Introduction à la Statistique Inférentielle

Infos pratiques

intervenant : Marie N. MUBUMBILA

Supports pédagogique : blog ABAMATHS, Slides, tuto.com

Introduction

L’analyse de résultats statistique ne se résume pas à une comparaison de graphiques et aux calculs d’indicateurs. Si nous sommes tous capables de constater une différence entre deux nombres, nous avons beaucoup plus de difficultés pour déterminer si cette différence est statistiquement significative ou non.

Pré-requis

• Vocabulaire de statistique descriptive : population, échantillon, types de variables (quantitative ou qualitative);
• Détermination des indicateurs statistiques de dispersion et de position (moyenne, espérance, variance, écart-type)
• Manipulation de l’espérance et de la variance (très important) ;
• Connaissance des lois classiques : Bernoulli, binomiale, normale, exponentielle.

Définition de l’inférence

Opération logique par laquelle on admet une proposition en vertu de sa liaison avec d’autres propositions déjà tenues pour vraies.

L’inférence statistique

L’inférence statistique est l’ensemble des techniques permettant d’induire les caractéristiques d’un groupe général (la population) à partir de celles d’un groupe particulier (l’échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d’erreur.

La Statistique Inférentielle

La statistique inférentielle

• Étudie une petite partie d’un ensemble de donnees: calcul de la moyenne, de la variance, de l’écart-type, pourcentages
• Détermine un écart-type sur les donnees estimées
• Formule des hypothèses sur un groupe plus vaste.

l’inférence statistique consiste à induire les caractéristiques inconnues d’une population à partir d’un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de
l’échantillon, une fois connues, reflètent avec une certaine marge d’erreur possible celles de la population.

Applications

• Sondages
• Enquêtes d’opinion
• Études quantitatives de marché
• Contrôle de qualité
• Prises de décisions

Théories

• Probabilités
• Loi normale
• L’échantillonage
• Estimation
• Intervalles de confiance
• Tests d’hypothèses

Remarques

Bien que ces inferences ne soient jamais entierement exactes, elles sont plus fiables si la taille de l’echantillon est representative de l’ensemble de la population.

Exemples (Situations & Problèmes)

Exemple 1 : Le sondage

Une organisation examine 30 sondages auprès des clients sur 500 et constate que le mauvais service à la clientèle est une plainte courante. En raison de ce thème régulier tout au long des 30 sondages recueillis, l’entreprise suppose que les problèmes de service a la clientèle sont une préoccupation pour les 470 rapports de rétroaction restants, et probablement pour l’ensemble de ses clients.

Questions :

• Le sondage est basé sur l’étude d’un échantillon de 30 clients : est-ce que les résultats seraient identiques si l’on interrogeait la population entière ?
• Comment ont été choisis les clients formant l’échantillon ?

Exemple 2 : Les élections

Nous sommes au second tour de l’élection présidentielle française de 2012. Les deux candidats François Hollande et Nicolas Sarkozy sont en lice pour accéder à la présidence. A deux jours du second tour, on aimerait prédire quel candidat sera élu. L’Institut Français d’Opinion Publique réalise un sondage dans lequel 1225 électeurs sont interrogés sur leur intention de vote pour le second tour : 52% ont répondu penser voter pour F. Hollande et 48% pour N. Sarkozy. La marge d’erreur est environ de 2.8%.

Questions :

• Comment ont été choisis les électeurs formant l’échantillon ?
• Quelle taille d’échantillon assure des résultats proches de ceux de la population ?
• Que veut dire cette marge?
• Peut-on prédire qui sera élu président au vu de ce sondage ?

Exemple 3 : Recrutement et parité

Deux entreprise A et B recrutent dans un bassin d’emploi où il y a autant de femmes que d’hommes, avec la contrainte de la parité. Dans l’entreprise A, il y a 100 employés dont 43 femmes. Dans l’entreprise B, il y a 2500 employés dont 1150 femmes. Quelle est l’entreprise qui respecte le mieux la parité?

Exemple 4 : Prix d’un café

Le prix d’une tasse de café en 2004 était environ de 1 euro pour la France, soit moyenne de μ=1 euro et un écart-type de σ=0,1 euro. Une petite chaine de brasseries fait payer en moyenne m=1,12 euros le café pour ses n=9 brasseries. Ce prix est-il conforme à l’ensemble des prix du marché ?

Applications au sport ?

La statistique inférentielle (pour la prise de décision et la prédiction) peut s’appliquer dans

• la comparaison de statistiques de résultats
• l’évaluation et l’estimation de la popularité, des affluences et des audiences pour le marketing sportif (sondages, sponsoring, médias, publicité)
• la prise de décision

Exemple 5 : Comparaison de deux joueurs. Exemple : Messi vs Ronaldo

https://www.eurosport.fr/football/messi-ronaldo-et-si-vous-aviez-regle-leternel-debat-qui-agite-la-planete-foot_sto7776614/story.shtml

Questions