oublions pas non plus que les manuels sont bien faits et comportent à peu près toute la matière dont vous aurez besoin.

Il suffit de faire le travail à rebours, lorsqu’on commence un chapitre on va directement piocher à la fin du chapitre l’exercice initial.

Pour ce qui est des exercices d’application et les cours, tout est dans les manuels.

Il faudra donc simplement rédiger le second et le septième document pour chaque chapitre.

Comment faire pour que les travaux de groupe aboutissent ?

À juste titre les travaux de groupe ne plaisent pas à beaucoup d’entre nous. Mal gérés, mal conçus, ils se transforment en joyeux bazar ou en chahut ingérables et même, dans les meilleurs des cas, il est fréquent qu’une partie de la classe seulement travaille.

Devant la complexité des problèmes certains élèves se figent. Ils demandent comment faire, se plaignent de ne pas avoir eu de cours préliminaire et refusent de chercher.

Bref une monumentale perte de temps que l’on repousse en fin de chapitre, de trimestre, puis aux calendes grecques .

Les cinq phases du cycle de séance permettent de surmonter ces difficultés et de ne pas se priver de ce magnifique outil pédagogique  qu’est le travail de groupe. Voyons comment:

1ère phase: Questions flash

Les questions flash sont en léger décalage avec les notions travaillées. Trois ou quatre heures de retard. Elles permettent de revenir sur ce qui a été vu, de le renforcer, de mesurer l’assimilation et souvent d’introduire ce qui va suivre pendant la séance.

Les premières minutes d’un cours sont cruciales, il est primordial pour le bon déroulement de toute la séance que cette phase se déroule dans le plus grand silence. On est en situation d’évaluation, aucun bavardage ne saurait être toléré.

Ce silence initial va pouvoir être entretenu, par la suite, entrecoupé de moment plus « détendus ».

Voici quelques exemples de questions flashs:

2ème phase: Discussion

Cette phase est un peu plus souple que la précédente mais les élèves doivent être concentrés et participer suivant les règles.

Envoyer les élèves au tableau pour corriger, en expliquant oralement leur démarche, est avantageux à plusieurs titres:

  • Les autres élèves seront certainement plus attentifs et porteront un regard plus critique pour le travail de leurs pairs que pour le votre,
  • Vous pourrez, tout en écoutant l’élève au tableau, observer tout à loisir la classe, vous positionner n’importe où, de préférence loin du tableau, à proximité de ceux qui auraient envie de bavarder par exemple.

Pendant cette phase, le professeur se positionne en enseignant qui apporte son expertise.

Après la correction des exercices et de la question flash, tout le travail de la séance est exposé simultanément et le professeur introduit très rapidement la phase suivante (recherche individuelle).

Avant cette phase je laisse généralement  les élèves souffler quelques secondes. Ils peuvent parler, le temps de distribuer différents documents.

Attention: il est extrêmement important que cette phase ne dépasse pas la durée prévue (environ 10 minutes) afin de ne pas empiéter sur les phases suivantes qui sont tout aussi importantes.

3ème phase: Recherche individuelle

La troisième phase commence par un signal clair qui indique aux élèves que le silence total est attendu (personnellement je compte, non sans quelque honte, jusqu’à 3), que cela est très important et que tout bavardage sera sanctionné. Il faut être ferme sur ce point. La suite en dépend.

Les élèves doivent travailler seuls et en silence. Ils auront vite envie d’échanger avec leur voisin surtout si la tâche est complexe. Il n’en est absolument pas question à ce stade et il faut être intransigeant sur ce point.

Lors de la séance 1 (problèmes non guidés) si c’est la première fois que vous procédez de la sorte vous risquez d’entendre ce genre de remarque « Monsieur, vous ne nous avez pas expliqué comment faire. » Après plusieurs séquences je vous assure que vous ne l’entendrez plus. 

Les élèves doivent réaliser que vous ne les guiderez quasiment pas.

Lors de cette séance n°1 certains n’écriront rien. Ce n’est pas si grave, on peut leur dire que cela est normal car les questions posées sont difficiles, leur demander ce qu’ils ont compris à la question, de faire des essais, des dessins, et aussi leur expliquer qu’ils sont moins là pour apprendre toute une série de techniques que pour apprendre à résoudre des problèmes.

