Fourier et les algorithmes

Fourier et un algorithme célèbre

      Interrompu par la mort, Joseph Fourier a laissé inachevé un travail sur l’analyse des inéquations. Goût pour les solutions générales de problèmes ouvrant de vastes perspectives, instinct pour les perspectives d’avenir… il ne livre pas les motivations originelles de son attrait pour le sujet. Cet attrait n’est pas lié à un effet de mode puisque ce travail, auquel il tenait, sera laissé en déshérence pendant un siècle, incompris et minimisé par l’éditeur de ses œuvres complètes, Darboux, en 1888 :

« Nous avons aussi […] pu faire connaître d’une manière assez précise certaines idées sur la théorie des inégalités auxquelles l’illustre géomètre attachait une importance qu’il est permis, aujourd’hui, de trouver un peu exagérée. » G. Darboux, préface aux Œuvres de Fourier, t.2.

     Le Mathouriste est revenu sur la remarque de Darboux pour étudier la façon dont Joseph Fourier aborde le problème et le comparer avec les développements qu’il a connu au XXe siècle. Après avoir posé le problème et défini pour le lecteur la variété des questions qui en relèvent, le mathouriste nous donne à suivre, dans un article remarquable, les genèses parallèles de l’émergence des idées qui sous-tendent l’optimisation linéaire chez Fourier et chez Dantzig.

Leonid Kantorovich d’un côté (de l’autre côté du rideau de fer) et Georges Bernard Dantzig travaillent indépendamment sur l’algorithme du simplexe en optimisation linéaire. On peut dater leurs travaux du début de la seconde guerre mondiale ; ils se prolongeront tout au long de la seconde moitié du XXe siècle. Avec Dantzig, l’optimisation linéaire va s’inventer avec, en arrière plan les moyens de calcul offert par l’industrie informatique balbutiante encore mais de plus en plus efficace et active. (Voir, pour ceux qui lisent l’anglais cet article). 

Cette branche nouvelle était déjà bien établie lorsque qu’on s’est avisé, aux États-Unis d’abord, en France plus tard, d’en rechercher les origines et de découvrir que Fourier avait déjà parcouru un bout de ce chemin plus d’un siècle auparavant.

     Fourier, Dantzig et Kantorovich ont chacun suivi la même voie pour approcher ce paysage nouveau. C’est ce cheminement que le mathouriste nous donne à percevoir.

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