La vieille dame aux cheveux teints

 

 

La vieille femme aux cheveux teints

      L’intérêt d’un roman est de nous faire découvrir ce qui nous serait autrement resté à tout jamais inaccessible. Ainsi en est-il des pensées du vigile ivoirien posté à titre dissuasif dans un magasin parisien :

« TRANSFORMÉES DE LAPLACE. Comment en arrive-t-on à penser aux « transformées de Laplace » en regardant une vieille femme aux cheveux teint en violet clair fouiller dans le rayon des Gaby 24,55€ soldés à -70%, de laids gilets rayés beige caca d’oie ?

[Gauz, Debout-payé, Le Nouvel Attila, 2014, p. 28]

/…./ TRANSFORMÉES DE LAPLACE 2. C’est une opération mathématique complexe inventée par le scientifique éponyme, qui permet de décrire les variations dans le temps de certaines fonctions. De nos jours, cette opération sert à faire du pricing, c’est-à-dire fixer des prix. On utilise les « transformées de Laplace » par exemple pour trouver les démarques et les prix optimaux à appliquer pendant la période des soldes. Un truc si compliqué pour des choses si vaines. »

[Gauz, Debout-payé, Le Nouvel Attila, 2014, p. 29]

Gauz

 

 

 

 

 

 

 

Nous avons déjà présenté plus longuement Laplace ici, nous n’y reviendront donc que brièvement.

Pierre Simon Laplace (1747-1827) est contemporain de Joseph Fourier (1768-1830). Lorsqu’il arriva à l’École normale, en 1795, Joseph Fourier fut élève de Laplace avant qu’ils ne deviennent confrères. L’élève Fourier décrit son professeur dans une de ses lettres : « LAPLACE paraît assez jeune, a la voix faible, mais nette ; il parle avec précision, mais non sans quelques difficultés ; il est d’un extérieur agréable et vêtu fort simplement ; il est de taille moyenne. L’instruction mathématique qu’il donne n’a rien d’extraordinaire et est fort rapide. »

Joseph Fourier s’imprégna des travaux de Laplace qu’il utilisa dans ses propres recherches.

L’étude d’un fonction est grandement facilitée lorsque l’on est capable de l’écrire sous deux formes différentes. Chaque forme permet de l’examiner sous un angle original pour en tirer des conclusions nouvelles.

Euler, en 1748, reprenant les travaux antérieurs de Roger Cotes, a ouvert la voie en établissant le lien entre les fonction trigonométriques et les fonctions exponentielles (encore que l’écriture de cosx + i sinx sous forme exponentielle est une simple affaire de définition qui vient du lien entre les exponentielles complexes et les fonctions trigonométriques) :

form Euler

En 1774, dans une étude concernant les probabilités, Laplace introduit que :

Trans Laplace

Cette formule permet d’écrire une fonction sous forme d’intégrale d’une fonction exponentielle. Avec cette transformée ainsi qu’avec la transformée de Fourier, ci-dessous, on dépasse la vision d’Euler évoquée plus haut et on change de façon beaucoup plus fondamentale la fonction à transformer. On pourrait presque dire qu’on passe d’un espace de fonctions à un autre espace de fonctions. 

 

Fourier exploite les travaux de Laplace dans son étude sur la chaleur. La transformée de Fourier d’une fonction est un cas particulier de la transformée de Laplace :

Transformée de Fourier

Si une de nos lectrices se reconnaît dans la vieille dame aux cheveux teints en violet clair, nous la remercions d’avoir suscité dans l’esprit du vigile qui l’observait des pensées qui rejoignent nos préoccupations.

 

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