Ce serait une erreur de  conclure qu’un élève qui n’a rien écrit n’a rien fait. La plupart du temps cet élève a réfléchi, essayé de comprendre le problème, tenté des pistes dans sa tête mais il n’a pas osé les coucher sur le papier. Nous verrons plus loin pourquoi et comment y remédier.

Pendant cette phase le travail du professeur va consister à encourager au maximum, à désinhiber. En répétant sans cesse qu’il n’y a aucune honte à se tromper, que les meilleurs des mathématiciens commettent des erreurs. Que sans erreur il n’y a aucun véritable progrès, aucune recherche, aucune évolution possible.

Après plusieurs séquences les élèves commencent tous à prendre véritablement confiance et abordent plus sereinement les compétences attendues du programme: chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer

Pour satisfaire l’appétit des plus performants et ne pas dégoûter d’entrée les autres voilà comment je m’y prends.

Le travail au tableau est systématiquement échelonné en trois parties:

  1. Une partie facile accessible pour tous, même les plus réfractaires, ceux pour lesquels on se sent démuni tant ils semblent perdus quel que soit le niveau de simplification auquel on descend. Cette partie contient le « minimum vital » de la séquence, ce qui doit ou devrait être compris par tous. Surtout lors des leçons, des phases d’entrainement et des Travaux Dirigés (séances 4,5,6,7) elle doit donc aller directement au vif du sujet,
  2. Une partie normalement attendue pour la plupart des élèves, qui contient l’essentiel du programme,
  3. Une partie difficile, pour ceux qui, à l’opposé de l’échelle semblent être capable de surmonter n’importe quelle difficulté. Il y en a dans tous les établissements. Les attendus les plus complexes du programme peuvent y figurer.

S‘il s’agit d’une séance de problèmes non dirigés (séances 1 et 8), l’énoncé du problème doit être simple à comprendre  afin que chacun ose s’y aventurer. Les trois parties peuvent alors être (suivant la difficulté du problème):

  1. Comprendre clairement le problème et amorcer une piste de résolution même fausse,
  2. Trouver des pistes qui mèneront clairement à la solution, 
  3. Résoudre complètement le problème (même si la rédaction est incomplète pour les séances 1, avec une rédaction correcte pour les séances 8)

Je n’attends pas la même chose de chaque élève. Cela choque parfois certains collègues et je ne peux que les admirer de parvenir à faire en sorte que tous les élèves atteignent finalement le même niveau.

Bien qu’il s’agisse de travaux de groupe j’évalue les élèves en les interrogeant individuellement et je valide le nombre de parties complétées (de 0 à 3) pour chacun d’eux avec une marge de tolérance pour chaque partie.

Il est possible d’évaluer ainsi plus de la moitié de la classe en une séance (sans nécessairement dire aux élèves qui l’a été).

4ème phase: Recherche par groupe

C’est la phase « explosive ». On va laisser les élèves communiquer entre eux. Si la phase précédente s’est bien déroulée il n’y a aucune raison que cela ne continue pas dans la même dynamique.

Les élèves ont eu le temps de s’approprier les problèmes. Ils ont assimilé les consignes et sont désormais intrigués et curieux de trouver les solutions. La mise en commun des différentes pistes de recherche va produire son effet et de nombreux groupes vont parvenir aux solutions attendues.

5ème phase: Synthèse

Le professeur reprend la main. Encore une fois cette phase doit être initiée par un signal clair et nulle intervention non autorisée ne sera acceptée.

Des groupes ou des élèves seuls vont venir justifier leurs méthodes écrites au tableau puis être critiqués par les autres.

Le professeur va essayer de rester un peu en retrait et intervenir de temps en temps en tant qu’expert.

Je le rappelle, les élèves sont beaucoup plus attentifs et inquisiteurs face aux travail des autres que face au vôtre. 

Après ces premiers éclaircissements, voyons un second exemple.

