Exercice 1 : Correction
La moyenne se situe à mi chemin entre 1,1 et 1,7 mètres.
Calcul de la Moyenne = (1,1 + 1,7) / 2 = 1,4 m
95 % représente 2 déviations de l’écart-type de part et d’autre de la moyenne, soit un total de 4 déviations (écart-type).
L’écart-type est donc égal à
Calcul Écart-type = (1,7 – 1,1) / 4 =0,6 ÷ 4 = 0,15 m
Exercice 2 : Correction
1) La calculatrice donne directement le résultat :
P (180 ≤ X ≤ 220)= 0, 683.
2) On veut : P(X>4X60) soit P(X>240) =1−P (X ≤ 240)
= 1—(0,5+ P (200 ≤ X ≤ 240))
= 1 – (0,5+0,477)
= 0,023
La probabilité que le morceau choisi dure plus de 4 minutes est de 0,023.
3) La calculatrice donne x = 180.
On peut en conclure que la probabilité que la durée d’écoute du morceau choisi soit inférieure à 3 minutes est de 0,160.
Exercice 3 : Correction
L’axe de symétrie de la courbe a pour équation x=2000.
La probabilité recherchée vaut donc exactement la moitié de l’aire sous la courbe.
Comme l’aire située entre la courbe et l’axe des abscisses vaut 1,
alors la probabilité recherchée est P(X<2000) = 0,5.
Nous savons que, P(μ−3σ<X<μ+3σ) ≈ 0,997.
Ici, μ−3σ=2000−3×70=1790 et μ+3σ=2000+3×70=2210.
Par conséquent, P(1790≤X<2210 )≈ 0,997.
D’après le cours, P(μ−2σ<X<μ+2σ) ≈ 0,954.
Ici, μ−2σ=2000−140=1860 et μ+2σ=2000+140=2140.
Par conséquent, P(1860<X<2140)≈0,954.Par symétrie par rapport à l’axe d’équation x=2000,
on en déduit que P(2000<X<2140) ≈ 0,954 / 2 ≈ 0,477.
