Voici la leçon. Des vidéos (en bas de l’article) reprennent les différents points de la leçon.

Leçon 1 : Arithmétique 1

L’arithmétique est la branche des mathématiques qui s’intéresse exclusivement aux nombres entiers et à leurs relations.

I Multiples et diviseurs

Définitions

Soient a, b, c trois nombres entiers non nuls tels que a = b x c.
On dit que a est un multiple de b et de c et que b et c sont des diviseurs de a.

exemple 1 : Comme 5 x 7 = 35 alors 5 et 7 sont des diviseurs de 35 et 35 est un multiple de 5 et de 7. En revanche 35 n’est pas un multiple de 9 car il n’existe pas d’entier dont le produit avec 9 est égal à 35.

exemple 2 : Comme 2 x 3 x 4 = 24 alors 2, 3 et 4 sont des diviseurs de 24. Mais il y a aussi 6 (2 x 3) , 8 (2 x 4) et 12 (3 x 4) qui sont des diviseurs de 24. Sans oublier 1 et 24.

Remarques :
a est un multiple de b lorsque le reste dans la division euclidienne de a par b est nul.
il existe une infinité de multiples pour un entier non nul.
Un nombre entier supérieur ou égal à 2 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.

Critères de divisibilité

Un nombre entier est un multiple de (ou est divisible par) :
– 2 lorsqu’il finit par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 : 420 – 1356
– 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3 : 111 – 561 – 1854
– 4 lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4 : 2536 – 964
– 5 lorsqu’il finit par 0 ou 5 : 3845 – 365280
9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9 : 35639 – 18345
10 lorsqu’il finit par 0

Remarque : un nombre divisible par 9 est divisible par 3

Exercices critères divisibilité

II Nombres premiers