Exemple 2:  Équations 

Cycle de la séquence

1ère séance:  Entrée par les problèmes

On propose trois problèmes:

Exercice 1

Les deux bouquets coûtent exactement le même prix. Combien coûtent-ils ?

Exercice 2

Sur le plateau de gauche il y a 12 billes et 2 poids de 50  g.

Sur celui de droite il y a 4 billes et 5 poids de 50 g

La balance est équilibrée et toutes les billes ont le même poids.

Quel est le poids d’une seule bille ?

Exercice 3

Combien coûte une bouteille ? (Toutes les bouteilles coûtent le même prix)

Contrairement à la plupart (la totalité ?) des manuels, je commence par une séquence sur les équations avant d’aborder l’écriture et le calcul littéral. Sauf erreur de ma part, historiquement, le calcul littéral est né des équations et non l’inverse. 

Les élèves abordent donc cette séance sans connaitre ni les équations, évidemment, ni le calcul littéral. Ils ont bien été confrontés auparavant aux écritures littérales, ne serait-ce qu’à travers les formules de calculs d’aires et de périmètres . En 5ème ils ont  fait des développements et des factorisations mais, avouons-le, pour la plupart d’entre eux ils s’agit simplement de procédures mécaniques dont l’intérêt leur reste vague, si toutefois ils espèrent encore donner un sens à ce qu’on leur enseigne.

Et pourtant ils vont arriver à résoudre le premier problème, puis les trois, suivant les groupes.

On voit encore que les problèmes d’entrée sont d’accès facile. Ici les énoncés peuvent être compris par des élèves de primaire, mais sont bien plus difficiles à résoudre qu’ils n’y paraissent au premier abord.

Normalement, après la première déconvenue du fait qu’il manque le prix d’une des catégories de fleurs et qui fait logiquement suite à la remarque attendue et trop précipitée que le problème est trop facile, les élèves attaquent suivant trois angles différents:

  • Certains vont trouver la solution par tâtonnement. En général, Ils ont attribué aux fleurs dont le prix est inconnu, une valeur, calculée à la suite d’un faux raisonnement. Ils se sont rendu compte que les deux bouquets n’avaient pas le même prix et ont corrigé progressivement le tir afin d’arriver par tâtonnement à la bonne solution.

Il faut louer cette méthode. D’abord elle montre, et c’est très important, que toutes les données du problème ont été prises en compte, surtout celle-ci qui a échappée à certains: « Les deux bouquets coûtent exactement le même prix »

De plus, outre qu’il s’agisse d’un procédé classique chez les chercheurs, parfois d’ailleurs la seule façon de résoudre un problème, prendre l’initiative de choisir un nombre au hasard est excessivement rare chez les élèves. Ceux-ci ont une image des mathématiques totalement faussée et se figurent que cette science donne tout, tout de suite, du moment que l’on connaîtrait une formule ou une technique. Beaucoup vont même jusqu’à penser que toutes les formules et techniques ont été  découvertes. Choisir un nombre au hasard serait une méthode honteuse qui ne ferait que révéler un  manque de connaissance.

  • D’autres vont calculer le prix de chaque bouquet sans prendre en compte les fleurs dont le prix est inconnu, constater qu’il y a 4,20€ d’écart entre les deux bouquets. Ils ne vont pas nécessairement voir immédiatement qu’il suffit de diviser ce prix par trois. Il divise plus souvent par 4 puis se rabattent sur la première méthode
  • D’autres enfin, vont avoir l’idée de supprimer le même nombre d’éléments qui se trouvent dans les deux bouquets (le pot, trois fleurs jaunes et une fleur au prix  inconnu dans chaque bouquet).

2ème séance:  retour sur le problème

On revient sur le premier problème avec la méthode qui consiste à supprimer le pot et les fleurs identiques dans chaque bouquet.

Pour l’instant nous n’avons pas parlé d’équations. Nous allons les introduire en douceur en prétextant de mettre en avant l’un des traits primordiaux des mathématiques: simplifier toutes les situations. Finalement  n’est-ce pas l’essence des mathématiques contrairement à l’idée généralement admise ?

