Toutes les études sont réalisées en simulation sous ISIS :
– Etude d’un système du 2nd ordre en boucle ouverte.
– Etude des effets des différents correcteurs P, PI, PID : stabilité, précision, rapidité.
– Réaction à une perturbation.
1. Défauts d’un système asservi
2. Mise en place d’un correcteur
3. Types de correcteur (étude qualitative)
4. Réglage des paramètres P, I, D
Le signal de commande U(p) est souvent appelé signal d’action A(p).
Exercice asservissement de position
Vitesse d’un véhicule.
Positionnement d’un robot.
Fonctionnement d’un lave-vaisselle.
Maintien de la station debout chez l’homme.
Vocabulaire et définitions.
Systèmes du 1er ordre.
Systèmes du 2nd ordre.
Domaine d’utilisation : réponses temporelles des systèmes analogiques / numériques
Transmittance : T(p) /T (z)
Equation du système : équation différentielle / équation de récurrence.
Propriété principale utilisée : propriété de la dérivée / propriété du retard.
Passage de l’équation du système à la transmittance.
Transformée d’une impulsion.
Transformée d’un échelon.
Théorème de la valeur finale.
Théorème de la valeur initiale.
Stabilité du système.
Réponse fréquentielle.
Systèmes en BO.
Systèmes asservis.
Expressions des transmittances.
Exercice 1 : Cas d’un système du premier ordre.
Exercice 2 : Bouclage du système par retour unitaire.
Exercice 3 : Application d’un correcteur proportionnel.
Exercice 4 : Application d’un correcteur intégral.
Insuffisance du système en boucle ouverte.
Eléments d’un système asservi.
Transmittances (chaîne directe, chaîne de retour, Boucle ouverte et boucle fermée)
Exercice 1 : cas d’un système du premier ordre.
Exercice 2 : Bouclage du système par retour unitaire.
Exercice 3 : Application d’un correcteur proportionnel.
Exercice 4 : Application d’un correcteur intégral.
Exercice 1 : Systèmes passe-bas du 1er et du 2ème ordre ( Réponse indicielle et diagramme de Bode)
Exercice 2 : Transmission du signal ( code NRZ, NRZI, Manchester, modulation ASK, FSK, PSK)
Exercice 3 : Extrait BTS (capteur, filtrage analogique)
— signal capteur.
— signal filtré par un algorithme récursif de type passe-bas.
— signal filtré par un algorithme no récursif de type moyenne glissante.
Equation de récurrence.
Transmittance en Z.
Stabilité.
Réponse impulsionnelle.
Réponse indicielle.
Réponse fréquentielle.
Revoir les exercices sur le traitement numérique du signal.
Le phénomène d’écho est bien connu. Les surfaces réfléchissantes comme un mur, du bois ou du verre renvoient l’onde sonore vers la source à la vitesse de 340m/s.
Le son original e(t) et sa réflexion atténuée A.e(t-to) se superposent. S(t) = e(t) + A.e(t-to)
A : atténuation du signal, to : retard du à la réflexion.
L’algorithme associé à l’écho est donc le suivant : yn = xn + A.xn-m
Le retard dépend de la valeur de m.
On pose : A = 0,6 et m = valeur déterminée.
Réaliser le filtrage numérique en entrant l’équation de récurrence (onglet « expression Evaluator f(x)»).
Observer et écouter l’effet obtenu.
Modifier la valeur du retard (valeur de m). Ajouter un deuxième retard. Commentaires.
Par rapport à l’effet d’écho, l’effet de réverbération est obtenu dans une pièce de petite taille.
Les réflexions sont donc multiples.
L’algorithme associé à la réverbération est le suivant : yn = xn + A.yn-m
Reprendre le travail précédent avec to = 20ms et A = 0,9.
L’application Simulation/Filtrage/filtrage numérique dans permet de concevoir un filtre numérique d’après ses caractéristiques : filtre passe bas de type Butterworth d’ordre 1 de fréquence de coupure fc = 1 Hz.
On choisit une fréquence d’échantillonnage fE = 100 Hz.
Réaliser le filtre sous ISIS.
Pour lisser le signal précédent, on choisit un traitement numérique d’algorithme :
yn = 0,125*( xn + xn – 1 + xn – 2 + xn – 3 + xn – 4 + xn – 5 + xn – 6 + xn – 7)
Réaliser le filtre sous ISIS.
On utilise un filtre réalisant la fonction passe bas d’ordre 2.
