Statistique Inférentielle • Les Tests d’Hypothèse

Introduction

Dans cette partie, nous proposons un aperçu des méthodologie permettant l’utilisation et l’analyse des informations issues de l’échantillon. L’objectif étant d’en déduire des informations sur la population avec un certain niveau de confiance quant à l’exactitude des estimations.

Notion de test statistique

Un test statistique découle souvent d’une question générale ou d’une hypothèse de travail. L’objectif du test d’hypothèse est de valider ou d’invalider cette hypothèse en développant une méthode éclairée permettant d’interpréter les variations observées sur un caractère d’une population.

Choix du test

Ce choix du test dépend de la nature des données, du type d’hypothèse que l’on désire contrôler, des affirmations que l’on peut admettre concernant la nature des populations étudiées (normalité, égalité des variances) et d’autres critères à vérifier.

On distinguera également les :

• TESTS D’HYPOTHÈSES • POUR DÉTERMINER SI UN ÉCHANTILLON APPARTIENT A UNE POPULATION DONNÉE
• Test sur une moyenne
• Test sur une proportion (fréquences)
• Test sur risques

• TESTS DE COMPARAISON • POUR DÉTERMINER SI DEUX ÉCHANTILLONS APPARTIENNENT A LA MÊME POPULATION
• Test de comparaison de deux moyennes d’échantillon
• Test de comparaison de deux variances d’échantillon
• Test de comparaison de deux proportions d’échantillon

Choix d’une statistique S

La statistique S est une Variable aléatoire représentant le caractère étudié sur la population (moyenne, fréquence, proportion ou écart-type). Dans le cadre d’un test statistique cette variable aléatoire devient la variable de décision S.

Le choix de la variable de décision est déterminé en fonction de

• La question posée.
• La nature de la statistique et des données associées
• L’effectif de l’échantillon

Notion d’hypothèse H

Deux types d’hypothèses : L’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1. On suppose que l’hypothèse

• H0 nulle est vraie et on la soumet au test
• H1 alternative est l’hypothèse à retenir si l’hypothèse nulle H0 est rejetée.

Règle de décision : Choix de la région Critique (ou zone critique)

On définit ici la zone statistique où on décidera d’accepter l’hypothèse H0 et la zone statistique critique où on choisira de rejeter H0 (zone de rejet), selon le niveau de risque α donné.

Détermination du risque α

Erreur de première espèce : Erreur faite en éliminant une hypothèse nulle.

Risque de première espèce α : La probabilité de commettre une erreur de première espèce.

Intervalle (ou niveau) de confiance : La probabilité (ou le pourcentage) qui garantie le résultat d’un test statistique. Cette probabilité est de (1 – α).

En pratique on pourra prendre le risque α = 0,05.

Erreur de deuxième espèce : Erreur faite en acceptant une hypothèse nulle, même si l’hypothèse est fausse.

Risque de deuxième espèce β : La probabilité de commettre une erreur de deuxième espèce.

Pouvoir du test statistique : la valeur à calculer est (1 – β).

Calcul de la Statistique du test T

Décision sur le test

Commentaire & Interprétation

Commentaires sur les risques

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