Voilà ! Sous prétexte de tout simplifier on a introduit l’écriture littérale qui devient, et c’était le but recherché, un outil de simplification et non une nouvelle notion abstruse parachutée sans explication.

Pour le dernier problème, on montre l’évidence de l’écriture littérale:

3ème séance:  découverte d’un nouvel outil 

On projette au tableau:

Les élèves vont résoudre seuls les équations et, normalement, sans trop de difficultés:

Les premières ne sont qu’une redite de ce qui a été fait la veille et passent normalement sans problèmes.

4ème séance : Cours sur les équations et exercices d’application

5ème séance: Cours sur les développements et réductions simples suivi d’exercices d’application

On peut maintenant introduire une nouvelle notion: la réduction, en lui donnant un sens concret.

« Si on a 3 billets et 7€ puis que l’on ajoute 5 billets et 5 € alors on obtient au total: 8 billets et 12€.

Si on écrit b pour designer la valeur du prix du billet on obtient:

3b+7 + 5b+5 = 8b + 12

Voilà en gros pour les réductions. La plupart des professeurs français s’offusquent devant un tel manque de rigueur. En Angleterre cette façon de procéder est plutôt la norme.

Pour l’instant il s’agit de donner un sens aux réductions, la rigueur sera introduite dans un chapitre ultérieur consacré aux écritures littérales.

Pour les développements, on se place d’abord, pour illustrer, dans le cas du premier facteur entier:

2x(a+5)=a+5+a+5=2a+10

3x(b-5)=b-5+b-5+b-5=3b-15

En faisant, comme on le trouve dans les livres scolaires anglais, une suite répétitive d’exercices comme les deux exemples ci-dessus, les élèves ont tôt fait de préférer la règle: a(b+c)=ab+ac

Glissons un mot sur comment procèdent nos voisins britanniques. Qui oserait faire ainsi en France sans rougir de honte? Cette méthode qu’ils appellent le drilling. Répétition mécanique de petites taches simples, d’une simplicité qui n’est pas sans nous surprendre.

Cette méthode est extrêmement efficace pour l’acquisition d’automatismes à la condition essentielle d’être enrobée de résolution de problèmes, c’est justement ce que propose la méthode des cycles chinois.

Voyons un exemple, à la limite de la caricature, issu d’un manuel anglais.

6ème séance: Entraînement

On développe, réduit, résout des équations.

Rappel: aucune nouvelle notion n’est introduite, les premiers exercices sont simplissimes et répétitifs, les derniers peuvent être très compliqués. Il en faut pour tout le monde.

7ème séance: Retour sur les problèmes

Le drilling seul est une tâche aussi vaine qu’ennuyeuse si les automatismes acquis ne sont pas ré-investis rapidement pour la résolution de problèmes.

8ème séance: Problèmes non dirigés

Il est maintenant temps de finir en beauté.

Pour cette séance j’attends que tout le monde ait résolu le premier exercice, la correction du second est amorcée par un groupe qui vient au tableau donner les pistes et il est à finir à la maison pour la prochaine séance.

On discute du troisième exercice ensemble, il s’agira d’un devoir maison à rendre.

Comment concevoir une séquence avec la méthode des cycles chinois ?

Voyons-le à travers deux exemples, l’écriture scientifique et les fonctions.

1. Choisissez les différentes connaissances du programme officiel que vous voulez enseigner et essayez, à partir du programme, de vos connaissances et recherches personnelles, de bien cerner en quoi elles sont utiles et dans quels domaines.

L’intérêt de l’écriture scientifique est, par exemple, de simplifier l’écriture des nombres que l’on retrouve en chimie ou en astronomie. Les fonctions de leur coté servent à établir des relations entre plusieurs variables, on les utilise dans tous les domaines de la science et de la vie courante, par exemple pour l’optimisation.

2.  Créez un ou plusieurs problèmes d’entrée qui s’appuient sur ses connaissances attendues.

Les problèmes d’entrée doivent:

  • Etre simples d’accès. Un élève de primaire devrait pouvoir comprendre l’énoncé,
  • Etre motivants pour les élèves,
  • Nécessiter pour leur résolution, le maximum, si ce n’est la totalité , des techniques et connaissances du programme prévues dans la séquence tout en étant résolubles par des procédés moins puissants.

