Mais que font mes p’tits élèves ?

Ils manipulent pour comprendre la technique opératoire de la division euclidienne.

Non, ils n’admirent pas mes nouvelles Converse ^^

J’ai décidé de tester le livre d’Olivier Le Dantec, professeur agrégé de maths et formateur à l’INSPE et de Laurent Giauffret, CPD mathématiques de mon académie de Nice. Ce n’est pas un manuel pour l’année mais un complément qui permet de lancer des séances de découverte qui demandent une certaine capacité d’abstraction, en manipulant pour illustrer les concepts mathématiques. On peut aussi utiliser l’ouvrage pour les séances de remédiation. En tout cas, c’est la première fois que j’ai un 100% de réussite pour la division en aussi peu de temps ! 🙂

J’ai manipulé avec tous : élèves très à l’aise en maths et élèves en difficultés. Parce que comprendre ce que l’on fait, ça me semble utile à tout le monde. Ensuite, j’ai différencié. Le contrat était clair : on manipule mais parallèlement on pose la division pour en comprendre chaque étape et pour se passer peu à peu de la manipulation. Certains n’ont eu  besoin que de 2 exemples, d’autres de bien plus. La différenciation s’est opérée naturellement, chacun partant faire ses gammes dès qu’il s’en sentait capable, quitte à revenir si besoin dans le groupe de manipulation, avec moi.

Pour le matériel collectif, j’ai utilisé des feuilles Canson découpées et j’ai collé un aimant. Les élèves sont habitués depuis le CE1 à manipuler le matériel de base 10 et à voir les cubes-unités jaunes et les barres-dizaines vertes. Dans ma classe, ils utilisent ces bandes de papier découpées depuis longtemps, parce que je n’ai pas assez de matériel en plastique pour tout le monde.

Pour effectuer 91 divisé par 4, on prépare 91 en barres et en cubes puis 4 bacs. On répartit d’abord les dizaines dans les bacs : 2 dizaines par bac. Il reste une barre qu’on ne peut pas répartir. On l’échange contre 10 cubes et on les ajoute à celui qui est resté seul : il reste 11 cubes.

On peut maintenant répartir les 11 cubes dans chaque bac : 2 cubes par bac et il en reste 3. Remarquez qu’à chaque étape de la manipulation, on écrit ce qui se passe dans l’opération posée. Pas de soustraction : on cherche le complément, ça évite la surcharge, et c’est plus logique.

J’ai pris la photo trop vite, donc j’ai ajouté le 2 et le 3 à l’ordi ^^

Dans le livre, on écrit 20 et 2 et on additionne pour faire 22. Bon, ça a embrouillé mes élèves. On comprenait bien que c’était 2 dizaines puis 2 unités avec la manipulation, donc j’ai choisi de ne pas ajouter une opération supplémentaire comme suggéré.

Voici l’explication des auteurs, que je n’ai pas retenue à l’usage :

J’ai donc refait les fiches à ma façon, et j’en ai fait d’autres encore pour effectuer plusieurs fois la manipulation en verbalisant.

trace écrite non corrigée

C’est ça que j’apprécie : on verbalise et on écrit même ce que l’on fait. Métacognition et trace écrite, ça me manquait dans mes manip. C’est d’ailleurs ainsi qu’on nous avait conseillé d’évaluer une technique opératoire, en animation pédagogique : en faisant verbaliser chaque étape. Et puis, c’est pratique pour voir où les élèves se trompent. Sur cette fiche, le 1er tableau est rempli librement par l’enfant. Pour le 2e, on s’est mis d’accord en collectif pour un texte commun à retenir si besoin. Dans « Le jeu à 2 » proposé par l’ouvrage, il y a encore une occasion de verbaliser et d’échanger (socio-construction du savoir … j’aime ! )

Après avoir manipulé de nombreuses fois, on est passé à l’algorithme de la division, sans manipulation. A force d’entraînements et de gammes, on a pu avancer et compliquer les choses, lentement. Certains étaient bien plus rapides, donc ils ont eu un travail adapté avec des défis (« Pour aller plus loin« , proposé dans l’ouvrage, par exemple). Ils ont même complété leur journal du nombre en inventant leurs propres divisions, par plaisir ! C’est pas une belle victoire, ça ?

Commander Manipuler pour comprendre cycle 3

Dans l’ouvrage, on fait référence aux  manipulations de type 2, c’est à dire qu’on s’intéresse à la manipulation des objets qui interagissent directement avec les concepts mathématiques. Elle permet de créer des images mentales efficaces. Et c’est franchement ça qui m’intéresse : la construction et l’illustration des concepts mathématiques. Tout se fait avec l’utilisation de 3 types de matériel : cubes/barres/plaques de base 10, réglettes Cuisenaire et Géoplans. Pour chaque fiche, il y a une vidéo explicative. On peut la passer au vidéoprojecteur mais je ne le fais pas. J’apprends par coeur à la maison, pour bien comprendre moi-même ce que je fais, et je reproduis tout ça en classe au tableau, avec le matériel de manipulation agrandi, parce que la vidéo va trop vite. Enfin, il y a les corrigés à télécharger et les fiches du livre en pdf prêtes à être imprimées. Les notions abordées dans le livre sont :

– Calculs posés (4 opérations), sens de la retenue
– Décompositions additives des nombres jusqu’à 20
– Représenter des problèmes
– Sens des fractions, lien entre la représentation et l’écriture fractionnaire
– Représentation des nombres décimaux, lien entre les unités de numération
– Calculs avec les nombres décimaux
– Angles, périmètres et aires
– Déplacements sur quadrillage
– Figures géométriques
– Symétrie

Matériel nécessaire pour l’année (clic sur les images) : 

   Dés en mousse en nombre (1 pour chacun) qui ne font pas de bruit en tombant, pour les jeux.

     Jetons en nombre transparents pour les jeux (on peut voir à travers quand on les pose sur une case).

 

 Géoplans, un par binôme, avec les élastiques, pour toute la géométrie.

 

 Matériel de base 10. Vu le prix, j’en ai prix 4 jeux pour toute la classe.

 

 Réglettes cuisenaire, pour les fractions, essentiellement.

 

 

Je continue à tester pour le reste de l’année. Je referai un bilan en fin d’année, mais je suis déjà emballée !

Vous connaissez ? Vous l’utilisez ?

Sylvie Hanot, Cafipemf généraliste et LVE

Mes publications :