I Multiples et diviseurs
- Définitions
Soient a, b, c trois nombres entiers non nuls tels que a = b x c.
On dit que a est un multiple de b et de c et que b et c sont des diviseurs de a.
exemples : Comme 5 x 7 = 35 alors 5 et 7 sont des diviseurs de 35 et 35 est un multiple de 5 et de 7. En revanche 35 n’est pas un multiple de 9 car il n’existe pas d’entier dont le produit avec 9 est égal à 35.
Remarques :
- a est un multiple de b lorsque le reste dans la division euclidienne de a par b est nul.
- il existe une infinité de multiples pour un entier non nul.
- Un nombre entier supérieur ou égal à 2 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.
II Nombres premiers
- Définition :
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n’admet que deux diviseurs
Exemples : 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 …
Remarque : il existe une infinité de nombres premiers
- Décomposition en facteurs premiers.
Théorème : Tout nombre supérieur à 1 non premier peut s’écrire comme produit de nombres premiers.
Cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près
Exemples : 356 = 2 x 178 = 2 x 2 x 89 ; 423 = 3 x 141 = 3 x 3 x 47
Une vidéo sur la conjecture de Goldbach :