Voici par exemple, pour l’écriture scientifique:

Des élèves de sixième pourraient faire ces exercices. Très vite les calculs deviennent énormes et je prends beaucoup de plaisir à ramasser un cahier dont une page est entièrement remplie de multiplications hypertrophiées et le présenter à la classe. Sans humilier l’élève, évidemment, mais en le remerciant d’avoir travaillé et de me donner une aussi belle occasion d’illustrer l’intérêt de l’écriture scientifique.

Ici plusieurs élèves vont remarquer que les zéros sont superflus et vont inventer des techniques personnelles pour simplifier les multiplications, par exemple en écrivant à droite de l’opération le nombre de zéros qu’il aurait fallu ajouter. Il faut absolument vanter cette esprit de mathématicien.

Encore une fois: à quoi servent les mathématiques sinon à tout simplifier ? Pourquoi de nombreuses personnes croient-elles l’inverse ?

Et pour les fonctions:

Ce petit problème, encore une fois facile à comprendre ouvre la porte vers de nombreux horizons: volumes, patrons, fonctions, écriture littérale, représentation graphique, développements, utilisation de tableurs, etc.

J’installe les élèves en salle informatique en précisant qu’il n’est pas prévu que les ordinateurs soient utilisés pour cet exercice.

Les élèves ont des feuilles A4 à leur disposition.

La séance se déroule généralement spontanément dans cet ordre (exceptionnellement je ne fais pas les 5 phases car les élèves n’auraient pas le temps d’avancer suffisamment) :

  1. Les élèves dessinent et découpent un patron.
  2. Ils construisent la boite et m’appellent car ils ont oublié comment calculer son volume.
  3. Ils calculent le volume. Je leur demande de faire une boite plus volumineuse.
  4. Certains augmentent la hauteur, d’autres la surface de la base et construisent de nouvelles boîtes, constatent que le volume est différent. Je leur demande de faire encore mieux et je claironne le nom du groupe qui a construit la boite la plus grosse afin de les aiguillonner un peu.
  5. Des groupes plus avancés renoncent à construire une boite à chaque essai et commencent à se lancer dans des calculs. On voit apparaître des schémas avec calcul de hauteurs, de longueur ou de largeur.
  6. Je laisse ces groupes faire un ou deux calculs de volumes puis les mène sur un ordinateur où je leur montre tout l’intérêt du tableur pour effectuer les mêmes calculs beaucoup plus rapidement

Voila ce qu’on obtient à la fin de la séance pour la plupart des groupes.  C’est beau, n’est-ce pas?

4. Créer un document de retour sur les problèmes.

Ce document doit:

  • Reprendre les méthodes proposées par les élèves (on peut facilement le préparer à l’avance, ce sont souvent les mêmes méthodes qui reviennent).
  • Montrer les nouvelles méthodes en application sans entrer dans la théorie.
  • Etre très directif: les élèves étaient totalement libres lors de la première séance, cette fois-ci ils sont guidés pas-à-pas afin que tous ceux qui étaient perdus la veille puissent comprendre tout ce qui s’y est passé.

Voici, par exemple, pour l’écriture scientifique:

 

Et pour les fonctions:

5. Créer un document de découverte des outils

L’intérêt des nouveaux outils a été mis en évidence mais il ne faut pas précipiter les choses en faisant un cours immédiatement après.

Laissons les élèves découvrir d’eux-mêmes certaines de leurs propriétés. Le cours ne viendra qu’entériner et compléter le travail des élèves et sera donc plus facilement compris et retenu.

Pour l’écriture scientifique:

Tel qu’il est conçu, ce document permet aux élèves de facilement découvrir par eux-mêmes plusieurs propriétés et de se poser pas mal de questions.

  • pour une puissance positive de 10 appelée n, il suffit d’écrire 1 suivi de n zéros.
  • Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par une puissance de 10 il suffit de déplacer la virgule (ou plus exactement les chiffres, la virgule ne bouge pas puisqu’elle signifie  « unité »). Pour un puissance positive n, on décale la virgule de n rangs vers la droite. Pour une puissance négative, que fait-on ?
  • les règles du produit et du quotient des puissances de 10 deviennent vite évidentes et les élèves se les approprient presque immédiatement.