Réaliser le filtre sous ISIS.
L’algorithme associé à l’écho est donc le suivant : yn = xn + A.xn-m
Réaliser le filtre sous GOLDWAVE.
L’algorithme associé à la réverbération est le suivant : yn = xn + A.yn-m
Réaliser le filtre sous GOLDWAVE.
Etude d’un filtre à partir de son équation de récurrence.
1) Causalité, récursivité, RII ou RIF.
2) Schéma bloc de l’algorithme.
3) transmittance en z.
4) Etude de la stabilité.
5) Réponse impulsionnelle. Réponse indicielle.
Etudier un échantillonneur bloqueur sous ISIS.
Etudier et mettre en œuvre différents filtres numériques et analogiques sous ISIS.
Comparaison des diagrammes de Bode filtre analogique/ filtre numérique
1) Classification des systèmes de traitement suivant la fréquence des signaux
2) Outils mathématiques pour étudier un système physique. (transmittance complexe, transformée de laplace, transformée en z)
3) Définition et propriétés de la T.Z.
4) Utilisation de la T.Z : passage de l’équation de récurrence à la transmittance en z et vice-versa.
Exercice 1 : Notions de base en courant continu : tension, potentiels, diviseurs de tension, résistance équivalente.
Exercice 2 : Caractéristiques temporelles d’un signal PWM : période, fréquence, amplitude , amplitude crête à crête, rapport cyclique, valeur moyenne, valeur efficace.
Exercice 3 : Mise en oeuvre d’un capteur d’éclairement : Caractéristiques du capteur, équation, valeur de l’éclairement mesuré.
Exercice 4 : Filtrage analogique du signal : spectre du signal d’entrée, lecture du diagramme de Bode, fréquence de coupure, bande passante, atténuation en dB/décade, ordre du filtre, calcul des amplitudes des harmoniques de sortie.
Exercice 5 : Eléments d’une chaîne de traitement numérique : Filtre antirepliement, échantillonneur-bloqueur, CAN, calculateur, CNA, filtre de lissage.
Exercice 6 : Choix d’une carte d’acquisition d’après un cahier des charges : Condition de Shannon, tension pleine échelle, quantum.
Exercice 7 : Filtrage numérique du signal : équation de récurrence, schéma -bloc, filtre récursif ou non récursif, RII ou RIF, stable ou instable, tracé de la réponse impulsionnelle.
Exercice 8 : Extrait BTS :Installation de panneaux photovoltaïques avec dispositif suiveur de soleil (SUN TRACKING)
Partie A : module capteur : quelques éléments sur le dispositif chargé de déterminer l’azimut. Partie B : module capteur : conditionnement analogique. Partie C : module capteur : conversion analogique-numérique et traitement numérique.
Partie A: Moto-réducteur d’entraînement du volet (asservissement analogique)
Partie B: Capteur de position du volet (potentiomètre )
Partie C : Asservissement de position du volet (transmittance en Boucle fermée)
Partie D : Rôle du correcteur (réponse indicielle sans et avec correcteur)
Partie E : Étude du système dans sa version numérique (échantillonnage, équation de récurrence, transformée en Z)
Partie F : Bus de données (notions de base sur le transport en bande de base)
Partie G : Alimentation en énergie électrique (alternateur, redresseur,batterie)
Partie H : Étude du régulateur (hacheur série)
On réalisera les régulations suivantes :
Réponse indicielle en BO :
Réponse indicielle avec correcteur proportionnel P. P = 1, P = 2, P = 3…
Réponse indicielle avec correcteur proportionnel PI. (P = 1, ti = 60 ms et ti = 100 ms)
Effet d’une perturbation sur la réponse indicielle en BF avec régulateur PI.
Réponse à une rampe avec correcteur proportionnel P et PI.
Réponse à des signaux e(t) Préenregistrés : « Trapèze » puis « parabole »
Comparer chaque réponse réelle avec chaque réponse simulée.
Réponse indicielle avec correcteur proportionnel PI. (P = 1, Ti = 60ms )
L’erreur statique est nulle : U s = 5V ==> n =31 tr/s. Le temps de réponse est légèrement différent de la simulation.
DEUXIEME PARTIE : simulation en boucle fermée.
Réponse indicielle avec correcteur proportionnel P.
Réponse indicielle avec correcteur proportionnel PI.
Effet d’une perturbation sur la réponse indicielle.
