I Agrandir ou réduire une figure
Soit k un nombre positif.
Agrandir (ou réduire) une figure ou un solide avec un coefficient k, c’est multiplier toutes ses longueurs par le nombre k.
Si k>1, c’est un agrandissement.
Si 0<k<1, c’est une réduction.
Remarque : Les mesures d’angle ne changent pas lorsque l’on agrandit ou réduit une figure.
II Effets des agrandissements/réductions sur les aires et les volumes
Nous savons déjà que dans un agrandissement ou une réduction de coefficient k, les longueurs sont multipliées par le nombre k.
Propriété : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :
- l’aire d’une surface est multipliée par k2
- le volume d’un solide est multiplié par k3
Exemple 1 : ABCD est un rectangle d’aire 10 cm2. Après un agrandissement de coefficient 5, on obtient un rectangle dont l’aire est égale à : 10 x 52 = 10 x 25 = 250 cm2
Exemple 2 : Une pyramide a un volume de 4 m3. Après une réduction de coefficient 0,2, on obtient une pyramide dont le volume est égal à : 4 x 0,23 = 4 x 0,008 = 0,32 m3
Voici deux vidéos de cours :
Exercices Agrandissement et réduction
et sa correction :
Première partie :
Correction des exercices agrandissements
Deuxième partie :
Remarquez que c’est presque toujours la même chose :
- j’identifie d’abord s’il s’agit d’un agrandissement ou d’une réduction
- je précise le coefficient (ou rapport) de l’agrandissement ou de la réduction
- j’applique la propriété vue en cours suivant qu’il s’agit d’un calcul d’aire ou de volume
Attention : le coefficient est le nombre par lequel on multiplie (pas divise) ; par exemple si on dit qu’une longueur A est 100 fois plus petite qu’une longueur B , cela signifie que l’on a divisé B par 100 pour obtenir A autrement dit que l’on a multiplié B par 0,01. Dans ce cas le coefficient de réduction est 1/100=0,01
Troisième partie :
Voici les solutions :
Exercice 6 :
- La maquette est une réduction de coefficient 1/30 du bateau. Donc le coefficient d’agrandissement est l’inverse du coefficient de réduction : c’est 30.
- Les aires sont donc multipliées par 302 = 900 ; la surface de voiles réelles est donc : 0,25 x 900 = 225 m2
- Les volumes sont multipliés par 303 = 27000 ; le volume du véritable baril de poudre est donc : 5 x 27000 = 135000mL soit 135L
Exercice 7 : Attention les 2 plats ont la même hauteur : donc le grand plat n’est pas un agrandissement du petit plat (car on a changé le diamètre mais pas la hauteur)
En revanche si l’on s’intéresse uniquement à la surface supérieure de chacun des plats, la surface du grand plat est un agrandissement de celle du petit plat avec un coefficient d’agrandissement égal à 30/20 = 1,5
Les aires sont donc multipliées par 1,52 = 2,25.
Comme le premier plat est pour 4 personnes, on peut considérer que son aire est de 4 parts (en considérant les parts comme des unités d’aire)
Donc le second plat est pour 4 x 2,25 = 9 personnes.
Commentaire : une fois qu’on s’est persuadé que réfléchir aux parts revient à la même chose que réfléchir aux aires, c’est la difficulté de l’exercice, le reste coule de source.
Autres exercices du livre :
Autre fiche d’exercices :