Le problème de 100 et des puissances négatives est l’objet d’une vive discussion lors de la cinquième phase. Beaucoup pensent que 100 = 0,  10-1 = -10, etc.

Les seconde et troisième colonnes seront un bon argument en faveur des hypothèses 10= 1 et 10-1 = 0,1

Pour les fonctions:

Ce document est très utile pour justifier les règles de priorités des opérations établies par les mathématiciens. Leur utilité y apparaît on ne peut plus clairement.

Finissons avec un dernier exemple:

La proportionnalité

Demandez aux élèves de proposer le maximum de techniques pour mesurer la hauteur de leur école. Laissez-leur une quinzaine de jours pour réfléchir.

La 1ère séance (Entrée par les problèmes) sera une séance de présentation des différentes techniques proposées par les élèves.

En général ils en proposent une vingtaine. De la trigonométrie, incompréhensible à ce stade, recopiée de pages trouvées sur internet, jusqu’à la demande du plan de l’école au principal de l’établissement.

Voici un exemple de document pour la seconde séance:

Ensuite on travaille sur la proportionnalité et l’on finit encore une fois la séquence en beauté en inondant l’établissement d’élèves munis d’instruments de géométrie.

Les élèves sont  prêts pour le théorème de Thalès. A la fin de la séquence ils doivent tous être capables de résoudre ce problème du brevet des collèges.

Quelle est la hauteur de l’arbre ?

Quel est l’intérêt de suivre cet ordre ?

Le professeur débutant a aujourd’hui à sa disposition un nombre fabuleux d’outils pédagogiques. En France il a, encore en plus, la chance d’être laissé libre de sa pédagogie. Mais par manque d’expérience il peut se trouver très vite démuni face à sa classe. Quels outils ?  Quelles méthodes utiliser ? Quand et comment faire travailler les élèves en groupe ? Quand faire un cours magistral ? Combien de temps faut-il consacrer à la correction d’exercices ? etc.

La technique des cycles chinois n’apporte rien de nouveau et ne fait que reprendre à son compte plusieurs pratiques  et concepts pédagogiques sous leur forme la plus rudimentaire  (think-pair-share, classe inversée, questions flash, cours magistraux, problèmes ouverts et problèmes non dirigés, drilling) en revanche elle présente une trame précise pour les articuler. C’est dans l’arrangement qu’elle propose et dans l’équilibrage de ces différentes pratiques qu’elle se caractérise.

Au risque d’être redondant reprenons toutes les séances avec leurs avantages respectifs.

  1. Entrée par les problèmes: En choisissant des problèmes intéressants et dont l’entrée est facile vous permettez à tous les élèves de se mettre au travail. Tout ce qui va suivre aura un sens: résoudre un problème motivant du même type que celui-ci.
  2. Retour sur les problèmes: Revenir sur le problème point par point  permet de donner un sens plus clair à ce qui a été vu. Les nouvelles notions mathématiques introduites par le professeur ne vont pas apparaître comme une n-ième surcharge de connaissance qu’il faudra docilement apprendre mais comme ce qu’elles sont en réalité: des outils clairement utiles et simplificateurs.
  3. Découverte des nouveaux outils: Passer directement au cours et à la formalisation des nouveaux outils est prématuré. Il faut que les élèves se heurtent à ces nouveaux venus et leurs particularités et commencent à découvrir par eux-mêmes plusieurs propriétés. Propriétés qui seront d’autant plus vite assimilées lors des deux prochains cours.
  4. Cours et exercices d’application: Le cours n’arrive pas trop tôt et les élèves parviennent à faire le lien avec tout ce qui a été vu auparavant.
  5. Cours et exercices d’application: Lors de ce second cours on peut introduire de nouveaux outils, de nouvelles notions et connaissances, des exigences sur la rédaction qui seront exploitées par la suite. Ces nouvelles notions sont complémentaires aux précédentes et, par conséquent, facilement acceptées. 
  6. Entraînement (drilling): Avant de revenir à la résolution de problèmes (Ce qui est le seul intérêt des mathématiques) les élèves doivent acquérir des automatismes. Le drilling doit être simple et ne nécessiter normalement aucune réflexion.
  7. Travaux dirigés: Avant de relâcher nos élèves dans la nature on leur montre comment toutes ces nouvelles connaissances sont utiles pour la résolution de problèmes. C’est l’occasion de bien définir les attentes pour l’argumentation, les exigences de rigueur et de rédaction. 
  8. Problèmes non dirigés: Les élèves peuvent mesurer concrètement tous les progrès réalisés depuis la première séance.

