Les expériences pratiques et les mises en situation liées à l’étude des probabilités plaisent aux collégiens. Cela les amuse également de découvrir que les premières motivations qui ont conduit au calcul des probabilités concernaient les prévisions pour les jeux de hasard : loteries, dés, cartes… C’est d’ailleurs au mathématicien et astrologue Cardano, joueur invétéré, tricheur mais ruiné, que l’on doit les premières études sur les probabilités au xvie siècle.
Voici une série d’exemples destinés à introduire la notion de probabilité pour les collégiens.
Représentations et mise en place du vocabulaire de base
Les élèves utilisent les probabilités et les expressions associées au quotidien, même si les terminologies restent souvent maladroites. Des échanges rapides permettent de clarifier certains termes et d’éviter les contresens.
- Qu’est-ce qu’une probabilité ?
- Dans quels métiers utilise-t-on les probabilités ?
- Que signifie : « Aujourd’hui, il y a une probabilité d’averse de 10 % ». Faut-il prendre son parapluie ?
- De quelles façons pouvons-nous noter la chance qu’un événement se réalise ?
Deviner le nombre de jetons dans un sac
Dans un sac, placer des jetons de 2 – ou plus selon le niveau des élèves – couleurs différentes. Par exemple, 50 bleus et 20 rouges.
L’objectif, pour les élèves, sera d’essayer de découvrir le nombre de jetons de chaque couleur sans les compter.
Demander à plusieurs élèves de piocher à tour de rôle des jetons puis de les remettre. Chaque fois, il sera nécessaire de noter la couleur obtenue.
- Lesquels sont les plus nombreux dans le sac ?
- À votre avis, combien y a-t-il de jetons bleus et combien y a-t-il de jetons rouges ?
Bien sûr, on terminera par ouvrir le sac pour vérifier ces estimations.
Pierre, feuille, ciseaux
Quelle est la probabilité de gagner pour chaque joueur ?
Quelle est la probabilité d’égalité ?
Pour corser l’activité, on peut introduire un 3e joueur et modifier les règles : A gagne si les 3 mains sont identiques ; B gagne si les 3 mains sont différentes ; C gagne si 2 mains sont identiques.
Qui gagne le plus souvent ?
Qui gagne le moins souvent ?
Quelle est la probabilité de gagner pour chaque joueur ? (possibilité de faire un arbre)
Pièce et carrés
Voici un problème plutôt destiné aux élèves de 3e.
Un grand carré est divisé en 9 petits carrés de 2 cm de côté. Quelle est la probabilité de lancer une pièce de 0,5 cm de rayon sans qu’elle touche aucune ligne ? (attention, elle ne doit pas mordre sur l’extérieur du grand carré sinon il faut relancer)
Dans chaque petit carré, la surface de réception possible est :
(2 – 2 x 0,5 [la marge nécessaire]) x (2 – 2 x 0,5) = 1 cm²
Soit 9 cm² au total.
La surface totale du grand carré est 6 x 6 = 36 cm². Mais comme la pièce ne peut pas mordre sur l’extérieur, on obtient, en tenant compte des marges de 0,5 cm de chaque côté : 5 x 5 = 25 cm².
La probabilité est donc de 9/25, soit 0,36.
