Cette année de terminale, le programme de TS aborde les deux piliers de la science du XXème siècle. Après la relativité restreinte, voyons la mécanique quantique.

Comme d’habitude, les compétences exigibles sont indiquées en gras.

Je sais que la lumière présente des aspects ondulatoire et particulaire.

Voilà, tout est dit. Il faut le savoir. Oui mais qu’est-ce que ça veut dire ? C’est un sujet très vaste que j’ai déjà traité dans cet article sur la nature de la lumière. On se rappellera aussi que l’énergie d’un photon associée à une onde électromagnétique de fréquence ? (lettre grecque « nu« ) est à égale à h? où h est la constante de Planck dont la valeur sera toujours donnée dans le sujet. C’est une formule que l’on a vu en première et qui doit être connue comme tout ce qu’on a vu les années précédentes.

« Fréquence d’une onde électromagnétique », on sens ici qu’il va nous falloir utiliser une relation que l’on a vu en début d’année liant fréquence, longueur d’onde et célérité : ? =c.T ou ? =c/? dans le contexte ici des ondes électromagnétiques.

Un petit calcul pour fixer les esprits : envisageons de la lumière infrarouge de longueur d’onde ?=10 000 nm=10 ?m par exemple. Avec ? =c/? on peut calculer ?=c/? . On va trouver ? = 3.10⁸/10^-5 = 3.10¹³ Hz, soit 3.10¹³ oscillations par seconde. Oui, la lumière c’est une onde qui oscille très très vite.
Bon, que nous dit cette valeur de la fréquence par rapport au caractère corpusculaire de la matière ? Qu’un flux lumineux d’infrarouge est constitué de photons portant une énergie E=h? soit, avec h=6,6.10^-34 J.s, environ 2.10^-20 J. C’est une toute petite valeur car le Joule est une unité d’énergie qui n’a pas été inventée pour mesurer les énergies des objets microscopiques. Du coup, on utilisera plutôt une autre unité, l’électron-Volt noté eV. Qu’est-ce qu’1 eV ? C’est l’énergie d’un électron soumis à un potentiel de 1 volt. Une situation courante pour les électrons. Vous n’avez aucune idée de ce que cela veut dire ? N’ayez crainte, il faut juste savoir qu’1 eV = 1,6.10^-19 J. Exprimée dans cette unité, notre photon a une énergie de 0,12 eV.

Cette valeur ne nous dit pas grand chose en soi. Pour lui donner un sens physique, voyons quelles sont les énergies mises en jeu dans les atomes.
Prenons le plus simple d’entre eux : l’atome d’hydrogène. Celui-ci est constitué d’un proton et d’un électron. Pour éjecter cet électron, il faut fournir à l’atome environ 14 eV. Cela nous donne une idée de la gamme des énergies mises en jeu dans les réactions chimiques. Les 0,12 eV du photon de la lumière infrarouge ne sont pas capable d’éjecter l’électron d’un atome d’hydrogène. Rien de bien méchant. Ça tombe bien, tout notre environnement baigne dans un tel rayonnement puisque selon la loi de rayonnement des corps chauds, un objet à 15°C émet un rayonnement infrarouge à 10 ?m. C’est d’ailleurs pour ça que j’avais pris cette valeur. En ce moment même tous les objets de votre environnement émettent des photons dont la longueur d’onde est autour de 10 ?m. Vous-même à 37°C, vous émettez des photons à ? =9,3 ?m.

Faisons maintenant le même raisonnement avec un photons de rayon X : ?=1 nm, on trouve alors ? = 3.10¹⁷ Hz et donc une énergie de 1 240 eV ! Cette fois-ci un seul photon porte une quantité colossal d’énergie. Très largement suffisant pour éjecter un électron d’un atome. C’est pourquoi les rayons X sont des rayons ionisants.

Je sais extraire et exploiter des informations sur les ondes de matière et sur la dualité onde-particule.
Je sais utiliser la relation p = h/?.
Je sais identifier des situations physiques où le caractère ondulatoire de la matière est significatif.

Ainsi, en mécanique quantique, tout bout de matière est onde ET particule. Tout dépend de la façon dont on s’y prend pour observer la matière. Pour fixer les choses, il est bon de calculer la longueur d’onde associée à un objet. Prenons un électron avec une énergie de 5 keV.