L’intérêt de la méthode pour mettre au travail tous les élèves

Si c’est la première fois que vous proposez des problèmes complexes non guidés vous allez constater que certains élèves ne font absolument rien. Il va falloir les débarrasser progressivement de mauvais réflexes, d’habitudes scolaires rigides, de confusions sur les attentes de l’enseignant. La méthode des cycles chinois est tout indiquée pour y parvenir.

Le problème des élèves qui se fige peut avoir de multiples causes:

  • La peur de se tromper contre laquelle il va falloir lutter, en soulignant l’importance essentielle de l’erreur, en valorisant au maximum les élèves en difficulté dès lors qu’ils participent à une avancée vers la solution. 
  • La peur du hasard. Sans « sérendipité » combien de découvertes n’auraient jamais été faites ? Pour chercher il faut aller de l’avant essayer, tâtonner, conjecturer, parfois dire n’importe quoi. La fantaisie, l’imagination, sont des terreaux nécessaires aux découvertes. Je ne manque jamais de féliciter un élève qui a eu l’audace d’essayer quelque chose au hasard.
  • Le conditionnement créé par un usage abusif de cours magistraux suivis d’exercices. Ce mode de fonctionnement, dont l’intérêt n’est pas remis en cause ici, ne peut pas être exclusif. Les élèves se mettent à croire que les mathématiques sont un bloc compact de connaissances à ingurgiter puis restituer en appliquant un nombre toujours plus impressionnant de techniques dont le sens, à part décrocher tel ou tel diplôme, n’a qu’un intérêt lointain sinon aucun intérêt du tout.
  • L’imbrication d’attentes pas toujours très claires de l’enseignant et totalement contre-productives:

Pendant les phases de recherche (séances 1 et 3) il est attendu que les élèves recherchent:  l’orthographe, le soin, les erreurs de calculs, la présentation, la rédaction, le vocabulaire utilisés sont secondaires et ne doivent pas se poser en obstacle à la réflexion. On mettra les choses en bon ordre ensuite.

Pendant les phases guidées (séances 2,4,5 et 7) les élèves appliquent des techniques clairement explicitées. S’il y a des exigences de rédaction elles sont présentées de manière détaillée. Les élèves n’ont pas trop d’efforts de réflexion à faire. On attend qu’ils appliquent des techniques, apprennent une manière définie de procéder, d’argumenter, de présenter une solution.

Pendant la phase de drilling (séance 6) les élèves appliquent, répètent,  s’entraînent,  acquièrent des automatismes: il serait contre-productif d’y introduire de la complexité.

Lors de la huitième dernière séance et uniquement celle-là toutes les compétences du programme sont attendues simultanément: chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer

Dans une séance, lors des troisième et quatrième phases (recherche individuelle et travail en groupe) je valide pour chaque élève chaque partie aboutie (de 0 à III) avec un peu d’emphase. Pour les élèves en difficulté je ne suis jamais avare de louanges et c’est presque toujours payant. 

Bilan

J’ai commencé par l’expérimenter ponctuellement, pour un ou deux chapitres dans l’année. Puis progressivement je l’ai utilisée de plus en plus jusqu’à en faire un usage exclusif.

Au début tout semblait aller trop lentement, raison pour laquelle je ne l’utilisais pas pour tous les chapitres.

Les élèves allaient lentement mais presque tous avaient suivi et j’ai vu que progressivement tous gagnaient en efficacité et le déroulement des cours était de plus en plus rapide.

