4C Coronavirus Semaine 1 -Séance 1 (#1) Réciproque du théorème de Pythagore

Enoncé de la réciproque du théorème de Pythagore et applications directes + 1 vidéo + 2 exercices

Séance du mardi 17 mars

Bonjour les 4C. Si je me souviens bien, nous avions déjà commencé la leçon sur la réciproque du théorème de Pythagore. Nous avions parlé du mot réciproque et vu deux exemples pour illustrer le mot « réciproque ». Je vous propose aujourd’hui de finir cette leçon et de voir des exemples d’application :

Dans un premier temps, je vous propose d’écrire le cours. Il y aura ensuite une vidéo qui illustrera ce que l’on a écrit dans le cours. Enfin je vous proposerai de chercher deux exercices à faire sur le même modèle que la vidéo. Je vous donnerai la correction la prochaine fois.

Prenez votre cahier de cours et recopiez tranquillement ce qui suit en essayant de comprendre ce qui est écrit. Si ce n’est pas le cas, les exemples et la vidéo illustreront ce qui est écrit :

2) Enoncé de la réciproque du théorème de Pythagore

Propriété : Si le carré de la longueur du plus long côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés alors le triangle est rectangle.

Autrement dit : si AB² = AC² + BC² alors ABC est rectangle en C

Commentaires (à ne pas recopier)

1. Vous remarquerez que je n’ai pas utilisé le mot hypoténuse (mais plus long côté) : normal, on ne sait pas si le triangle est rectangle donc je ne peux pas utiliser ce mot réservé uniquement aux triangles rectangles
2. On a bien écrit la réciproque du théorème de Pythagore : on a échangé les propositions après le SI et le ALORS dans le théorème de Pythagore

3) A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?

Elle sert à déterminer si un triangle est rectangle lorsque l’on connaît les longueurs des 3 côtés du triangle.

4) Exemples

Exemple 1 : ABC est un triangle avec AB = 10 cm ; BC = 6 cm et AC = 8 cm. ABC est-il (un triangle) rectangle ?

D’une part AB² = 10 ² = 100  ([AB] est le plus grand côté)

D’autre part AC² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 =100

Donc AB² = AC² + BC²

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en C.

Exemple 2 : DEF est un triangle avec DE = 4 cm; EF = 6 cm et DF = 5 cm. DEF est-il un triangle rectangle ?

D’une part EF² = 6 ² = 36 ([EF] est le plus grand côté)

D’autre part DE² + DF² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Donc EF² n’est pas égal à DE² + DF^2. 

Donc le triangle DEF n’est pas rectangle. (Vous remarquerez qu’ici, je n’ai pas utilisé la réciproque du théorème de Pythagore : normal : il n’y a pas l’égalité)

Commentaires sur les exemples : vous remarquerez que je n’ai pas écrit dès le début de l’exemple 1 AB² = AC² + BC². C’est normal puisque je ne sais pas encore si le triangle est rectangle. Je ne peux écrire ce résultat que si le triangle est rectangle. Donc c’est pour cela que j’ai séparé les calculs : d’une part ….d’autre part….

(Pour ceux qui n’auraient pas accès à internet : le cours correspondant est la 3ème partie de la page 436 du manuel)

EXERCICES à CHERCHER pour la prochaine fois : n°53 et 54 de la page 441 sur le même modèle que les deux exemples faits dans le cours ou la vidéo du monsieur.

Bonne Journée. Attention à vous.