Objectifs de ce chapitre :
– Connaître la définition d’une puissance.
– Connaître et utiliser les propriétés des puissances.
– Écrire un nombre en écriture scientifique.
– Algorithmes : utiliser les boucles (POUR et TANT QUE).
Activités d’introduction :
a) l’échiquier de Sissa :
« On place un grain de riz sur la première case d’un échiquier.
Si on double à chaque case le nombre de grains de la case précédente, combien de grains faut-il pour les 64 cases de l’échiquier ? »
> vidéo par Mickaël Launay : ( 3 min )
b) les bactéries : ( IREM – Rectorat Clermont-Ferrand )
Un laboratoire fait des recherches sur le développement d’une population de bactéries.
On a observé que le nombre de bactéries a été multiplié par 3 toutes les heures à partir du moment où l’étude a commencé.
Par combien le nombre de bactéries a-t-il été multiplié au bout de 24 heures ?
c) l’énigme du nénuphar :
Sachant qu’un nénuphar qui double de taille chaque jour et qu’il met 30 jours à recouvrir la totalité d’un étang,
combien de temps mettra t-il pour en recouvrir la moitié ?
I – Définition de la notion de puissance
La multiplication est une opération qui « résume » la répétition d’additions.
Exemple : 4+4+4+4+4+4+4 = 7×4
La puissance est une opération qui « résume » la répétition de multiplications.
Exemple : 3x3x3x3x3 =
est une puissance du nombre 3 et se lit « 3 exposant 5 » ou « 3 à la puissance 5 ».
II – Propriétés des puissances
On démontre les propriétés suivantes en revenant aux multiplications.
…
III -Puissances de dix et préfixes du Système International
On utilise des préfixes pour simplifier le nom et l’écriture de mesures exprimées en puissances de dix de certaines unités.
| Préfixe | giga | méga | kilo | (unité) | milli | micro | nano |
| Symbole | G | M | k | m | ? | n | |
IV – Ecriture scientifique
La notation scientifique d’un nombre décimal différent de 0 est la seule écriture de la forme .
Et a est un nombre décimal compris entre 1 et strictement inférieur à 10.
Et n est un nombre entier relatif.
Algo – Principe des boucles
Algobox – Calculateur de puissances … exemple de boucle POUR
Algobox – Exerciseur sur les puissances … exemple de boucle TANT QUE
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Exercices / Questions intéressantes :
– Quel est le chiffre des unités de « 2 exposant 2020″ (année en cours) » ?
– Trouver les deux entiers a et b tels que : a^b = b^a.
