La trigonométrie en 3ème reste un thème difficile à enseigner. Les termes spécifiques et la logique qu’elle implique peuvent paraître obscurs aux élèves. Pas étonnant que beaucoup d’enseignants redoutent de l’introduire ! Voici un exemple d’entrée en matière.
Oublier les SOH CAH TOA et autres astuces mnémotechniques… pour l’instant
C’est un excellent moyen pour se souvenir des rapports, mais cela ne permet pas de donner du sens aux concepts sous-jacents. Il vaut mieux prendre le temps de construire des bases d’apprentissage solides. Au bout du compte, ce sera payant.
Consolider les prérequis mathématiques
Les notions de côtés opposés, adjacents, hypoténuse et même triangle rectangle doivent être assimilées. Quelques exercices avec des triangles de formes et d’orientations diverses ainsi qu’un affichage permettront de ne pas perdre d’élèves avant même d’avoir commencé.
Engager la conversation à partir d’exemples réels
Parfois, on ne peut pas mesurer directement une distance entre deux points car cela est impossible (distance entre la Terre et Pluton ?) ou prendrait trop de temps. C’est là qu’intervient la trigonométrie.
Par exemple, demandez aux élèves comment déterminer la largeur d’une rivière sans la traverser.
Au cours de cette discussion, certains proposeront de lancer une corde, d’utiliser des tremplins, etc. Mais c’est impossible : la rivière est trop profonde, trop large et trop rapide. Puis annoncez que la forme géométrique qui rend cela possible est le triangle. Pythagore ? Impossible également.
C’est le même principe pour mesurer la hauteur d’une colline, d’un arbre ou d’un bâtiment. Pour ma part, je suis parti de la grue visible depuis les fenêtres de ma salle de classe.
Enquêter sur toutes sortes de triangles
Divisez la classe en plusieurs groupes auxquels vous distribuez des feuilles avec une série de triangles rectangles de tailles variées mais possédant les même angles : 30° pour un groupe, 40° pour un autre, etc. Pour chaque triangle, ils doivent mesurer les côtés et calculer les rapports opp/hyp, adj/hyp, opp/adj. Miracle ! Ils sont conservés dans chaque groupe, quelle que soit la taille du triangle (utilisez Geogebra pour plus de précision si nécessaire).
Et la grue, dans tout ça ?
C’est bien joli, mais certains élèves demanderont en quoi cela va les aider à trouver la hauteur de la grue. C’est là que l’on peut dessiner ce triangle (avec un angle de 30°) au tableau :
Puis s’attarder sur les réponses du groupe « triangle 30° » et les noter au tableau :
- opp/hyp = 0,5
- adj/hyp = 0,866
- opp/adj = 0,577
En quelques secondes, des connexions devraient s’établir : puisque h est l’opposé et 20 m le côté adjacent, alors h/20 = 0,577 donc h = 11,54 m.
Voilà comment résoudre un problème de trigonométrie sans même mentionner sinus, cosinus et tangente !
Cerise sur le gâteau… la calculatrice !
Les élèves ont compris que tout triangle rectangle avec un angle interne particulier aura un rapport de longueur des côtés associés à cet angle.
À ce stade, on leur explique que dire « tan 30° = 0,577 » est un raccourci pour exprimer « dans un triangle rectangle avec un angle de 30°, le rapport entre la longueur du côté opposé à l’angle de 30° et la longueur du côté adjacent est 0,577 ». De là, le sinus et le cosinus suivent facilement.
En trigonométrie, la maîtrise de la calculatrice est cruciale. Mais seulement lorsque les élèves ont compris quel mystère se cachait derrière ses touches.
Vérification sur le terrain
La dernière étape consiste à répondre, véritablement cette fois-ci, à la question initiale. Pour cela, utilisez un théodolite simple (il y a des tas d’exemples sur Internet) afin de mesurer l’angle d’élévation jusqu’à l’extrémité de la grue.
