Divisibilité d’un nombre N par 2
- La théorie :
- si N=2k alors N est pair et donc N est divisible par 2
- Exemples :
- N=248=2×124 est pair donc 248 est divisible par 2
- N=743=2×371+1 est impair donc 743 n’est pas divisible par 2
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Divisibilité d’un nombre N par 3
- la théorie :
- Si N=3k alors N est divisible par 3
- Si la somme des chiffres de N est multiple de 3 alors N est divisible par 3
- Exemples :
- N=588 alors 5+8+8=21=3×7 donc 588 est divisible par 3
- N=4368 alors 4+3+6+8=18=3×6 donc 4368 est divisible par 3
- N=5278 alors 5+2+7+8=22 donc 5278 n’est pas divisible par 3
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Divisibilité d’un nombre N par 5
- la théorie :
- Si N=5k alors N est divisible par 5
- Si N=a×10+b avec b=0 ou b=5 alors N est divisible par 5
- Exemples :
- N=475 alors le chiffre des unités est multiple de 5 donc 475 est divisible par 5
- N=5789 alors le chiffre des unités n’est pas multiple de 5 donc 5789 n’est pas divisible par 5
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Divisibilité d’un nombre N par 7
- la théorie :
- Si N=7k alors N est divisible par 7
- Si N=a×10+b et a+b×5=7k alors N est divisible par 7
- Exemples :
- N=826 alors 82+6×5=112 puis 11+2×5=21=3×7 donc 826 est divisible par 7
- N=1617 alors 161+7×5=196 puis 19+6×5=49=7×7 donc 1617 est divisible par 7
- N=3738 alors 373+8×5=413 puis 41+3×5=56=7×8 donc 3738 est divisible par 7
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Divisibilité d’un nombre N par 9
- la théorie :
- Si N=9k alors N est divisible par 9
- Si la somme des chiffres de N est multiple de 9 alors N est divisible par 9
- Exemples :
- N=477 alors 4+7+7=18=9×2 donc 477 est divisible par 9
- N=5112 alors 5+1+1+2=9 donc 5112 est divisible par 9
- N=52893 alors 5+2+8+9+327=9×3 donc 52893 est divisible par 9
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Divisibilité d’un nombre N par 11
- la théorie :
- Si N=11k alors N est divisible par 11
- Si la somme alternée des chiffres de N est multiple de 11 alors N est divisible par 11
- Exemples :
- N=154 alors 1-5+4=0=0×11 donc 154 est divisible par 11
- N=308 alors 3-0+8=11=1×11 donc 308 est divisible par 11
- N=6182 alors 6-1+8-2=11=1×11 donc 308 est divisible par 11
- N=86493 alors 8-6+4-9+3=0=0×11 donc 154 est divisible par 11
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Divisibilité d’un nombre N par 13
- la théorie :
- Si N=13k alors N est divisible par 13
- Si N=a×10+b et a+b×4=13k alors N est divisible par 13
- Exemples :
- N=377 alors 37+7×4=65=13×5 donc 377 est divisible par 13
- N=1027 alors 102+7×4=130=13×10 donc 1027 est divisible par 13
- N=6734 alors 673+4×4=689 puis 68+9×4=104=13×8 donc 6734 est divisible par 13
- N=11635 alors 1163+5×4=1183 puis 118+3×4=130=13×10 donc 1027 est divisible par 1
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Divisibilité d’un nombre N par 17
- la théorie :
- Si N=17k alors N est divisible par 17
- Si N=a×10+b et a-b×5=17k alors N est divisible par 17
- Exemples :
- N=646 alors 64-6×5=34=17×2 donc 646 est divisible par 17
- N=1173 alors 117-3×5=102=17×6 donc 1173 est divisible par 17
- N=15249 alors 1524-9×5=1479 puis 147-9×5=102=17×6 donc 15249 est divisible par 17
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Divisibilité d’un nombre N par 19
- la théorie :
- Si N=19k alors N est divisible par 19
- Si N=a×10+b et a+b×2=19k alors N est divisible par 19
- Exemples :
- N=437 alors 43+7×2=57=19×3 donc 437 est divisible par 19
- N=1273 alors 127+3×2=133 puis 13+3×2=19 donc 1273 est divisible par 19
- N=8303 alors 830+3×2=836 puis 83+6×2=95=19×5 donc 8303 est divisible par 19
- N=14915 alors 1491+5×2=1501 puis 150+1×2=152 puis 15+2×2=19 donc 14915 est divisible par 19
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Divisibilité d’un nombre N par 23
- la théorie :
- Si N=23k alors N est divisible par 23
- Si N=a×10+b et a+b×7=23k alors N est divisible par 23
- Exemples :
- N=828 alors 82+8×7=138=23×6 donc 828 est divisible par 23
- N=1334 alors 133+4×7=161 puis 16+1×7=23 donc 1334 est divisible par 23
- N=9637 alors 963+7×7=1012 puis 101+2×7=115=23×5 donc 9637 est divisible par 23
- N=15709 alors 1570+9×7=1633 puis 163+3×7=184 puis 18+4×7=46=23×2 donc 15709 est divisible par 23
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Remarque : on peut prolonger ce procédé à la divisibilité dans Z
