Et puis d’abord pourquoi on écrit des formules avec des lettres en math puisqu’après on remplace les lettres par des chiffres ?

Cette question et celle du post m’ont réellement été posées par des élèves.

Revenons donc aux origines. Quel est le sens de (a+b)/c=a/b+b/c ?

Cette affirmation est vraie

• si je prends a=1, b=2 et c=4 : (1+2)/4=3/4=0,75 et 1/4+2/4=0,25+0,75
• mais elle vraie aussi si je prends a=5, b=10 et c=100 : (5+10)/100=15/100=0,15 et 5/100+10/100=0,05+0,1=0,15

Et je pourrai continuer ainsi pendant des heures et des heures, cela fonctionnerait toujours. Ainsi, en écrivant

(a+b)/c=a/b+b/c,

j’ai écrit une règle générale qui résume en une ligne un nombre infini de ligne (que je pourrais écrire s’il me prenait de douter de cette affirmation et que je cherchais à la mettre en défaut).

Oui mais quel est le rapport avec la physique ?

L’un des objectifs des sciences physiques depuis Galilée est de trouver des règles générales de ce type qui s’appliquerait aux expériences que l’on peut faire sur la réalité matérielle. Rien ne prouve que cela fonctionnera et qu’il existera de tels lois. Mais ceux qui ont essayé en ont trouvé.

Par exemple, si on fait tomber une bille de différentes hauteurs h et que l’on mesure la vitesse d’arrivée de la bille au sol, on peut se rendre compte que la vitesse divisée par la racine de la hauteur de chute est une constante qui semble ne pas dépendre de l’endroit où on a fait l’expérience, ni de la masse de la bille, ni de l’âge de l’expérimentateur. On peut donc tenter d’écrire une loi du genre :

v/?h = Cte

Bien sûr, personne n’a essayé de faire toutes les expériences possibles, n’importe où sur la terre avec n’importe quelle masse. Mais tous ceux qui ont essayé ont toujours trouvé le même résultat avec (presque) la même constante. Ils ont donc induit une règle qui permet de prévoir le résultat d’expérience que l’on a pas encore fait. A chaque fois que l’on retente l’expérience et que l’on trouve un résultat cohérent avec cette règle, on la valide encore un petit peu plus. Et la règle reste vraie tant qu’aucune expérience ne l’ait mise en défaut.

De fil en aiguille, durant les 400 dernières années, la physique a produit un grand nombre de lois ou règles de ce type. Certaines découlant d’autres lois et l’ensemble forme un tout cohérent basé sur une poignée de lois générales desquelles découlent d’autres lois moins générale et des résultats d’expériences. Comprendre la physique d’aujourd’hui revient donc à comprendre ces lois générales et à en mesurer les conséquences. Leur formulation mathématique est simplement un moyen « concentré » pour les exprimer.

Exercice de milieu de 1ère S ou de TS : quelle est la règle de physique auquel ce post fait référence ? Sauriez-vous retrouver cette règle à l’aide du théorème de l’énergie cinétique ? En réalité, la constante dépend légèrement de l’endroit où l’on fait l’expérience sur terre. Comment faudrait-il réécrire la règle pour qu’elle n’en dépende plus ?