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Protégé : 6 – Un détour à Hanoï
Protégé : 5 – Sam Loyd est Taquin.
Protégé : 4 – carré magique
Corrigé des exercices de la préparation 4e mathématiques
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Ci-dessous le corrigé (manuscrit) des exercices de la préparation 4e mathématiques
DOC180219-corrige Prep 4e EpComm
GM1 – Horaires et durées
Activité d’introduction
Comment minuter 9 minutes avec un sablier de 4 minutes et un autre de 7 minutes ?
I – Vocabulaire
a) Horaire : Un horaire correspond à l’heure à un instant précis.
b) Durée : Une durée est le temps écoulé entre deux horaires (entre deux instants précis).
Exemple :
Au cinéma dans la salle A, le film commence à 20h30 et se termine à 22h12.
Quelle est sa durée ?
Dans l’autre salle, la salle B, le film commence à 20h50 et dure 1h31.
A quelle heure se terminera ce film ?
II – Unités de temps
un siècle vaut 100 ans
un an vaut 365,25 j (365 jours puis tous les quatre ans une année bissextile de 366 j avec le 29 février)
un jour vaut 24 heures
une heure vaut 60 minutes
une minute vaut 60 secondes
III – Conversions
a) vers une unité plus petite (ou plus précise), on utilise la multiplication et l’addition.
b) vers une unité plus grande (ou plus globale), on utilise la division.
IV – Calculer avec des horaires et des durées
a) addition
b) soustraction
GM2-GM3 – Longueurs, masses, capacités
G14 – Pythagore
Pythagore de Samos est un mathématicien grec. Il vécut vers – 600. Son nom est célèbre car il est associé à un résultat classique, liant un triangle rectangle à une relation algébrique entre les carrés des longueurs des côtés.
Rappels de quelques mots de vocabulaire :
Un triangle rectangle est un triangle avec un angle droit ( soit 90°).
Le plus grand côté d’un triangle rectangle se nomme l’hypoténuse du triangle.
Théorème de Pythagore : (pour calculer une longueur)
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
autrement dit :
Si un triangle ABC est rectangle en A,
alors on a l’égalité : BC² = AB² + AC².
Le théorème de Pythagore établit une égalité entre les trois longueurs d’un triangle.
Si on connait deux de ces longueurs, on peut calculer la 3e longueur.
L’exemple classique du triangle rectangle est le triangle du maçon : 3 ; 4 ; 5.
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
3 ; 4 ; 5 est aussi appelé « triplet pythagoricien ».
Il en existe une infinité : les multiples et d’autres … (5 ; 12 ; 13) …
Réciproque / Contraposée du théorème de Pythagore :
(pour savoir si un triangle est rectangle ou non)
[Réciproque] Dans un triangle, si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
[Contraposée] Dans un triangle, si le plus grand côté au carré n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n’est pas rectangle.
N12 – Organisation des calculs
[ Effectuer une succession de calculs dans une expression sans parenthèse. ]
Dans un calcul composé uniquement d’additions et de soustractions, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.
Dans un calcul composé uniquement de multiplications et de divisions, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.
[ Effectuer une succession de calculs dans une expression avec parenthèse(s). ]
Les parenthèses sont prioritaires.
G14 – Pythagore
Ce chapitre porte le nom d’un mathématicien grec : Pythagore. Un autre titre possible aurait été relations métriques particulières dans le triangle.
I – Si le triangle est rectangle (Théorème de Pythagore)
II – Est-ce que le triangle est rectangle ? (Réciproque du théorème de Pythagore)