Il nous faut calculer sa longueur d’onde pour comprendre à quelle condition on peut révéler son caractère ondulatoire. La relation de De Broglie (se lit Debreuil – au cas où vous auriez à traiter ça à l’oral) p = h/? ne fait pas apparaître l’énergie E mais la quantité de mouvement, p. Pour passer de l’un à l’autre, il faut utiliser la vitesse. En effet, l’énergie est cinétique donc E=½.m.v² tandis que p=m.v donc v=p/m et E = ½.m.(p/m)² = ½.p²/m d’où p=sqrt(2mE) : la quantité de mouvement est égale à la racine carré de 2mE. Avec une masse de l’électron à 9,11.10^-31 kg, on trouve une quantité de mouvement égale à 3,8.10^-23 kg.m.s^-1  et donc une longueur d’onde, ? = h/p = 0,17 Å où 1 Å = 10^-10 m. Une taille plus petite que la taille de l’atome. Cela implique 2 choses : dans les expériences usuelles, l’électron peut être considéré comme ponctuel. On aura du mal à « voir » le caractère ondulatoire de l’électron. Pour diffracter un électron à 5 keV, il faut le faire passer dans un dispositif dont la taille est inférieur à 1 Å. Par contre, si on y arrive, et c’est ce qu’on fait avec la microscopie électronique, on aura une résolution extrême :

Pour résumer : au niveau de l’atome, l’électron se comporte comme une onde mais aux échelles supérieures, comme un corpuscule.

Je sais extraire et exploiter des informations sur les phénomènes quantiques pour mettre en évidence leur aspect probabiliste.

« Dieu ne joue pas aux dés avec l’univers » pensait Einstein et bien qu’il fut l’un des pionniers et maître penseur de la physique quantique, il n’a jamais pu accepter cette idée : le meilleur moyen de décrire un système quantique est de le faire à l’aide de sa fonction d’onde qui donne des probabilités sur les propriétés du système. Habituellement lorsqu’on utilise les probabilités c’est par méconnaissance de l’ensemble des paramètres du système. Ainsi, la pièce que je lance a une chance sur deux de tomber sur pile si elle n’est pas biaisée. Et je dis « une chance sur deux » car il m’est impossible de connaître avec une précision infinie les conditions initiales de mon lancer. C’est cet inconnu qui m’oblige à utiliser un langage probabiliste. Mais pile ou face, ce qui sort était parfaitement contenu dans les conditions initiales.

En mécanique quantique c’est différent. Il a été démontré qu’il n’y a pas de paramètres inconnus (voir les inégalités de Bell et l’expérience historique d’Alain Aspect) et on utilise le langage des probabilité parce que c’est véritablement probabiliste : c’est lorsque je fais la mesure de la position d’une particule que la mesure a du sens, avant elle n’en a pas. Voilà qui est déroutant et qui a donné pas mal de fil à retordre aux physiciens du XXème. Prenons comme exemple la description d’un électron autour d’un atome. On a tendance à se représenter les choses comme ça :

Mais c’est complètement faux. Tout ce qu’on peut dire c’est que l’électron a une certaine probabilité d’être dans certaines zones de l’espace et il est d’usage de représenter cela de cette façon-là :

Je vous vois arriver, vous allez me dire, ah ben oui c’est qu’il va tellement vite qu’on le voit pas. Mais pas du tout. C’est simplement tout ce qu’on peut dire : l’électron est par là, avec une probabilité de 95 %. Et si on fait la mesure on le trouvera surment dans cette zone (95 fois sur 100 en moyenne). Est-ce que ça veut dire qu’il était là avant qu’on le mesure ? Non justement. La description en terme de probabilité n’est pas juste la moins pire des descriptions (comme dans le cas des boules du loto) c’est LA seule description. Au fait, pourquoi s’arrête-t-on à 95 % ? Parce que si on allait à 100 % on aurait l’univers dans son intégralité.