Réponse à une rampe avec correcteur proportionnel P et PI.
Réponse à des signaux e(t) particuliers : « Trapèze » puis « parabole »
Conclusion sur les effets de l’asservissement (stabilité, précision, rapidité, effet sur une perturbation)
Exemple de réponse à un signal « Trapèze » avec un correcteur PI
(P=1, Ti=60ms)
on réalisera une étude en boucle ouverte (pas d’asservissement)
Etude statique : ensemble amplificateur-moteur-dynamo tachymètrique-adaptateur.
Etude dynamique : réponse indicielle.
Modélisation du système (1er ordre et 2ème ordre)
1. Fin du TP Simulation PID
2. Correction Partie D – BTS IRIS 2013 :
Acquisition et traitement des mesures (fréquence d’échantillonnage, Shannon, quantum,algorithme,stabilité,TZ.
1. Passe bas d’ordre 1 : réponse indicielle et fréquentielle.
2. Passe bas d’ordre 2 : réponse indicielle et fréquentielle.
1) Réponse indicielle :
Paramétrer le système numérique (Application « filtrage numérique »)
Observer à l’oscilloscope l’échelon e(t) et la réponse indicielle s(t).
Identifier le système. (On pourra utiliser l’application « identification de systèmes linéaires »)
2) Réponse fréquentielle
Tracer le diagramme de Bode du système (gain et phase)
Identifier le système.
Exercice 1 : Echantillonnage d’un signal sinusoïdal.
Exercice 2 : Fréquence d’échantillonnage minimale d’un signal – Shannon.
Exercice 3 : Echantillonnage et quantification d’un signal audio.
Exercice 4 : Spectre d’un signal échantillonné – Recouvrement de spectre.
Exercice 5: Quantum d’un CAN.
Exercice 6 : Signal échantillonné-bloqué dans le cas d’un CAN par troncature. Signal d’erreur.
Exercice 7 : Filtre numérique : passage du schéma bloc à l’équation de récurrence (algorithme à coder) et à la transmittance en z.
finir l’exercice 7+exercice 8+ exercice donné en cours.
SCILAB (Scientific Laboratory) est un logiciel libre de calcul numérique. Il peut être utilisé pour le traitement du signal, l’analyse statistique, le traitement d’images, etc. Il peut exécuter des instructions en ligne de commande (console), ainsi que des scripts contenant des instructions au format texte.
Liste des projets SCILAB :
A. Ravenel / F. Lebihan : Cryptage d’un son par transposition de fréquence.
B. Quinquis / Y. Peslerbe : Essai de différents filtres sur un signal périodique.
X.Lelievre / G. Tanguy : Séparation d’un signal audio en 3 voies.
K. Hougue / K. Kermabon : Etude de différentes structures de filtres.
J. Goasdoue / M. Duval : Filtre numérique de type temps réel.
L. Gonzalez / M. Fontaine : Compression d’un signal audio.
E. Autret/ I. Cournima : Echantillonnage et quantification d’un signal.
F. Burdin/ T Clech : Réalisation d’effets audionumériques.
L. Garel/ J. Bruteul : Analyse et synthèse d’un son.
1- Introduction
Exemple d’un système industriel.
Schéma général d’une chaine de mesure et de commande.
(Capteur, conditionneur, filtre A.R, multiplexeur, échantillonneur bloqueur, CAN..)
2- Définitions
Signaux délivré par le capteur (TOR, analogique, numérique)
Etendue de mesure; Domaine de linéarité; Sensibilité; Résolution; Bande passante.
Précision; Erreur absolue; erreur relative.
3- Types d’erreurs classiques
Offset, gain, non linéarité, hystérésis, quantification
4- Les unités du système SI.
5- Les capteurs intelligents.
Fiche d’exercice capteurs :
1. capteur- transmetteur 4 / 20 m.
2. Boucle de courant.
PROBLEME 1 : MISE EN OEUVRE D’UN CAPTEUR DE TEMPERATURE
– Etude du capteur et du CAN (sensibilité, équation de la caractéristique, quantum, résolution en °C/bit)
– Amélioration de la résolution (2 solutions)
– Déclenchement du buzzer (comparateur 1 seuil, comparateur 2 seuils)
PROBLEME 2 : MISE EN OEUVRE D’UN CAPTEUR D’ECLAIREMENT
– Etude du capteur.
– Filtrage analogique du signal.
– Filtrage numérique du signal.
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