Ils acquéraient des compétences de recherche et je pouvais mesurer assez précisément les progrès de chacun grâce à la validation (de 0 à 3) du nombre de parties complétées.

Grâce à son équilibre la méthode des cycles chinois plaisait à presque tous les profils d’élèves.

Lors des séances 4,5 et 6 (cours/cours/entrainement) des élèves en difficulté appréciaient d’avoir une tâche dont ils avaient compris le mécanisme, à défaut de l’utilité, et qu’ils pouvaient reproduire avec aisance. 

De nouvelles têtes se sont révélées positivement dans le travail en groupe. Il s’agissait souvent d’élèves habituellement connus pour être turbulents, qui s’ennuyaient la plupart du temps et le manifestaient par un comportement dérangeant.

Les champions en mathématiques au naturel individualiste s’en sont donné à cœur joie et j’ai vite été contraint de prévoir une multitude d’exercices de plus en plus compliqués pour suivre leur rythme et satisfaire leur appétit. 

Et, à bien y réfléchir, l’acquisition de compétences n’est-elle pas la tâche la plus difficile et la plus longue à obtenir, mais aussi la plus importante. N’est-ce pas l’essence de la culture mathématique, cette culture définie par Ellen Key comme ce qui subsiste lorsqu’on a tout oublié ? 

“The only way to learn mathematics is to do mathematics.”

(Paul Halmos)

Réaction des parents

Les réactions des parents ont été extrêmement positives. Passées les premières inquiétudes logiquement suscitées par un enseignant qui semble très différent de ce à quoi ils sont habitués. Les retours positifs de leurs enfant sont vite venus dissiper les craintes des premiers instants.

Je n’ai jamais présenté cette méthode comme une méthode d’origine chinoise, encore moins d’inspiration taoïste et confucianiste !

Il est d’ailleurs inutile d’aborder le problème des origines. La méthode plaît aux parents, on peut en rester là sans prendre le risque de passer pour un illuminé. 

Si cela vous intéresse, vous pouvez consulter la page Bagua et Wuxing. Gardez bien à l’esprit qu’il s’agit d’un pur jeu intellectuel.

Pour finir

Sans aucune assise scientifique sérieuse cette technique n’a guère d’autre avenir que de finir enfouie dans la poussière du cabinet de curiosité des innombrables théories pédagogiques inutiles. Malgré tout, je n’ai pu m’empêcher de rédiger ce blog car je sentais que je ne pouvais pas ne pas la partager avec d’autres collègues qui y trouveront peut-être une source d’inspiration fertile.

Ce n’est certainement pas une panacée et je n’ai d’autre étalon de mesure que ma modeste expérience mais cette technique a totalement modifié ma façon d’enseigner, elle m’a permis de résoudre la plupart des problèmes auxquels j’étais confronté et m’a donné une trame solide et efficace pour concevoir chacune des séquences.

Des travaux scientifiques récents pourraient éventuellement fournir des arguments en sa faveur. Les mots clés: unguided complex tasks envoient vers des publications de chercheurs sur le site ResearchGate qui ont notamment étudié les impacts respectifs des ordres travaux guidés/non guidés ou non guidés/guidés et dont les conclusions corroborent l’ordre choisi pour le cycle des séquences.

J’invite donc celles et ceux qui sont intéressés par cette méthode à tenter l’expérience, ne serait-ce que pour une seule séquence. Plusieurs professeurs et formateurs, dont certains enseignent d’autres matières (arts-plastiques, technologie et langues étrangères et littérature) se sont déjà lancés. 

Si vous souhaitez obtenir plus de renseignements, ou si, au contraire, vous trouvez cet article délirant, n’hésitez surtout pas à me contacter. 

[email protected]

Zhuangzi

L’auteur de cet article est un ancien ingénieur, pratiquant d’arts martiaux, qui enseigne les mathématiques depuis 25 ans. Il a exercé pendant une quinzaine d’années dans des établissements réputés difficiles de la région parisienne et en milieu pénitentiaire. Il a enseigné les mathématiques en Anglais sur l’Île Maurice puis à Londres, et revient d’une année passée dans un établissement chinois à Pékin.