Et c’est là que ça devient intéressant car l’une des conséquences de cet aspect de la physique quantique est l’effet tunnel. En effet, considérons un électron coincé dans un puit de potentiel comme une bille coincée au fond d’un bol. La probabilité que l’on puisse trouver l’électron en dehors de son puit de potentiel est infime mais non nulle. Cela veut dire que si je n’ai qu’un seul électron, il ne va pas se passer grand chose. Comme ma bille au fond de son bol, la situation ne va pas évoluer beaucoup. Mais rappelons-nous que dans le moindre bout de matière il y a tout de suite beaucoup beaucoup d’électrons. Ainsi, même si ma probabilité est d’un pour un milliard de milliard, j’aurais bien quelques électrons qui vont franchir la barrière :

C’est surprenant et on n’a du mal à y croire mais c’est comme ça et utilisé tous les jours dans les laboratoires scientifique avec les microscopes à effet tunnel :

 

Mais au fait, il faut savoir tout ça pour le bac ? Non bien sûr mais il faut être capable d’exploiter des informations sur l’aspect probabiliste et pour cela mieux vaut être prévenu que les choses peuvent s’avérer un peu surprenante…

Je connais le principe de l’émission stimulée et les principales propriétés du laser (directivité, monochromaticité, concentration spatiale et temporelle de l’énergie).

Pour comprendre le principe de l’émission stimulée, il faut savoir que

1. Les énergies des atomes sont quantifiées. C’est un peu comme dans une bibliothèque où les livres ne peuvent être qu’à certain niveau, les électrons n’ont le droit d’être qu’à certains niveaux d’énergie.
2. Lorsqu’un électron passe d’un niveau  du dessus à un niveau inférieur, il émet un photon qui a pour énergie la différence entre les 2 niveaux.
3. Pour qu’un électron puisse passer à un niveau d’énergie supérieur, il faut qu’il absorbe un photon ayant exactement la bonne énergie, celle correspondant, encore une fois, à la différence d’énergie.

Bon. Ceci étant posé, voici l’émission stimulée :

Dans ce cas, le photon qui déclenche doit avoir exactement l’énergie correspondant à la différence entre les 2 niveaux. Les 2 photons émis ont donc exactement la même énergie, donc la même fréquence. Mais ça n’est pas tout, ils ont en plus la même phase et la même direction. Ainsi, on obtient avec un photon, 2 photons cohérents qui vont eux-mêmes pouvoir déclencher 2 autres émission stimulée et repartir avec 2 autres copains de même fréquence, direction et phase et ainsi de suite… Le truc c’est d’arriver à amener plein d’atomes dans l’état excité (c’est le pompage, première phase d’un laser) pour que tous les photons incidents ne rencontre que des atomes prêt à leur relarguer un nouveau photon. Lorsqu’on arrive à faire ça dans une cavité, on obtient plein de photons ayant tous la même énergie, donc la même fréquence, la même direction et la même phase : c’est le rayonnement laser. Attention, ça peut faire mal aux yeux !

Si vous voulez essayer de fabriquer un laser : essayer cette application.

Je sais utiliser un laser comme outil d’investigation ou pour transmettre de l’information.

De la lumière très directive et très cohérente, on va pouvoir jouer avec ! Mais à quoi ? Tout d’abord on pourra obtenir de très jolies figures de diffraction et d’interférence puisque la lumière est très cohérente :

Cela peut par exemple déterminer la largeur d’un fil très fin, la distance entre 2 fentes ou la distance des sillons d’un CD.

Ensuite, comme le signal est très directif, on pourra le pointer sur un objet pour en déterminer la distance en mesurant le temps de l’aller-retour,

Enfin, on pourra utiliser ce signal laser pour transmettre de l’information dans une fibre optique. Nous verrons cela ultérieurement.

Je sais associer un domaine spectral à la nature de la transition mise en jeu.

Dans le monde microscopique, tout est quantifié : l’énergie des électrons dans un atome comme celles des différents types de vibration d’un atome.

Mais les saut sont plus ou moins grand. Ainsi, dans l’atome le saut d’un niveau d’énergie est relativement élevé par rapport à ceux correspondant aux différents états vibratoires d’une molécule.

Nous avons vu en ouverture que plus l’énergie d’un photon est élevée, plus sa fréquence est élevée, et donc plus sa longueur d’onde est courte. Ainsi, les transitions énergétique associée aux états vibratoires d’une molécule sont plutôt dans l’infra-rouge. C’est pour cela que nous avons utilisé des spectres IR pour déterminer les fonctions dans les molécules organiques. Pour les atomes les photons sont plutôt dans le visible et les UV. On retiendra :

Energie du photon absorbé	Domaine spectral	Nature de la transition	Analyse spectrale
1,5 eV à 10 eV	Visible et UV	énergie électronique de l’atome	spectroscopie UV – Visible
<1,5 eV	IR	énergie vibratoire de la molécule	spectroscopie IR